《平行四边形及其性质》教学评一致性教案设计

实用文档潍坊2020-2021学年度第二学期初中数学课时备课设计时间：2021年3月27日学校：年级：八年级备课人：课题6.1.1平行四边形及其性质课型新授课学科素养数学抽象逻辑推理数学建模课标相关要求1.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性；2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等；3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。教材内容分析1.内容地位分析平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，日常生活中有许多平行四边形的图案，其性质也在生产、生活各领域得到实际应用．本节课主要探究平行四边形边和角的性质，它既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．在探究平行四边形的性质时，让学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养学生的合情推理能力、发散思维能力等．2.内容结构分析学情分析已有经验知识经验：学生在小学阶段已经认识了平行四边形，在七年级和八年级上册学习过证明线段相等或角相等的一般办法，即角、平行线、全等三角形；生活经验：日常生活中有许多平行四边形的图案，其性质也在生产、生活各领域得到实际应用，学生能从生活中抽象出平行四边形模型；策略经验：学生积累了较多观察、实验、探索、验证等数学活动经验，初步具有了合情推理的能力和演绎推理能力，能用几何语言对命题进行推理证明。2.学生未知：平行四边形的性质。3.困难障碍：八年级学生动手能力较强，但在归纳概念和性质时不够严密，而且逻辑推理能力和语言表达能力需进一步培养。4.个性差异：通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动归纳出结论的能力有差异。学习目标序号目标知识类型掌握程度学科素养1通过观察平行四边形的实物图片，认识平行四边形；通过观察对边的位置关系，能说出平行四边形的定义，能结合图形用几何语言准确描述定义；事实性理解数学抽象2通过对土地面积等分法1的探究，得出平行四边形边、角性质，会用几何语言表示性质，在此过程中体会转化的数学思想方法；概念性理解逻辑推理3通过土地面积等分方法2的探究，独立思考，得出“平行线间的平行线段相等”、“平行线间的距离处处相等”，并能解决平行线间的面积问题；程序性运用逻辑推理4通过例题及变式，独立思考、小组交流，熟练应用平行四边形的性质解决有关线段和角的问题。程序性运用数学建模教学难点及突破措施教学重点：探索平行四边形的定义和性质，能证明并运用平行四边形性质解决相关题目;教学难点：通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动归纳出平行四边形的性质;突破措施：充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、交流合作、合理推测、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破。评价任务针对目标1.用文字语言和几何语言表述平行四边形的定义，根据定义画一个平行四边形；针对目标2.用多种方法将老王的平行四边形土地分为面积相等的两部分；说出方法1的推理过程，对同学的作答做出判断和补充；多种方法证明“平行四边形对角相等”；用文字语言和几何语言表述平行四边形边、角的性质；针对目标3.说出方法2的推理过程，对同学的作答做出判断和补充；用几何语言表述“平行线间的距离处处相等”和“平行线间的平行线段相等”的证明过程和结论；完成变式练习；针对目标4.熟练运用平行四边形的性质解决线段和角的问题，表述平行+角平分线模型的推理过程，抽象出模型，完成变式习题。环节及对应目标学习内容学生活动评价要点问题情境【情境任务】老王有一块平行四边形的土地，想用一条线将其平均分成两份，给他的两个儿子大刚和小刚，你能帮老王设计一个方案吗？1.学生阅读情境任务，独立思考，设计方案；2.小组交流，归类汇总小组方案；3.小组展示方案；4.表述证明过程。1.设计多种方案2.将方案分类3.证明方案合作探究（一）目标1探究1.【平行四边形的定义】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。如图:记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”几何语言：∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形点拨：1.平行四边形的表示一定要按顺时针或逆时针依次注明各顶点，不能打乱顺序；2.“”作为表示平行四边形的符号，不可单独使用它来代替“平行四边形”3.平行四边形的定义即是它的第一个判断定理，又是它的第一个性质定理，几何语言表述为：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC跟踪任务1.画平行四边形在学案上画出老王的土地，ABCD1.尝试说出平行四边形的定义；2.规范说出平行四边形定义的文字语言和几何语言，同桌互说，积极站起来说；3.尝试说出此知识点的考点和易错点；4.独立画平行四边形ABCD,同桌互查。1.文字语言与几何语言的准确转换；2.说出考点及易错点；3.根据定义画平行四边形，并规范说明理由。合作探究（二）目标2，4探究2.【平行四边形的性质——边、角】任务初探：帮老王把平行四边形的土地分成面积相等的两部分。要求：（时长5分钟）1.自主思考，在学案上画出你的方案，尽可能想出多的方案；2.小组交流，归类汇总小组内的方案；3.代表展示。预设：学生能总结出多种分地方法，教师引导学生将方法总结为三类：第一类：连接对角线第二类：连接对边中点第三类：两个梯形设计意图：第一类用于证明平行四边形边、角的性质第二类用于证明两条平行线间的距离的关系第三类留作课后拓展，可在课后思考，有多少种分地方法，为什么？再探方法1.独立思考：如何证明▲ABD的面积等于▲ACD的面积。预设：学生会第一时间想到全等追问：用全等除了得出两个三角形面积相等，还能得到什么结论？预设：AB=CD，AC=BD，∠B=∠C，∠BAC=∠BDC追问：如何证明∠BAC=∠BDC？还有什么方法可以证明对角相等？性质归纳：性质1平行四边形的对边相等几何语言∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC性质2平行四边形的对角相等几何语言∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D深度思考：移动AD，使AE平分∠BAC，与CD交于点E，能得到什么结论？模型1.平行+角平分线能得到等腰三角形典例分享：如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD.若AD=3，AB=5，求CE的长度.拾阶而上：1.如图，若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，判断四边形AECF的形状，并说明理由。模型2.平行四边形两对角平分线得到两个等腰三角形和一个平行四边形。2.如图，若AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，你能得到什么结论。模型3.平行四边形两邻角平分线互相垂直。1.独立思考，想出多种方案，画在学案上；2.小组交流，交流方案，说明理由，小组归类汇总方案；3.小组代表展示方案，并尝试说明理由；4.认真聆听，判断其他小组方案的正误，并予以补充完善。1.在教师的引导下将各小组展示的方案进行归类总结：将原来的平行四边形分为两个三角形、两个平行四边形、两个梯形1.独立思考：如何证明▲ABD的面积等于▲ACD的面积；2.小组交流方法；3.积极发表自己的观点，用规范的几何语言表达自己的观点；4.在教师的引导下，说出通过全等得出两个三角形面积相等的结论后，还能想到什么结论？5.小组交流，在此基础上可以如何证明∠BAC=∠BDC？还有什么方法证明平行四边形的对角相等？6.到台上给大家讲解。7.自己归纳平行四边形边、角的性质，将文字语言和几何语言写在学案上，同桌互相检查。1.独立思考，有思路的举手，组内二分之一的同学有思路后可以小组交流；2.积极发言，表述自己的观点，并予以规范条理的证明；3.认真倾听，对同学的发言进行点评，并补充完善；4.总结出模型1；5.独立完成学案的典例分享，要求步骤规范、条例；6.两名同学板演几何步骤；7.完成典例分享题目的同学检查黑板板演同学的步骤及结果，说出亮点，指出问题；8.尝试将典例分享变式，能说出结果，能对同学的作答进行点评。9.小组交流，完成模型2与模型3的建立；10.小组交流，用规范的几何语言证明拾阶而上的第1题和第2题；积极发言，表述自己的证明过程；11.仿照典例分享，给模型附上数据，并予以解答。1.画出正确的方案；2.说明方案正确的理由；3.判断其他同学方案是否正确，发表自己的见解。1.全等多边形面积相等1.▲ABD≌▲ACD的推理过程；2.∠BAC=∠BDC的证明方法；3.证明边相等和角相等常用的方法；4.规范的几何语言叙述两条性质。1.角平分线及平行线的性质；2.等腰三角形的性质；3.规范条例的几何语言表达与叙写；4.总结模型11.模型1的应用；2.平行四边形对角相等性质的应用；3.证明两直线平行的方法；4.用平行四边形的定义证明四边形AECF为平行四边形；5.总结模型21.平行线的性质2.角平分线的性质；3.三角形内角和定理4.总结模型3合作探究（三）目标3，4探究3.【平行线间的距离、平行线】再探方法2深度思考：如何证明四边形ABFE的面积等于四边形EFCD的面积。预设：学生会说“全等”或“等底等高”追问：为什么等高？1.教师几何画板演示2.推理证明拾阶而上：性质归纳：1.如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等。或“平行线间的距离处处相等”2.夹在两条平行直线间的平行线段相等典例分享：如图，l1∥l2，点A、B在直线l2上，P1、P2在l1上，AP2与BP1相交于点O（1）判断△ABP1、△ABP2的面积关系，并说明理由；（2）判断△AP1O与△BP2O的面积关系.1.如何证明四边形ABFE的面积等于四边形EFCD的面积？独立思考1分钟，小组交流2分钟；2.积极举手，表述自己的证明方法；3.认真倾听，对同学的作答进行点评与补充；4.总结两条性质；5.独立完成典例分享，表述观点和过程；1.用定义判定平行四边形；2.平行四边形对边相等性质的应用；3.平行四边形的面积公式。4.“平行线间的距离处处相等”的应用；5.等量-同量，结果仍为等量。课堂小结本节课你学到了什么知识？经历了什么思考？建立了什么样的数学模型？1.独立总结2.同桌互说3.集体分享4.教师点拨知识技能数学思考问题解决情感态度当堂达标1.下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.内角和为360°2.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（）A.1:2:3:4B.1:2:1:2C.1:1:2:2D.1:2:2:13.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，BE与DF的大小有什么关系，并说明理由。4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长。1.独立完成当堂达标；2.完成的举手示意，教师批阅；3.被批阅并且全对的同学当小老师，帮其余同学批阅；4.小组长汇总组内达标情况，反馈给老师，对组内达