人教版九年级数学上册 24.22 圆的切线证明方法（基础篇）（专项练习）

专题24.22圆的切线证明方法专题（基础篇）（专项练习）1．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD是⊙O的切线．2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P．若∠COB＝2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．3．如图，AD，BD是的弦，，且，点C是BD的延长线上的一点，，求证：AC是的切线．4．如图，点P是的直径延长线上的一点（），点E是线段的中点．在直径上方的圆上作一点C，使得．求证：是的切线．5．如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交于AC的中点D，连接CO，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点G．（1）求证：BC时⊙O的切线；（2）若AB=2，求线段EF的长．6．如图，是的直径，是的切线，切点为C，，垂足为E，连接.（1）求证：平分；（2）若，，求的长.7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD外角∠DAF的平分线.(1)求证：AM是⊙O的切线.(2)若C是优弧ABD的中点，AD＝4，射线CO与AM交于N点，求ON的长.8．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．9．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若BC＝2，求BD的长．10．已知：如图，AB是的直径，点C在上，BD平分ABC，AD＝AE，AC与BD相交于点E．(1)求证：AD是的切线．(2)若AD＝DE＝2，求BC的长．11．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，则DE=________．12．已知AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．(1)如图①，△OPC的最大面积是________；(2)如图②，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．13．如图，在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使．求证：是的切线；若，，，求的长．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．(1)求证：FG与⊙O相切；(2)连接EF，若AF＝2，求EF的长．15．如图，Rt△ABC，∠ABC=90°，点O在AB上，AD⊥CO交CO延长线于点D，∠DAO=∠ACO，以点O为圆心，OB为半径作圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知，求OC的长？16．如图所示，AB为⊙O的直径，在△ABC中，AB=BC，AC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．(1)证明DE是⊙O的切线；(2)AD=8，P为⊙O上一点，P到弦AD的最大距离为8．①尺规作图作出此时的P点，保留作图痕迹；②求DE的长．17．如图，线段AB经过的圆心O，交圆O于点A，C，，AD为的弦，连接BD，，连接DO并延长交于点E，连接BE交于点M．(1)求证：直线BD是的切线；(2)求线段BM的长．18．如图，中，，点O在AC上，以OA为半径的半圆O分别交AB，AC于点D，E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．(1)求证：；(2)若，，求BF的长．19．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE．(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)若AO＝20，BO＝15，求AE的长．20．如图，内接于，是的直径，点是上一点，连接、，过点作，交的延长线于点，平分．(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为6，求的长．21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，D为AB上的一点，OD＝OC，以O为圆心，OB的长为半径作⊙O．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AB＝6，BD＝2，求线段AC的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E．(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．23．如图，在中，，以为直径作，交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：是的切线；若，，求的半径．24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在BA的延长线上，连接BC，OC，PC．若AB＝6，的长为π．(1)求∠AOC的度数；(2)若BC＝PC，求证：直线PC与⊙O相切．参考答案1．证明见分析【分析】连接OD，求出∠ODB＝90°，根据切线的判定推出即可．解：如图，连接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，即OD⊥BD，∴直线BD与⊙O相切．【点拨】此题主要考查了切线的判定，三角形的内角和以及三角形的外角性质，关键是证明OD⊥BD．2．证明见分析．【分析】利用半径OA＝OC可得∠COB＝2∠A，然后利用∠COB＝2∠PCB即可证得结论，再根据圆周角定理，易得∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线．解：连接AC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．∴∠COB＝2∠ACO．又∵∠COB＝2∠PCB，∴∠ACO＝∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．【点拨】此题主要考查了圆的切线的判定及圆周角定理的运用，关键是利用半径OA＝OC可得∠COB＝2∠A．3．证明见分析．【分析】先由勾股定理的逆定理证明垂直，再由切线的判断进行解答即可．证明：连接AB，∵，且∴AB为直径，AB2=82+42=80，∵CD=2，AD=4∴AC2=22+42=20∵CD=2，BD=8,∴BC2=102=100∴，∴∴AC是的切线．【点拨】本题考查切线的判定，圆周角定理的推论，勾股定理的逆定理，解题关键是作出辅助线构造直角三角形．4．证明见分析【分析】连接OC，根据线段中点的定义得到OE＝EP，求得OE＝EC＝EP，得到∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，利用三角形内角和定理求出，根据切线的判定定理即可得到结论．证明：连接，∵点E是线段的中点，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线．【点拨】本题考查了切线的判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．5．（1）证明参见分析；（2）.试题分析：（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）根据AB=2，则圆的直径为2，所以半径为1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的长，再通过证明△EGO∽△CBO得到关于EG的比例式可求出EG的长，进而求出EF的长．解：（1）如图：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AD=CD，∴AB=BC，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）∵AB=2，∴BO=1，∵AB=BC=2，∴CO==，∵EF⊥AB，BC⊥AB，∴EF∥BC，∴△EGO∽△CBO，∴，∴，∴EG=，∴EF=2EG=.考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质；3.勾股定理的运用.6．（1）详见分析；（2）【分析】（1）利用切线的性质得OC⊥DE，再证明OC∥BE得到∠OCB＝∠CBE，加上∠OCB＝∠CBO，所以∠OBC＝∠CBE；（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明△OAC等边三角形得到AC＝OA＝2，再利用勾股定理可计算出BC＝，然后在Rt△CBE中利用含30度的直角三角形三边的关系求CE的长．（1）证明：∵是的切线，∴，又∵，∴，∴，∴，即平分；（2）解：∵为的直径，∴，∵，∴是等边三角形，.∴，∴∵，且，∴.∴【点拨】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；常常“遇到切点连圆心得半径”．7．(1)证明见分析；(2)ON＝.【分析】(1)根据垂径定理得到AB垂直平分CD，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，得到∠BAD＝∠CAD，由AM是△ACD的外角∠DAF的平分线，得到∠DAM＝∠FAD，于是得到结论；(2)证明△ACD是等边三角形，得到CD＝AD＝4，根据直角三角形的性质即可得到结论.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠BAD＝∠CAD，∵AM是△ACD的外角∠DAF的平分线，∴∠DAM＝∠FAD，∴∠BAM＝(∠CAD+∠FAD)＝90°，∴AB⊥AM，∴AM是⊙O的切线；(2)解：∵AC＝AD，C是优弧ABD的中点，∴AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD＝4，由（1）知AB垂直平分CD，则AB平分∴CE＝DE＝2，在中，设，则根据勾股定理得，即解得∴OC＝OA＝，∵∠ANO＝∠OCE＝30°，∴ON＝2OA＝.【点拨】本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定、垂径定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形30度角的性质，灵活利用圆与三角形的相关性质是解题的关键.8．（1）详见分析；（2）π．【分析】（1）连结OD，根据等腰三角形的性质得到OD∥AB，根据平行线的性质得到∠ODF＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）根据平行线的性质得到∠AOD＝180°﹣45°＝135°，根据弧长公式计算即可．证明：如图，连结OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠ACB，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴∠ODF＝∠BFD＝90°，∵OD为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝45°，OD∥AB，∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°，∴劣弧DE的长为．【点拨】本题主要考查了切线的判定及弧长的计算，熟练掌握切线的判定定理及弧长的计算公式是解题的关键.9．（1）见分析；（2）BD＝2【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠CBD+∠OBC＝90°，则∠OBD＝90°，可得出结论；（2）证明△OBC为等边三角形，得出∠BOC＝60°，根据直角三角形的性质可得出答案．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOC+2∠OBC＝180°，∵∠BOC＝2∠A，∴∠A+∠OBC＝90°，又∵BC＝CD，∴∠D＝∠CBD，∵∠A＝∠D，∴∠CBD+∠OBC＝90°，∴∠OBD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠OBD＝90°，∠D＝∠CBD，∴∠OBC＝∠BOC，∴OC＝BC，又∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵BC＝2，∴OB＝2，∴BD＝2．【点拨】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．10．(1)见分析(2)【分析】（1）根据AB是的直径，可得C＝90°，由BD平分ABC，可得CBD＝ABD，根据AD＝AE，可得CEB＝DEA，进而可得BAD＝90°，即可得证；（2）连接AF，根据等腰三角形的性质可得DF＝DE＝1，勾股定理求得，证明△AEF≌△BEC，即可求解．（1）∵AB是的直径，∴C＝90°，∴CBE＋CEB＝90°，∵BD平分ABC，∴CBD＝ABD，∵AD＝AE，∴D＝AED，∵CEB＝DEA，∴ABD＋D＝CBE＋CEB＝90°，即BAD＝90°，∴AD是⊙O的切线，（2）连接AF，如图，∵AB是的直径，∴AFB＝90°，即，

∵AD＝DE＝2，∴DF＝DE＝1，

在中，AD＝2，DF＝1，∴AF＝＝，∵DBA＋D＝EAB＋DAE＝90°，D＝DAE＝60°，∴DBA＝EAB，∴AE＝BE，

又AFE＝C＝90°，AEF＝CEB，∴△AEF≌△BEC（AAS），

∴BC＝AF＝．【点拨】本题考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．11．（1）见分析；（2）见分析；（3）．【分析】（1）连接AD，由直径所对的圆周角度数及中点可证AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得结论；（2）连接OD，由中位线的性质可得OD∥AC，由平行的性质与切线的判定可证；（3）易知是等边三角形，由等边三角形的性质可得CB长及度数，利用直角三角形30度角的性质及勾股定理可得结果.解：（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分线∴AB=AC．（2）连接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED=90°．∴DE是⊙O的切线．（3）由（1）得是等边三角形在中，根据勾股定理得【点拨】本题考查了圆与三角形的综合，涉及的知识点主要有圆的切线的判定、圆周角定理的推论、垂直平分线的性质、等边三角形与直角三角形的性质，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.12．(1)4(2)见分析【分析】（1）因为OC长度确定，所以当点P到OC的距离最大时△OPC的面积最大，当OP⊥OC时，当点P到OC的距离最大，等于圆O的半径，求出此时的△OPC的面积即可；（2）连接AP，BP，利用同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，可得AP=DB，因为CP＝DB，所以AP=CP，可证△APB≌△CPO（SAS），得到∠OPC＝90°，即可证明CP是切线．(1)解：∵AB＝4，∴OB＝2，OC＝OB+BC＝4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPCOC•h＝2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．作PH⊥OC，如图①，则，当OP⊥OC时，，此时h最大，如答图1所示：此时h＝半径＝2，．∴△OPC的最大面积为4，故答案为：4．(2)证明：如答图②，连接AP，BP．∵∠AOP＝∠BOD，∴AP＝BD，∵CP＝DB，∴AP＝CP，∴∠A＝∠C，在△APB与△CPO中，，∴△APB≌△CPO（SAS），∴∠APB＝∠OPC，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴∠OPC＝90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．【点拨】本题考查了圆，熟练掌握圆的半径、切线、弦与圆心角的关系等知识是解题的关键．13．(1)见分析(2)13【分析】（1）连接，根据等边对等角可得，，根据对顶角相等，等量代换后可得即可得证；（2）过点作，根据垂径定理可得，由，证明，可得，根据即可求解．（1）如图，连接，中，，，，，，，，，，即，是半径，是的切线；（2）如图，过点作，，，，，，在与中，，，，【点拨】本题考查了切线的判定定理，垂径定理，掌握以上知识是解题的关键．14．(1)见分析(2)【分析】（1）连接OC，AC．先证明△ACD为等边三角形．可得∠ACO=∠OAC=30°．再由FG∥DA，可得∠ACF=∠DAC=60°．从而得到∠OCF=90°．即可求证；（2）根据AD∥FG，可得∠AGF=∠DAE=30°．再根据直角三角形的性质可得FG=2AF=4，．再证得△ADE≌△GCE．可得AE=GE=．然后由勾股定理，即可求解．(1)证明：连接OC，AC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE，AD=AC．∵DC=AD，∴DC=AD=AC．∴△ACD为等边三角形．∴∠D=∠DCA=∠DAC=60°．∴∠AOC=30°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=30°．∵FG∥DA，∴∠ACF=∠DAC=60°．∴∠OCF=90°．∴OC⊥FG．∵OC为半径，∴FG与⊙O相切．(2)解：∵AD∥FG，∴∠AGF=∠DAE=30°．∵AF为⊙O的切线，∴∠FAG=90°，∴FG=2AF=4，∴．在△ADE和△GCE中，∵∠AGF=∠DAE=30°．∠CEG=∠AED，DE=CE，∴△ADE≌△GCE．∴AE=GE=．∴．【点拨】本题主要考查了垂径定理，切线的性质和判定，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握垂径定理，切线的性质和判定，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．15．(1)见分析(2)【分析】（1）证明∠BCO=∠ACO，推出OE=OB，即可证明AC是⊙O的切线；（2）证明△OBC≌△OEC，利用勾股定理求得AC=10，在Rt△AOE中，利用勾股定理列式计算可求得圆的半径，进一步求解即可．(1)证明：作OE⊥AC，垂足为E，∵AD⊥CO，∴∠ADO=90°，∴∠ADO=∠ABC=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠DAO=∠BCO，∵∠DAO=∠ACO，∴∠BCO=∠ACO，∵OB⊥BC，OE⊥AC，∵OE=OB，∵OB是半径，∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵OBC=∠OEC，∠BCO=∠ACO，OC=CO，∴△OBC≌△OEC，∴BC=EC=6，在Rt△ABC中，，∴AE=AC−EC=10−6=4，在Rt△AOE中，设半径为R，∵AE2+OE2=OA2，∴42+R2=(8−R)2，∴R=OC=3，∴在Rt△OBC中，．【点拨】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．16．(1)见分析(2)①见分析；②DE=4.8【分析】（1）连接OD、BD，求出BD⊥AC，可得AD=DC，根据三角形的中位线得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）①利用垂径定理作出AD的垂直平分线即可；②根据垂径定理以及勾股定理求得⊙O的半径和FO，再根据中位线中位线定理求得BD，然后根据三角形面积公式即可求解．(1)证明：连接OD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AD，又∵AB=BC，△ABC是等腰三角形，∴BD又是AC边上的中线，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，又DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：①如图，作AD的垂直平分线与☉O相交于点P，点P即为所求．②如图，AD的垂直平分线与AD相交于点F，连接BD，∵PF⊥AD，∴AF=AD=4，设☉O的半径为r，在Rt△AFO中，AF2+FO2=AO2，即42+(8−r)2=r2，解得r=5．∴FO=PF−PO=3，∵FO是△ABD的中位线，∴BD=2FO=6，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，又∵AB=BC，△ABC是等腰三角形，∴AD=DC=8，∴BC=AB=10，在Rt△BDC中，S△BDC=BD⋅CD=BC⋅DE，∴DE=4.8．【点拨】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，三角形中位线等知识点的综合运用．17．(1)见分析(2)【分析】（1）根据圆周角定理可得，从而得到，即可求证；（2）连接DM，Rt△BOD中，根据直角三角形的性质可得

BO=2OD，从而得到，，再由的直径，可得，，从而得到，再由，可得，再由勾股定理，即可求解．(1)证明：∵∠BOD=2∠BAD，∴，

又∵，∴，即，又∵为的半径，∴直线BD是的切线；(2)解：如图，连接DM，Rt△BOD中，，∴，

又，，∴，∴，∵的直径，∴，，在Rt△BDE中，，∵，

∴，在Rt△BDM中，．【点拨】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．18．(1)见分析(2)7【分析】(1)连接OD，得到，利用余角的性质得到，得出结果；(2)连接OF，构造直角三角形，利用勾股定理求解．(1)证明：连接OD，如图，∵半圆O的切线DF，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．(2)解：连接OF．∵，，∴．∵，，∴．又∵，∴．【点拨】本题考查切线的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，遇切线连接圆心和切点时解决问题的关键．19．(1)见分析(2)8【分析】（1）根据OC＝OE，得到∠OCE＝∠OEC，再根据∠AOC＝2∠ACE，得到∠OCA＝∠OCE+∠ACE＝（∠OCE+∠OEC+∠AOC）＝＝90°，即有OC⊥AB，结论得证；（2）利用勾股定理求出AB，在根据三角形的面积的不同算法可求出OC，即AE可求．(1)证明：∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠AOC＝2∠ACE，∴∠OCA＝∠OCE+∠ACE＝（∠OCE+∠OEC+∠AOC）＝＝90°，∴OC⊥AB，∴AB为⊙O的切线；(2)∵AO＝20，BO＝15，∴，∵，即，∴OC＝12，∴AE＝OA﹣OE＝20﹣12＝8.【点拨】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理以及三角形面积的知识，利用勾股定理解直角三角形是解答本题的关键．20．(1)见分析；(2)．【分析】（1）根据切线的判定定理证明即可；（2）证明是等边三角形，利用所对的直角边等于斜边的一半证明，再由勾股定理，得．(1)证明：连接．∵，∴．∵平分，∴，∴．∴，∴，即，又∵是的半径，∴是的切线．(2)解：，∴．又∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴．由勾股定理，得．【点拨】本题考查切线的判定定理，等边三角形的判定及性质，所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．21．(1)见分析(2)8【分析】（1）过O作OE⊥AC于E，先证Rt△ABO≌Rt△AEO，OB＝OE，即OE为圆的半径，即可求证；（2）利用切线的性质可得AB=AE，再证Rt△BOD≌Rt△COE，即有BD＝CE＝2，则AC可求．(1)证明：过O作OE⊥AC于E．∵AO平分∠BAC，且∠ABC＝90°，OE⊥AC，∴OB＝OE，即OE为圆的半径，∴AC是⊙O的切线；(2)∵∠ABC＝90°，OB为⊙O半径，∴AB是⊙O的切线，又由（1）AC是⊙O的切线，∴AB＝AE＝6，在Rt△BOD和Rt△COE中，，∴Rt△BOD≌Rt△COE，∴BD＝CE＝2，∴AC＝AE+CE＝8【点拨】本题考查了切线的判定与性质，角平分线的性质定理，在OE⊥AC的条件下证得OE为圆的半径是解答本题的关键．22．(1