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文档简介
南京航空航天大学2015级硕士研究生共5页第1页2015~2016学年第1学期《矩阵论》课程考试A卷考试日期：2015年12月28日课程编号：A0学院专业学号姓名成绩一、(20分)设阶矩阵．1．求的特征多项式和初等因子；2．求的最小多项式和Jordan标准形；3．问：与矩阵是否相似？并说明理由．案及评分标准：1.特征多项式为；初等因子为.2.的最小多项式是，Jordan标准形为.3.因为的初等因子为，与的初等因子不同,所以与不相似.（5分）共5页第2页共5页第4页四、(20分)设矩阵.1．求；2．证明对于中的任意矩阵，有；3．证明矩阵幂级数绝对收敛，并求其和．答案及评分标准:1..由于,所以.2.由矩阵2范数的相容性,有．另一方面，由题１的计算过程知，从而，即．3.已知幂级数的收敛半径为3,且,则矩阵幂级数绝对收敛,且.共5页第5页五、(20分)设分别是n阶Hermite正定矩阵和半正定矩阵，证明：1．相似于Hermite半正定矩阵；2．若，则；3．若，则．答案及评分标准:1.,这里是可逆的Hermite矩阵,从而.由于,所以,即相似于Hermit
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