新疆和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

皮山县高级中学20232024学年第一学期学段素养调研高二年级数学命题人：审题人：一、单选题（本大题共12小题，共分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若要研究某城市家庭收入情况，获取数据的途径应该是（）A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据2.抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是（）A.抛掷硬币次，事件必发生次B.抛掷硬币次，事件不可能发生次C.抛掷硬币次，事件发生的频率一定等于D.随着抛掷硬币次数的增多，事件发生的频率逐渐稳定在附近3.若，，则两点间的距离为A. B.25 C.5 D.4.哈三中高二年级有200名女生，现采用按比例分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为60的样本，已知样本中有40名男生，则高二年级的学生数量是（）A.400名 B.500名 C.600名 D.700名5.甲乙两人通过考试的概率分别为和，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是（）A. B. C. D.6.运动员甲​次射击成绩（单位:环）如下:​，则下列关于这组数据说法不正确的是（）A.众数为​和​ B.平均数为​C.中位数为​ D.方差为​7.某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率则至少有两人排队的概率为（）A. B. C. D.8.已知向量，，则向量在向量方向上的投影数量为（）A. B.C. D.9.从不超过15的质数中任取两个不同的数，其和是偶数的概率为（）A B. C. D.10.利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（）A. B. C. D.11.已知空间向量，，且，则向量与的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.12.如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共分）13.已知向量，，，则__________．14.分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为____________．15.一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则问题得到解决的概率是________.16.如图所示，在棱长均为的平行六面体中，，点为与的交点，则的长为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.18.已知.（1）求；（2）求与夹角的余弦值；（3）当时，求实数的值.19.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg）结果如下：83，96，75，91，70，107，100，80，97，94，76，89，117，98，74，95，84，85，87，102（1）计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数、平均数和极差；（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求），试问每天应进多少千克苹果？20.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．21.某校对100名高一学生某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.（1）求图中a的值；（2）估计该校高一学生这次数学成绩众数和平均数；（3）估计该校高一学生