基本初等函数 公开课教学设计

函数

第I卷（选择题）一、选择题1.化简的结果为()A．5 B． C．﹣ D．﹣52.设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是 （）A. B. C. D.3.计算所得的结果为（）AB2CD14.设函数（）A. 或 C. 或5.实数的值为（）A.B.C.D.6.已知,则的大小为()A. B. C. D.7.若=()A． B． C． D．8.设2a=5b=m，且，则m=()A． B．10 C．20 9.已知，则的值为（）A．3B．4C．8D．10.函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（）A． B． C． D．11.若函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象为()A． B． C． D．12.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是()A．B．C．D．13.已知a，b∈R+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），则的最小值为（）A． B．6 C． D．814.如图右边是y=logax（a＞0，且a≠1）的图象，则下列函数图象正确的是()A．y=a|x| B．y=1+a|xC．y=logax D．y=loga（1﹣x）15.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a16.已知幂函数的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是Af(-2)＞f(1)Bf(-2)＜f(1)Cf(2)=f(1)Df(-2)＞f(-1)17.若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（）A．m=﹣2B．m=﹣1C．m=﹣2或m=﹣1D．﹣3≤m≤﹣118.已知幂函数的图像过点,则的值为（）A．B． C． D．19.已知函数，则不等式的解集为（）B.C.D.20.已知函数f（x）=，那么f（）的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．21.设函数f（x）=，则f（f（﹣10））等于（）A． B．10 C．﹣ D．﹣1022.已知函数，若函数在R上有三个不同零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．23.若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]24.函数f（x）=x3+x﹣3的一个零点所在的区间为（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）25.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为()(A)(一∞,0)(B)(0,1](C)(0,+∞)(D)[0,+∞)26.设函数，则函数有零点的区间是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题27.若对任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a•2x+1+a2﹣1＞0恒成立，则实数a的取值范围是．28.=．29.计算：log525+lg=．30.已知f（x）=，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．31.函数是幂函数，且在(0，+∞)上为增函数，则实数.32.已知函数f（x）=，则f（f（4））=．33.函数f（x）=1nx﹣的零点的个数是．34.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．35.函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数为．36.已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是．三、解答题37.（1）计算：；（2）解方程：．38.化简(I)(Ⅱ)。39.计算下列各式的值：40.已知函数f（x）=log3．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域．41.已知函数，(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．42.已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=﹣4．①求f（0），f（1），f（3）的值．②证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减．③解不等式f（x2）+f（2x）＜﹣6．

试卷答案【解答】解：===【解答】解：∵x=log43∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【解答】解：∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间[0，2]上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．【解答】解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得loga1＜logab＜logaa，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=ax+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方．故选：B．【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【解答】解：a，b∈R+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），可得2a+b=1，则=（）（2a+b）=2+2+≥=8，当且仅当b=2a=时取等号，表达式的最小值为8．故选：D．【解答】解：由图可知y=logax过点（3，1），∴1=logax，∴a=3答案A应该是y=3﹣|x|的图象，显然错误．答案B应该是y=3|x|的图象，也是错误的．答案C应该是y=log3（﹣x）的图象，是错误的，答案D应该是y=log3（1﹣x）的图象，是正确的，故选D．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，∵a=f（）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故选：B考点：幂函数的性质．分析：根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可．解答：解：由题意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2当m=﹣1时，幂函数为y=x﹣4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=﹣2时，幂函数为y=x﹣3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选A．【试题解析】当时，

当时，

综上可得：原不等式的解集为：。

故答案为：C【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=f（﹣1）=f（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．故选：B．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣10）==，f（f（﹣10））=f（）==．故选：A．当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的零点，则由题意知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有一个零点，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故选D．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4，对称轴x=2，在区间[3，5）上单调递增∵在区间[3，5）上有零点，∴即解得：1≤m＜9，故选：C．【解答】解：由函数的解析式得f（1）=﹣1＜0，f（）=＞0，∴f（1）f（）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数零点所在的区间为（1，），故选：C．，，∴，故选D．27.（﹣∞，1）∪（5，+∞）解答： 解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，则a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．28.【解答】解：===．故答案为：．29.【解答】解：log525+lg=2﹣2++1=故答案为：．30.解答：解：因为函数y=是定义域内的减函数．所以由题意得．解得．故答案为.﹣7【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=﹣log24=﹣2，∴f（f（4））=f（﹣2）=2﹣9=﹣7．故答案为：﹣7．【解答】解：作函数y=lnx与函数y=的图象如下，故函数f（x）=1nx﹣的零点的个数是2，故答案为：2．34.（﹣1，0）【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数，即为方程f（x）=0根的个数，即为函数y=lnx与y=1﹣2x的图象交点个数，在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=1﹣2x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y=lnx﹣1+2x只有一个零点．故答案为：136.{a|a＜0或a＞1}【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}37.【解答】解：（1）原式=+=5+9+=14﹣4=10；（2）∵方程，∴lgx（lgx﹣2）﹣3=0，∴lg2x﹣2lgx﹣3=0，∴（lgx﹣3）（lgx+1）=0，∴lgx﹣3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或．【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．38.（1）;