2022年吉林省长春市汽开区中考数学模拟试卷

2022年吉林省长春市汽开区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一（一》的相反数是（）

D.-2

2,预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里，将数据38000用科学记数法表示应为（）

A.3.8x103B.38x103C.3.8x104D.0.38x105

3.下列运算错误的是（）

A.a3+a3=2a6B.a6+a~3=a9C.a3-a3=a6D.（—2a2）3=-8a6

4.如图，在△4BC中，ABAC=90°,NB=60。.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点。，使△ABD为

等边三角形，下列作法不正确的是（）

5.五个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，I—

这个几何体的搭法种数是（）I।I

A.1种B.2种C.3种D.4种火

6.如图，某数学活动小组为测量学校旗杆48的高度，从旗杆正前方

2m处的点C出发，沿坡度I=1：2的斜坡CD前进5m到达点D,在点D处

安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37。，量得仪器的高DE为1.5巾，---3乃、E

已知4B,C,D,E在同一平面内，4BJ.BC,4B//DE,贝I」旗杆4B的

高度是（）L-----------------—

DC

（参考数据：sin37°«cos37°»tan37°«遍71.732,V5«

554

2.236,结果保留一位小数）

A.8.2B.8.4C.8.6D.8.8

7.正六边形的边长为4,则它的面积为（）

A.4873B.24V3C.60D.12再

8.如图，直线a〃b,直线a与矩形ABC。的边48,4。分别交于点E,F,

直线b与矩形ABCD的边CB,CD分别交于点G,H.若N4FE=30°,则NDHG

的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9.因式分解：那

10.如图，在AaBC中，AM：MD=3：1,BD：DC=3：4,贝ijAE：

EC=.

11.如图，在Rt△力BC中，AB=AC,AD1BC,垂足为DE、F分别是C。、

AD上的点，且CE=AF.如果乙4EC=62°,那么/DBF=（度）.

12.已知点（2,8）在抛物线y=ax21.,则a=.

13.若关于x的一元二次方程a--4x+1=0有实数根，则a的最大整数值为.

14.如图，矩形4BCD中，AB=3cm,AD=6cm,点E为4B边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形,

三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题6分）

计算：

(l)4a2b3+(-2ab2)；

(2)(5+2a)2-5(5+2a).

16.（本小题7分）

如图，4D是△4BC的外接圆。。的直径，若〃CB=50。，求NB4D的度数.

17.（本小题7分）

如图，已知AB=4C,4B=30。.请利用尺规作图法，在BA的延长线上求作一点D.使得40（保留

作图痕迹，不写作法）.

18.（本小题7分）

为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”竞赛活动，学校2000名学生

全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取

了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的同学共有人，a=；

(2)本次竞赛随机抽取的部分学生成绩组成的一组数据的中位数落在______组，扇形统计图中组”

所对应的圆心角的度数是°;

(3)若成绩不小于80分为优秀，请你估计该校学生大约有多少名学生获得优秀成绩.

组别成绩人数

A90<x<10016

B80<%<90a

C70<%<80b

D60<%<7010

19.(本小题8分)

某电子超市经销甲、乙两种品牌的耳机，进货时发现，甲品牌耳机进货价每副30元，且甲品牌耳机每

副的进货价比乙品牌耳机每副的进货价高6元.销售时，甲品牌耳机的售价为每副36元，乙品牌耳机的

售价为每副28元.若超市需要购进甲、乙两种品牌的耳机共120副，且购进两种耳机的总成本不超过

3120元，超市应购进甲、乙两种品牌耳机各多少副，才能在两种品牌的耳机完全售出后所获利润最大?

最大利润是多少元？

20.(本小题6分)

在不透明的口袋中装有大小，质地完全相同的分别标有数字1,2,3的三个小球，随机摸出一个小球(不

放回)，将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个

两位数十位上的数字.(利用表格或树状图解答)

(1)能组成哪些两位数？

(2)小华同学的学号是12,有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？

21.(本小题6分)

为厉行节能减排，倡导绿色出行，某区推行“共亨单车”公益活动.么同小区分别投放数量相等的4

B两种不同款型的共享单车，其中8型车的成本单价比4型车高10元，4型、B型单车投放成本分别为

33000元和34500元

(1)求4型共享单车的单价是多少元？

(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投

放中4B两车型的数量比为3：2进行投放，且投资总价值不低于11万元.请问城区10万人口平均每100

人至少享有4型车与B型车各多少辆？

22.(本小题10分)

在等腰△。48和等腰△OC。中，OA=OB,OC=OD,连接4C、8。交于点

(1)如图1,若4AOB=ZT。。=40。：

①"与ED的数量关系为；

②乙4MB的度数为.

(2)如图2,若41。8=4C。。=90。：

①判断4c与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；

②求乙4MB的度数.

23.(本小题9分)

如图，在正方形4BCD中，点P是4D边上的一个动点，连接PB.过点B作一条射线与边DC的延长线交于

点Q，使得4QBE=/PBC,其中E是边4B延长线上的点，连接PQ.

(1)求证：△PBQ是等腰直角三角形；

(2)若PQ2=PB2+PD2+2,求APAB的面积.

24.(本小题12分)

如图，已知抛物线丫=-/+必+9-炉(/)为常数)经过坐标原点0,且与％轴交于另一点£其顶点M在

第一象限.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)设点4是该抛物线上位于x轴上方