深圳教科院魏显峰东莞发言(研究是高三备考的基石)

研究是高三备考的基石2015-11-25广东·东莞深圳市教科院魏显峰

一TEXT一二三深圳近几年高三数学备考的一些做法全国卷的特点个人对高三备考的一些理解说明：为了表述问题方便，全国新课标卷统称全国卷

深圳高三数学备考的一些做法123（一）重视对考试说明和高考真题的研究（二）重视模拟考试的试题研究（三）前瞻性研究（四）重视“尖子生”和“术科生”的学法研究

AddYourTitle重视对考试说明和高考真题的研究（1）深圳这个城市的特点决定了教师的结构：中年教师以外省市的优秀教师为主，青年教师以应届大学毕业生为主，他们对广东高考试题风格都不太熟悉，为了弥补这个短板，我们要求高三的教师把考试说明结合近年广东高考真题分模块进行研究，把握备考方向；（2）高考真题有着其它模拟试题无法代替的优势，为此，每年高考后都组织本市教师研究高考试题，并把当年一、二模试题和高考试题进行对比，每年9、10月份在市高考分析会上邀请相关专家进行深度分析。

AddYourTitle重视模拟考试的试题研究（1）首先，重视对模拟试题的命题研究。经过几年的磨合，深圳数学科已经有了一支肯钻研、年龄结构合理的命题队伍，深圳模拟试题的命制原则：以《两纲》为指导，大部分试题来自高考试题和教材的改编，小部分试题来自原创，试题难度大于高考难度。（为了更好的阐述我们的命题理念，在这里我借助根据我们命题组的核心成员、省级工作室主持人康达军老师的发言整理的一篇短文：《听康老师讲试卷后的故事》）（2）其次，重视试题反馈。每次模拟考试后，都要对试题进行比对分析：与课本和高考试题为标准，一方面是对命题探讨，从而促进试题质量的提升。另一方面是通过对试题的分析，老师能对平时教学进行反思和改进；

AddYourTitle在每年的4月份，我们根据高考的六道大题，把内容分为六个模块:(1)三角与向量；（2）概率与统计；（3）立体几何；（4）数列；（5）解析几何；（6）函数、导数与不等式。成立六个研究小组（一般每个小组内都有市属学校和区属学校参与），在深二模分析会（5月初）上，每个研究小组派代表和全体高三教师交流，资料全市共享。同时在每年高考后对《前瞻性试题研究》与高考试题的吻合度进行分析，这样做的目的不是为了去压高考题，而是更好的促进全体高三教师在研究的状态下教学。附三个案例：前瞻性研究概率与统计；

1解析几何；

2函数、导数与不等式；

3

AddYourTitle重视“尖子生”和“术科生”的学法研究不得不承认在我们各地的高考教学研究中，“尖子生”和“术科生”他们是属于“边缘群体”，针对他们的教学研究都是某一个学校，更多是某些学校的某一两个相关教师的个人行为，如何形成合力，以提高效率，我们主要是从两个方面：（1）举办“尖子生”和“术科生”的教学研讨。每年都会举行针对这两类学生的教学研讨，我们不是采取讲座的形式，而是现场拿出课例，专家和一线教师现场交流探讨。（2）重视术科生的校本教材的编写。术科生目前市面上还没有特别适合的资料用书，并且术科生的复习时间短，为了能真正提高效率，鼓励有需求的学校进行相关校本教材的编写就很有必要了，现在我们有的学校的相关校本教材已比较成熟。

AddYourTitle重视“尖子生”和“术科生”的学法研究2013届高三术科生备考交流和名师示范课通知12014届高三术科生备考交流和名师示范课通知22015届高三名师展示课课例3深圳坪山高级中学等术科生校本教材4

2全国卷的特点34（一）近5年全国卷考点分布情况（二）广东卷和全国卷的对比（三）详析全国卷2011-2015年全国卷各题考点内容分布11.理科数学选择题考查内容

2.理科数学填空题考查内容

3.理科数学解答题考查内容

备注：表格中数字为试题的题号；另外，2014年考查了生活中的推理：理14（此统计不含选考内容）4.2011～2015新课标Ⅰ数学试卷（理科）主干知识的走向

5.文科数学选择题考查内容

6.文科数学填空题考查内容

7.文科数学解答题考查内容

备注：表格中数字为试题的题号；另外，2014年考查了生活中的推理：文14（此统计不含选考内容）8.2011～2015新课标Ⅰ数学试卷（文科）主干知识的走向

9.选做题考查内容（文·理科同题）

广东卷全国卷选择题1-12，试题常规，突出对基础知识和基本方法与技能的考查，其中第12题压轴。填空题13-16，四题相对平淡。解答题17-21，分别对三角函数和数列（二选一），概率统计，立体几何，解析几何，函数与导数考查，共五大题必做部分，其中22（4-1），23（4-4），24（4-5）为选做题，三选一。广东卷和全国卷对比2选择题1-8（理），1-10（文）试题常规，一般只含一个到二个考点，题目难度较低，突出对基础知识和基本方法与技能的考查，其中理第8题，文第10题压轴。填空题9-15（理），11-15（文）五题相对平淡，第14,15为选做题二选一。解答题16-21，分别对三角函数，数列，概率统计，立体几何，解析几何，函数与导数考查，共六大题。1.试卷结构分析

2015年新课标Ⅰ卷2015年新课标Ⅱ卷广东卷知识结构题号分值题号分值题号分值集合01515函数与导数、积分12、13、21225、10、12、21273、1919三角函数与解三角形2、8、16151712115平面向量751351612数列17124、161710、2119不等式15514565简易逻辑3500解析几何5、14、20227、11、20225、7、2024立体几何6、11、18226、9、19228、1819算法9585排列组合、概率统计4、10、19223、15、18224、9、12、13、1732复数1525

25选考部分22、23、241022、23、241014、1552.2015年全国Ⅰ卷、Ⅱ卷和广东卷（理科）考查内容对照

整体特点比较1.广东卷难度呈断崖式：选择（除最后一题），填空，及前四大题难度很低，倒数第二道答题和最后一题难度陡升，导致学生要不都会做，要不都不会做，区分度不够；全国卷的试题设置梯度比较合理：选择题和解答题难度呈阶梯状上升，把难点分散，最后压轴题也是部分学生能够得着的。2.在试题内容上，广东卷和全国卷都能做到重点内容重点考查，但全国卷基本不会让考点重叠（例如三角解答题主要是以正余弦定理为主，而不是三角函数的图象性质，否则就和函数导数有重叠），同时基本能按照教材的课时设置的比重来安排分值的比重。3.试题特点对比

函数与导数特点比较广东卷对函数与导数知识的考查主要集中在对三个二次的问题的考查，对利用导数研究函数图象性质考查的不够，重视了对模型的考查而对数学思想方法考查的力度不够；全国卷重点是考查利用导数作为工具研究函数的图象性质，突出对数学思想方法的考查。3.试题特点对比

数列特点比较广东卷对数列解答题的考查一般是和与项的递推关系，并且经常和不等式相结合，有很强的技巧性；全国卷在解答题中数列和解三角交替进行（一般是两年一个周期），考查的内容以等差等比的定义和基本量的计算、基本的求和（列项相消、错位相消），难度比较低。3.试题特点对比

三角特点比较广东卷近几年解答题对三角的考查比较雷同，基本是以三角函数的图象性质和三角恒等变换以及求值为主，难度比较低；全国卷对三角的考查力度比较大，在选择填空题中以考查三角函数的图象性质，解答题以数列交替考查，主要是考查正余弦定理的应用。3.试题特点对比

统计概率特点比较广东卷和全国卷的统计概率的解答题都在向统计问题倾斜，广东卷主要考查学生读取统计图表（频率分布直方图、茎叶图等）的能力，以及求样本的数据特征（均值、方差）；全国卷主要偏向考查学生利用统计数据解决实际应用问题的能力。3.试题特点对比

立体几何特点比较广东卷对立体几何的考查选择填空主要是三视图和线面关系，不考查与球有关的组合体问题，解答题理科是以线面位置关系和空间角的计算为主，文科是以线面关系的证明和体积的计算为主，在几何体的选择上比较注重创新，对学生的空间想象能力要求不高；全国卷选择填空一般是一道三视图和一道与球有关的组合体的问题，对空间想象能力要求较高，解答题第一问基本是线面关系，第二问侧重空间向量的应用，几何体的选择更“朴素”一些，以常见的几何体为主，总体来说比广东卷几何味要浓一些。3.试题特点对比

解析几何特点比较广东卷对解析几何的考查对数形结合和函数方程的数学思想方法有着较高的要求，技巧性较强，运算量较大；全国卷解析几何解答题的重点侧重于用代数方法研究几何问题，题目设问比较简单，基本以函数方程的数学思想为主，技巧性不强，运算量较广东卷要小。3.试题特点对比“非主干”板块集合、复数、算法初步、计数原理、二项式定理、平面向量、不等式、推理与证明、常用逻辑用语等“非主干”板块的内容，基本上都是共同的高频考点。集合与复数，每卷都考，且都集中在前3小题的位置；算法初步，主要考查程序框图，且基本上都以选择题的形式出现，但全国卷的难度要求较高；全国卷二项式定理考查频率较高，计数原理较少单独命题；平面向量试题位置不定，难易变化较大，在选择题和填空题中，全国卷更青睐对数量积及其应用的考查；不等式部分显性与隐性考查皆有，题目类型不定，难易变化较大，总体要求较高，线性规划每年都考。3.试题特点对比函数与导数1全国卷以较多题量、较大力度进行比较全面的考查，其中理科15年、14年、13年和12年均为二小一大22分；文科15年、14年、12年和11年文理均为三小一大27分；13年文科一小一大17分．关注导数及其应用，侧重考查利用导数研究函数图象的性态，考查要求高，多在压轴题的位置出现。全国卷对定积分的考查基本不涉及。详析全国新课标卷3注重基本初等函数性质，特别是奇偶性的识记，同时强调与单调性的综合运用①函数性质识记与应用注重考查函数图形与性质的综合应用，强调利用函数的图像和性质研究函数的零点问题，函数型不等式问题。突出考查考生对基本初等函数性质的熟练程度和图像变换下作图的技能以及数形结合思想。

②函数性质与图象的应用给出函数解析式或者简单建模属于函数性质的综合运用，考查的是考生综合运用函数性质的能力,这类问题强调的是函数研究的套路和思维。

③函数图形与性质的应用全国卷对于函数周期性的研究往往结合具体函数并强调和函数图像、性质的综合考查,对于函数的对称性突出对对称性概念的基本认识，一般类比二次三次函数或者函数奇偶性，不深入探讨周期性、对称性、奇偶性之间的关系。

④函数图形与性质的拓展全国卷基本上每年都会考查导数的几何意义中的切线问题，也即客观题和解答题中必有一个（近几年基本上都在解答题中通过切线研究曲线中的参数，强调解方程。

⑤导数的几何意义值得注意的是，课标卷近几年再选择题压轴题部分强化了导数函数函数问题的研究，强调导数研究函数的性态这一特征（强调对特征值特征线的认识），综合性较强。⑥导数是工具—深化（导数与方程、不等式）全国卷对于导数的定位是“导数是研究函数性态的工具”，即导数不仅仅只是用来研究单调性以及与之相关的极值，更强调在单调性基础上的图像特征，以及与之相关的方程与不等式问题.导数工具性体现的是函数研究的思维深化。同时全国卷研究的函数类型更丰富，高等数学初等化，强调与高等数学的衔接，大量研究相关的函数问题。⑥导数是工具—深化（导数与方程、不等式）1.全国卷比较注重基础，且考查要求比较稳定，经常与数列交替出现于解答题第1题的位置．文理科题数基本上是三小或一小一大，总分在15分或17分．一方面在客观题部分充分考查三角函数的图像与性质（包括周期性、对称性，图象变换、最值），其次强调简单恒等变换后的图象与性质研究，最后则强调与正余弦定理综合，考查简单的恒等变换问题，且多半填空压轴或解答题中。2.全国卷更侧重于解三角形，正余弦定理与三角恒等变换相结合的考题在近四年得到进一步的重视，综合性较强，涉及到三角形内角及其三角函数值之间的相互关系。特别是Ⅰ卷理科16题，难度都较大。三角函数与解三角形2正余弦定理与三角恒等变换相结合的考题在近四年得到进一步的重视，综合性较强，涉及到三角形内角及其三角函数值之间的相互关系。特别是1卷理科16题，难度都较大。

正余弦定理是工具—三角形中的恒等变换1.全国卷也出现过数列中简单的递推关系问题；2.数列若考查大题难度属中低档的题目较多，重点是等差或等比数列，求通项公式和用裂项相消或错位相减求前n项和，往往也和其它知识相结合，如对数的运算，体现了在知识的交汇处设置题目的思路．小题若考查等差或等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式等，一般的难度不大；若考查一般数列，则重点考查运算能力和逻辑推理能力，研究数列的最基本方法，往往注重题目的综合性与创新意识，“小、巧、活”，会有很大的难度。

数列3近五年全国卷数列考点统计错位相减法一定要掌握1.全国卷对这一部分的考查基本定位在前三题的位置。突出考查数据处理能力、应用意识和概率统计思想，试题综合性强、阅读量大。理科重点考查离散型随机变量的分布列与数学期望等，文科侧重考查古典概型和频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征等。全国卷近五年都未考几何概型，其中文科卷重视对统计基础知识的考查；2.概率主要考查古典概型，理科卷对正态分布、条件概率等时有涉及．3.学会用数据说话，对数据分析的题目，如统计抽样的图表、频率分布直方图中的信息的获得，结合概率的试题要特别关注．统计与概率44.今年的考题情境新颖，通过对散点图考查数形结合思想，通过回归方程的求解考查运算求解能力，通过对年利润的预报考查数学应用意识。1.全国卷对立体几何考查非常稳定和固定，都是二小一大，22分，三视图和组合体各一小题，大题是以棱柱或棱锥为载体，第一问考查位置关系，第二问文科考查计算体积、表面积或点到面的距离等，理科考查空间角；2.全国卷对旋转体特别是球的问题经常考，考查三视图的试题难度较大；设问则比较直接，全国卷经常出现“直棱柱、正棱柱、正棱锥”等概念。立体几何5近五年全国卷立体几何考点统计1．全国卷对旋转体特别是球的问题经常考（一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算；二是考查球与多面体的相切接，考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。2．在选填题中，全国卷近五年对空间位置关系都未涉及，说明全国卷更侧重于实际图形应用中的考察。3．在解答题中，Ⅰ卷近五年对线面平行问题都未涉及，Ⅱ卷常考查平行问题，2013年、2014年均有考查线面平行。4．全国卷考查三视图的试题难度较大，空间想象能力要求比较高。5．全国卷有出现“直棱柱、正棱柱、正棱锥”等概念，同时文理科背景材料经常是相近的。以《九章算术》为背景考察锥体的体积计算，命题角度新颖。此题因其数学文化背景而备受好评.对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断．

新教材中对立体几何的定位是培养学生的空间想象力，训练学生的空间感.三视图是培养这一数学能力的很好素材，所以三视图的内容几乎年年都在考查．

考试内容主要围绕着简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合），从实物图到三视图，或由三视图到实物图，定性或定量地研究图形的形状、几何体的表面积、体积等问题．尤其值得注意的是对于从正方体、正四面体、球体等常见几何体中挖切出来的几何体，要能将其还原至这些典型的几何体中，要主动掌握“能割善补”的几何方法，体会局部与整体的几何关系.小题考查，推陈出新.将球与多面体糅合考查，试题更灵活，对考生的知识掌握、空间想象能力和推理论证能力的要求更高.

2016年备考要加大力度训练.全国卷的几何载体是比较常见的柱、锥，特别是“倾倒型几何体”为载体，着重考查直线与平面的位置关系，以及角度、距离的计算（文科偏重面积、体积），难度属中等，理科重视了传统方法和向量方法的有机结合.相关计算的基础是建立空间直角坐标系，而建系的前提是推理与论证，所以立体几何的复习重点要放在：研究空间直线与平面的位置关系，培养学生空间想象能力和推理论证能力.算中有证，注重符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力..

.1.解析几何考查中二小一大，22分．小题针对性地考查圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质及其简单应用，综合性较小，试题的难度一般不大；2.解答题中主要是以椭圆、抛物线为基本依托，考查椭圆、抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，新课标卷解析几何试题，计算量比广东卷要小，且设问较简洁，入手较容易；新课标卷的解答题未曾涉及双曲线问题，尽管《考试说明》中未提及直线与圆锥曲线的位置关系，但在解答题中仍是考查的重点．解析几何63.题型结构稳定，模型主调清晰近五年全国课标卷I中对解析几何的考查，均是2个客观题和1个解答题，分值22分，说明题型结构十分稳定.从近五年的考点分布来看，直线单独考查几率小，理科与向量交汇几率大；客观题以双曲线、椭圆、抛物线为主；文科解答题以圆与椭圆为主，理科解答题以椭圆与抛物线为主，符合考纲中关于圆锥曲线的考查要求.4.立足基本性质，热点问题频现曲线的方程与几何性质，是解析几何考查时的重中之重.由方程得几何性质，由几何性质求方程，或者运用几何性质直接解决问题，是解题的必经之路.从近五年的考点分布表看出，每年均涉及到一些经典的热点问题，例如弦长、中点、轨迹、方程组与韦达定理或判别式、圆锥曲线中的三角形等.近五年全国卷解析几何考点统计近五年全国卷解析几何考点统计①圆锥曲线定义、方程及几何性质全面梳理圆锥曲线概念及其几何性质；强化基于定义的椭圆双曲线焦点三角形（周长、面积、中位线）、离心率（求值和取值范围）、涉及定义的最值的研究；全面落实轨迹探求的方法（定义、直译、相关点、消参、交轨），文科不回避轨迹问题；特别关注抛物线的焦半径及其相关弦长的研究②突出向量工具意识，强化向量几何意义的理解加强向量共线与韦达定理之间的联系。让学生认识到向量是通过运算来解决几何问题的，即通过线性运算解决共线问题、通过数量积运算来解决相交以及与相交相关的垂直、角、面积、距离等问题。因而结合向量与韦达定理可以全面解决直线与圆锥曲线的位置关系。加强向量运算的坐标关系的提炼与总结。③加强与韦达定理相关的弦长以及在此基础上面积计算问题的研究。④加强圆与抛物线切线（特别是抛物线极点与极线）问题的研究。⑤加强与直线斜率相关的定点弦、定向弦以及定值定点问题的研究1.选修4-1“几何证明选讲”：全国卷侧重考查平行截割定理、直角三角形射影定理、相交弦定理等应用，基本定位在圆与多边形的切接问题，以中等偏易的难度出现。2.选修4-4“坐标系与参数方程”：全国卷对极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程、极坐标方程与参数方程的互化均有要求；全国卷较多涉及椭圆，较多关注在普通方程的条件下不易解决的问题，体现参数方程和极坐标方程在某些情景下的解题优势。选考题73.选修4-5“不等式选讲”：全国卷关注对绝对值不等式的考查，且常与常用逻辑用语交汇，经常考查以“恒成立”为条件确定参数的取值范围；全国卷对柯西不等式不作要求，经常考查含绝对值不等式及不等式证明的基本方法。近五年全国卷选考部分考点统计

23（一）对高三解题教学的理解（二）对学科复习备考的认识个人对高三备考的一些理解3无论试题怎么变，高三数学课堂总有那些不变的量.我个人认为高三课堂最核心的一点“教师要能站在理解解题的角度，把握好解题教学”.

数学教学离不开解题，波利亚说过“问题是数学的心脏，掌握数学意味着什么？那就是善于解题.”在2000年颁布的“大纲”明确指出：练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力能够及时发现和弥补教和学中的遗憾或不足，培养学生的良好的学习习惯和品质.一位优秀的高中教师的专业素质结构中离不开扎实的解题功底.当然，只会解题还不行，就像“好的运动员不一定会是好的教练员”一样，还要“理解”解题.教师只有“理解”解题，才能站在更高的高度去指导解题，去指导学生学习数学.“好的解题教学，教师要关注以下几点：1.对高三解题教学的理解一、落实运算和推理两大基本任务.数学学习的基本任务是学会运算和推理.这是数学课程区别其它课程的主要标志.运算要正确、合理和迅速，推理要要符合逻辑规则.能推理会运算是从数学学习中养成的基本素质，“运算错误”不仅是技能不过关，更主要是算法不好，好算法是在具备相关知识并积累一定运算经验后形成的，能迅速设计好算法是数学能力强的表现.二、使学生系统的掌握课本知识.形成良好的数学认知结构.所谓的系统掌握是指学生头脑中有清晰、稳定、可辨别的，迁移能力强的“数学知识结构图”，不仅理解知识及其蕴含的数学思想方法，而且懂得知识间的逻辑关系、联系方式.让学生把课本上学过的概念、定理、公式等用前后一致的数学思想串联起来.三、在解题中以数学思想方法的传授为主.在解题教学中要区分哪些是技能性知识（这类知识通过一定的训练是可以熟练掌握的），哪些是思想方法（这些需要长期灌输）.如何区分技巧和思想方法这是难点.思想是对知识融会贯通的理解和升华，功能性强但程序性弱；技巧是通过强化训练达到迅速、精确、运用自如的“一技之长”程序性强而功能性弱.例如，“化归思想”在解题中无处不在，其实质就是利用数学概念的“多元联系表示”，实现问题表征的改变，这对解题具有根本的重要性.它撩开了问题的神秘面纱，让人产生“原来如此”的感慨，从而达到“柳暗花明又一村”的功效.在很多解题教学中，都有一题多解，教师一定要注意哪些是蕴含了真正的思想方法？哪些是人为制造的技巧？如果是后者，千万不要去“凑”解法，夸大技巧会掩盖问题的本质，消弱真正的思想方法.我们来看两个案例：这道例题的三种解法，其中第一种是化归到函数问题，利用导数工具来研究函数的最值，第二种解法本质上也是回到熟悉的函数，因为在高中阶段我们就只研究一元函数，所以这里根据需要把其中的一个变量让它“固定”，从而变成研究关于另一个变量的函数问题（这就是我们常说的“主元法”），解法三充分的利用几何特征，把问题转化为两点间连线的斜率问题，是我们在数学中很重要的数形结合的思想，可以说通过对这三种解法数学思想方法的挖掘，向同学们清晰的展示了整个思考问题的脉络，会让同学们感受到遇到困难时，如何根据题目的特点去进行多角度思考，数学技巧在这取到一个辅助的功能，让同学们不会陷入到技巧当中.

以上是对这题给出的四种解法，如果教师就是简单的把这四种解法进行罗列，没有对解题思路、解题规律进一步探索的话，对学生的数学思维体系的建立是毫无帮助的.我们不仅要学生知道题目有几种解法，更应该让学生了解这些方法是如何发现的？为什么这有这几种解法？哪种解法好？这些解法间存在怎样的联系？波利亚曾指出“解题如同在黑暗中走进一间陌生的房间，回顾则好像打开了电灯”.因此，遇到陌生的题目时，首先应该进行回顾，比如：类似的问题以前有没有遇到过？以前通过什么方法解决的？通过回顾，把陌生问题转化为熟悉的问题（化归）.这道题，如果我们可以对刚才的解题方法进行这样的梳理：在高中阶段，解答零点问题无非是两条思路：一是转化为方程的根，然后把它解出来.比如：二次函数的零点就可以转化为一元二次方程的根.按照这个思路下去，就可以得到解法一和解法四.二是转化为交点.比如：零点转化为与x轴的交点、两个函数图象的交点等.按照这个思路，就可以得到解法二和解法三.这样一来，上述四种解法就“师出有名”了（具体见解题思路分析图）.

不仅如此，在运用第一条思路解题时，还需要考虑方程的根是否容易求出，是否可以最大限度的简化运算，如此权衡的话，学生完全可以抛弃解法一而选解法四.同样，在运用第二条思路解题时，应该考虑作图的难易程度，尽量转化为熟悉的函数和容易画的函数，保证有一个函数是不含参的.这样，也就不会出现解法二的弯路.学生不仅要知道几种解法，而且还知道了采用哪种解法更好，这就叫“运筹帷幄”.当然，解题只是一方面，更为重要的是通过这道题的解答能够得出一类题的解题规律和技巧.通过上述案例，我们不难体会到解法只是表象，思想方法才是核心.如果说数学思想方法是树根，那么解法其实就是树叶，根深自然叶茂.站在思想方法方法的高度进行解题教学，不论题目怎么变化，自然可以做到游刃有余.

高三数学复习课的目标是帮助学生梳理完善数学知识结构，夯实基础知识和基本技能，使学生领悟基本数学数学方法；通过引导学生再次研读教材内容，反思例题、习题的功能，让学生在解决数学问题的过程中，发现新问题、解决新问题，提高数学理性思维的能力和解决实际问题的能力，实现数学知识迁移和整合.为此，高三复习应该从纵向强化模块知识梳理、横向构建知识网络两个维度对高三数学的复习进行整体规划.2.对学科复习备考的认识一、纵向挖掘，注重数学模块知识的梳理，促进整个高中数学内容的整合与提升

学生匆匆忙忙地学完高中阶段的数学内容，对所学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法理解得如何？掌握如何？运用得如何？…通过回顾总结，将整个高中数学内容进行整合、提炼、使学生对数学知识的理解与运用上升一个新层次，提出问题、解决问题的能力达到一个新高度.这是高三数学复习的重要环节.主要包含以下几个环节：2.对学科复习备考的认识1.知识梳理环节按章节梳理知识点、注意点，完整地展现数学内容，每个知识点均配有理解知识内容的实例，以加深学生对数学内容的理解.在这一环节中我们一定要注意“突出知识的准确性”，我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统但是，各地在长达一年(甚至一年半)的复习备考中，非常重视基本技能的训练和能力的培养，而忽视知识的掌握，特别是备考后期，更是如此．再加上对号人座式的训练.很多学生已经对各类习题的解法相当纯熟，但是对于知识的产生背景、过程和系统性却渐渐模糊．所以在对知识点的复习中，准确理解知识为重中之重，特别要关注学生产生错误的根源，最好能对照考纲逐一落实每个知识点，不清楚或不准确的知识要在教材中寻找正确答案.2.对学科复习备考的认识2.方法引导环节着重解决本节的重点问题、主要题型及体会解决问题的主要思想方法.精心选择有代表性的例题进行分析、讲解与评注.例题的变式处理为学生提供了举一反三、融会贯通的思维方式的范例，加强知识结构内在联系的思考与运用.这个环节有两个要点：（1）适度减少探究，强调知识的应用.应该说高三的学习和高一、高二的一个重要的区别就是要“收”，在新课学习阶段的探究活动要有一定的限制，不要为探究而探究，需要学生充分理解和掌握数学知识的同时，有针对性地解决实际问题，增强运用数学知识解决问题的能力，进一步反作用于对数学知识的理解与掌握.2.对学科复习备考的认识（2）突出运算技能的提高.计算能力是衡量学生数学水平的一个重要标准，也是高考中的重要要求.考纲中指出“运算求解能力是思维能力与运算技能的结合”，“运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等”.现在的学生的计算能力普遍偏弱，特别是在“数字计算”与“式的组合变形与