2021年安徽省黄山市中考数学模拟试卷（附答案）

绝密★启用前

2021年安徽省黄山市中考数学模拟试卷（附答案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.若关于x的一元二次方程V+Zx+m—1=0有一个根是0,则用的值为（）

A.1B.-1C.2D.0

2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

3.下列成语所描述的事件是随机事件的是（）

A.旭日东升B.不期而遇C.海枯石烂D.水中捞月

4.已知。O的半径为4cm,点P在。O上，则OP的长为（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

5.如图，A8是。。的直径，4c是。。的切线，A为切点，BC与。O交于点O,连接

OD.若NAOD=80。，则NC的度数为（）

C

A.40°B.50°C.60°D.80°

6.如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被平均分为三部分，上面分别写

着9,8,5三个数字，乙转盘被平均分为四部分，上面分别写着1,6,9,8四个数字，

同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是

().

8

1111

A.—B.-C.—D.一

2346

7.在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打

开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

2346

8.如图，抛物线y=ar2+Zzx+c经过点（-1,0）,与y轴交于（0,2）,抛物线的对称轴

为直线x=l,则下列结论中：①a+c=Z?；②方程由？+bx+c=0的解为-1和3；③

2a+b=Q；®abc<0>其中正确的结论有（）

9.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其

形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到

AC=BD=i2cm,C,。两点之间的距离为4c加，圆心角为60°,则图中摆盘的面

积是（）

g(D豳

A.80万CB.40^-cm2C.2471cm2D.2%c'M

10.如图，PA、PB为。O的切线，切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延

长线交。。于点D.下列结论不一定成立的是（）

试卷第2页，总6页

B

A.△3E4为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分

C.点A、B都在以尸。为直径的圆上D.PC为的边A8上的中线

二、填空题

11.公司10月份生产64万件产品，要使12月份的产品产量达到81万件，设平均每月

增长的百分率是x,则可列方程为.

12.如图，。。的直径AB=2,C是半圆上任意一点，ZBCD=60°,则劣弧AD的长

为.

B

A

13.某校九年级二班举办主题演讲比赛活动.经过初赛，共有2名男生，3名女生进入

决赛.决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手

的概率是.

三、解答题

14.在锐角△ABC中，AB=4,BC=5,ZACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋

转，得到AAIBCI.

(1)如图1,当点Ci在线段CA的延长线上时，则NCCAi的度数等于；

(2)如图2,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在AABC绕点B按逆

时针方向旋转过程中，点P的对应点是点Pi,则线段EPi长度的最小值等于

15.解方程.

(1)JC2-4X-12=0；

(2)N+15=8X.

16.亮亮有3张扑克牌.冬冬有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示.两人用这些扑

克牌做游戏，他们先分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，然后将他们抽出这两张扑克

牌上的数字比较大小，数字大的一方获胜.请用画树状图或列表的方法，求亮亮获胜的

(2)写出一个根的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根.

18.如图，已知AB是的直径，弦于点E，NC=30，0C=2

(1)求/AOC的度数

(2)求弦的长

19.如图，在△ABC中，NACB=30。，将△ABC绕点A逆时针旋转60。，得到△ADE,

连接CD,CE.

试卷第4页，总6页

E

D

(1)求证：AB=CD；

(2)若BC=10,ZABC=45°,连接BE,求△BCE的面积.

20.某校举行数学竞赛活动，晓晨和阿进两位同学得分相同，获并列第一名，于是每人

可在准备好的2件奖品中获得其中一件，为了决定谁先选择奖品，并同时检验学生所学

的数学知识，某位数学老师设计了一个趣味性游戏，游戏规则为：将如图1所示的四张

扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，晓晨从中

随机抽取一张，记下牌面数字；如图2是一枚质地均匀的正方休骰子，六个面分别标有

点数1,2,3,4,5,6,阿进掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数；若晓晨记下的

牌面数字大于阿进记下骰子的点数，则晓晨先挑取奖品，否则，阿进先挑取奖品.

w,m2

(1)晓晨从四张扑克牌中随机抽取一张，牌面数字是5的概率是多少？

(2)请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗？

21.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜

欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元.已知按标价九折

销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.

(1)求该型号自行车的进价是多少元？

(2)若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆：若每辆自

行车每降价50元,每月可多售出10辆,求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？

最大利润是多少？

22.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,4),8(-4,0),C(-1,0).

(1)△4SG与△ABC关于原点。对称，画出△A山iG并写出点4的坐标；

(2)△A2B2C2是小ABC绕原点0顺时针旋转90。得到的，画出△A2B2C2并写出点A2

的坐标；

(3)连接。4、OA2,在AABC绕原点。顺时针旋转90。得到的△4B2c2的过程中，计

算A变换到A2过程中的路径是多少？(直接写出答案)

23.如图①，在。中，AB为直径,C为。上一点，ZA=30°,过点C作。的

切线，与的延长线相交于点P.

(I)求NP的大小；

(II)如图②，过点B作CP的垂线，垂足为点E,与AC的延长线交于点F,

①求N尸的大小；②若。的半径为2,求AE的长.

试卷第6页，总6页

参考答案

1.A

【分析】

利用一元二次方程的解的定义，方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的的值，由定

义知，x=0是方程的解，把x=0代入方程得m-l=O,解之即可.

【详解】

关于x的一元二次方程x2+2x+m-l=0有一个根是0,

把x=0代入得m-l=0,

贝ijm=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法与解的性质，会用一元二次方

程的解解决问题是解题的关键.

2.B

【分析】

根据中心对称图形定义进行解答.

【详解】

解：4、是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

D,是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

3.B

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】

解：A、旭日东升，是必然事件，不符合题意；

答案第1页，总16页

B、不期而遇，是随机事件，符合题意；

C、海枯石烂，是不可能事件，不符合题意；

D、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发

生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.B

【分析】

根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解.

【详解】

的半径为4cm，点P在。O上，

/.0P=4cm.

故选：B.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：设。0的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P

在圆外d>r；点P在圆上ud=r；点P在圆内udVr.

5.B

【分析】

利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得ZAG»D=40°,根据AC是。。的切线

2

得到NB4C=90。，即可求出答案.

【详解】

解：VZAOD=SO0,

：.NB=LZAOD=40°,

2

「AC为圆的切线，A为切点，

,ZBAC=90°,

：.ZC=90°-40°=50°

故选：B.

答案第2页，总16页

【点睛】

此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理

及切线的性质定理是解题的关键.

6.D

【分析】

结合题意，根据树状图的方法分析，即可得到答案.

【详解】

画树状图如下：

169816981698

根据题意，共有12种等可能的结果，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3

整除的结果有2种

.•・同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率为:

2_1

12~6

故选：D.

【点睛】

本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图的性质，从而完成求解.

7.B

【分析】

三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示，画树状图展示所有6种

等可能的结果数，能打开的结果数为2,然后根据概率公式计算.

【详解】

画树状图为:

小/K

ABCABC

共有6种等可能的结果数，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的结果数为2,

答案第3页，总16页

.•.随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率为:2=—1;

63

故选：B.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现

的结果数除以所有可能出现的结果数.

8.D

【分析】

由抛物线的开口方向判断〃与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断C与0的关系，然后根

据对称轴x=l计算2〃+方与0的关系，最后确定abc与0关系，进而对所得结论进行判断.

【详解】

解：①；抛物线y=or2+〃x+c经过点(-1,0),

.'.a-b+c—0,

a+c—b,故①选项正确；

②由对称轴为x=l,一个交点为(-1,0),

，另一个交点为(3,0),

.,.方程ax2+bx+c—0的解为-1和3,故②选项正确；

③由对称轴为X—1,

b

••---=1,

2a

:.b=-2a,则2。+力=0,故③选项正确；

④,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于(0,2),

；・c=2,

Vtz<0,

:・b=-2〃>0,

abc=2ab=-Aa2<0，

故④选项正确；

故选择：D.

【点睛】

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求勿与b的关系，以

及二次函数与方程之间的转换.

答案第4页，总16页

9.B

【分析】

先证明△COO是等边三角形，求解OC,。。，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得

答案.

【详解】

解：如图，连接co,

OC=C>r>,ZCOD=60°,

COD是等边三角形,

CD=4,

.-.OC=OD=4,

AC=8。=12,

.•.04=08=16,

60^-x1626()77*42

所以则图中摆盘的面积S^-S扇般CM=-=Wc/tt2.

屈形AOBR旗形COD360360

故选B.

【点睛】

本题考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.

10.B

【分析】

答案第5页，总16页

连接OB,OC,令M为OP中点，连接MA,MB,证明RtAOPB丝RsOPA,可得BP=AP,

NOPB=/OPA,ZBOC-ZAOC,可推出△6P4为等腰三角形，可判断A；根据AOBP与

△OAP为直角三角形,OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM,可判断C；证明△OBC畛/XOAC,

可得PC_LAB,根据ABPA为等腰三角形，可判断D；无法证明AB与PO相互垂直平分,

即可得出答案.

【详解】

解：连接OB,OC,令M为OP中点，连接MA,MB,

VB,C为切点，

.,.ZOBP=ZOAP=90°,

VOA=OB,OP=OP,

.".RtAOPB^RtAOPA,

；.BP=AP,ZOPB=ZOPA,ZBOC=ZAOC,

，△皿％为等腰三角形，故A正确；

•••△OBP与AOAP为直角三角形，OP为斜边，

Z.PM=OM=BM=AM

...点A、B都在以P。为直径的圆上，故C正确;

VZBOC-ZAOC,OB=OA,OC=OC,

.♦.△OBC四△OAC,

.".ZOCB=ZOCA=90°,

APC±AB,

•••△BPA为等腰三角形，

；•PC为△BA4的边AB上的中线，故D正确；

无法证明AB与PZ）相互垂直平分，

故选：B.

【点睛】

答案第6页，总16页

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵

活运用是解题关键.

11.64(1+x)2=81.

【分析】

根据增长率计算公式解答.

【详解】

解：设每月增长的百分率为x,

.".64(1+x)2=81,

故答案为：64(1+x)2=81.

【点睛】

此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意并掌握增长率计算公式是解题的关键.

-兀

12.—

3

【分析】

根据圆周角定理求出NBOD,得到NAOD的度数，根据弧长公式计算，得到答案.

【详解】

解：由圆周角定理得，ZBOD=2ZBCD=120°,

/.ZAOD=1800-ZBOD=60°,

二劣弧AD的长=60.

1803

故答案为：一.

3

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理和弧长公式，准确计算是解题的关键.

1

13.—.

10

【分析】

根据题意，利用列表法表示出所有等可能的组合情况,继而根据概率公式计算得到答案即可.

【详解】

解：列表如下：

答案第7页，总16页

男男女女女

男-（男，男）（女，男）（女，男）（女

男（男，男）—（女，男）（女，男）（女

女（男，女）（男，女）—（女，女）（女

女（男，女）（男，女）（女，女）—（女

女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）—

所有等可能的情况有20种，其中都是男选手的有2种结果，

21

.•.都是男选手的概率为一=一

2010

故答案为：—

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.90°；-V2-2

2

【解析】

试题分析：（1）、根据旋转图形的性质得出角的度数：（2）、根据勾股定理求出线段的长度.

考点：旋转图形的性质

15.（1）为=6,及=-2；（2）xi=3,X2=5.

【分析】

（1）利用因式分解法解方程；

（2）利用因式分解法解方程.

【详解】

（1）解：VX2-4JC-12=0,

（x-6）（x+2）=0,

则x-6=0或x+2=0,

解得：xi=6,X2--2；

（2）解：,.”2-8X+15=0,

，（x-3）（x-5）=0.

答案第8页，总16页

则x-3=0或x-5=0.

解得：为=3,及=5.

【点睛】

此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解

法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键.

16.1

2

【分析】

根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式

即可得出答案.

【详解】

解：画树状图得：

•••共有6种等可能的结果.亮亮获胜的情况有3种，

.31

：.P(亮亮获胜)

62

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事

件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

17.(1)m>；(2)m=\,xt=-3,x2=0.

【分析】

(1)根据根的判别式得出按-4ac=(2〃?+1)2-4(w2-1)>0,求出不等式的解集即可；

(2)取〃?=1,代入方程，再求出方程的解即可.

【详解】

解：(1),关于x的一元二次方程/+(2〃?+1)x+w?-1=0有两个实数根，

答案第9页，总16页

2

••b1-4ac=(2/M+I)-4(m2-1)=4m+5>0,

解得：〃22--,

4

即m的取值范围是相2—*.

4

(2)•.•由(1)知：当〃1>-2时，方程有两个不相等的实数根，

4

/•取m=1,

则方程为％2+3%=0,

x(x+3)=0,

.,」=0或x+3=0,

解得：xi=-3,X2=0,

即当机=1时，方程的解是箝=-3,%2=0.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，掌握利用根的判别式列不等式求

参数的取值范围是解题的关键.

18.(1)30°；(2)2>/3

【分析】

(1)先计算出/COE的度数，然后根据圆周角定理得到NADC的度数；

(2)根据NCEO=90，ZC=30，OC=2,得OE=；OC=1,根据勾股定理，得

CE=6利用A8是。的直径，且弦得CD=2CE=26

【详解】

解：⑴CD1AB

ZCEO=90

ZC=30

\2AOC60"

ZADC=-ZAOC

2

答案第10页，总16页

\?ADC-?60"30°

2

(2)在MBC中，Q?CEO90",NC=30，OC=2

：.OE=-OC=\

2

根据勾股定理，得CE2=OC2-O£2=22-I2=3

\CE=V3

(^48是。0的直径，且弦CD_LAB

；.CD=2CE=26

【点睛】

本题考查了圆周角定理，勾股定理和直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键.

19.(1)证明见解析;(2)50百-50

【分析】

(1)结合题意，根据旋转的性质得AD=AB,AC=AE.ZCAE=60°,ZAED=ZACB=30°,

从而得到△ACE是等边三角形、NAED=/CED=30。；再通过证明△AED丝Z\CED,得

AD=CD,结合AD=AB,即可完成证明；

(2)过点A作AF_LBC于点F,设BF=x,根据/ABC=45。，AF1BC,得BF=AF=x；根

据/ACB=30。，NACE=60。，AFJ_BC得CF：根据BF+CF=BC=10,列方程并求解，即可得

到CE,经计算从而得到答案.

【详解】

⑴•.•将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,

，AD=AB,AC=AE.ZCAE=60°,ZAED=ZACB=30°,

.••△ACE是等边三角形，

；.AC=AE=CE,ZACE=ZAEC=60°,

ZAED=ZCED=30°

又：DE=DE,AE=CE,

.'.△AED^ACED(SAS),

AD=CD

又：AD=AB,

；.AB=CD

答案第11页，总16页

（2）如图，过点A作AF_LBC于点F

E

D

设BF二x

VZABC=45°,AF1BC,

・・・ZABC=ZBAF=45°,

/.BF=AF=x

VZACB=30°,ZACE=60°,AF±BC,

，ZBCE=ZACB+ZACE=90°,AC=2x,

二CF=ylAC2-AF2=J（2X）2_Y=&x

/.CE=AC=2x.

VBF+CF=BC=10,

/.x+5/3x=10,

••x=5-^3-51

CE=2x=10^3-10,

.,.△BCE的面积=：BCxCE=；x10x（10百-10）=5073-50.

【点睛】

本题考查了旋转、等边三角形、全等三角形、勾股定理、直角三角形、一元一次方程、二次

根式的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、等边三角形、全等三角形、勾股定理、直角三角

形、一元一次方程、二次根式的性质，从而完成求解.

20.（1）,；（2）这个游戏规则公平.

2

答案第12页，总16页

【分析】

（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）利用图表展示所有等可能的结果数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求

出各自获取奖品的概率，最后通过比较两概率的大小即可得出游戏的公平性.

【详解】

（1）解：•••共有4张扑克牌.其中牌面数字是5的有2张，...晓晨从四张扑克牌中随机抽

取一张，牌面数字是5的概率是一

42

（2）解：根据题意列表如下:

123456

21,22,23,24,25,26

41,42,43,44,45,46

51,52,53,54,55,56

51,52,53,54,55,56

由列表可知，共有24种等可能的情况数.其中晓晨记下的牌面数字大于阿进记下的骰子点

数的情况有12种，则晓晨先挑取奖品的概率是£=5，阿进先挑取奖品的概率也是4,

2422

.♦•这个游戏规则公平.

【点睛】

本题考查了游戏公平性:判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小,

概率相等就公平，否则就不公平.

21.（1）1000元；（2）降价100元时每月利润最大，最大为32000元

【分析】

（1）设出自行车的进价为N元，根据按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100

元销售7辆获利相同列出方程式进行计算即可；

（2）设自行车降价X元，获利为V元，根据题意列出利润表达式

=（1500-1000-X）-60+^-xl0,按照二次函数的性质进行讨论即可.

【详解】

答案第13页，总16页

解：(1)设进价为X元

则：(1500x0.9-x)x8=(1500-100-x)x7

解得：x=l()OO

；•改型号自行车进价1000元

(2)设自行车降价x元，获利为V元

贝U：y=(1500—1000—X)[60+Q10)

=(500—x)(1x+60