八年级数学复习备考高分秘籍（人教版）：第12章全等三角形单元测试（培优强化卷）（解析版）

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题2.5第12章全等三角形单元测试（培优强化卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】分析题目信息，要得到与另外三张不同的卡片，即依据全等图形的概念及旋转变换进行判断．【详解】解：可知将选项A中的图形顺时针旋转180°，即可与选项B中的图形重合，将选项B中的图形顺时针旋转90°，即可得到选项D中的图形，故A、B、D中的三个图形全等，分析C中图片人物，结合四个图片可以看出C选项中图形与其他三个不同．故选：C．【点睛】本题考查了图形全等及变换，常见的图形变换包括平移、旋转、对称等几种情况，掌握图形全等的概念是解本题的关键．2．（2022·黑龙江黑河·八年级期末）下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同;B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关;C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形;D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.【答案】C【分析】直接利用全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”与性质“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可得．【详解】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，选项说法正确，不符合题意；B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，选项说法正确，不符合题意；C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形；选项说法错误，符合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，选项说法正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的定义与性质，解题的关键是掌握全等三角形的定义与性质．3．（2022·陕西汉中·七年级期末）如图，△OAB≌△OCD，若∠A=80°，OB=3，则下列说法正确的是（

）A．∠COD=80° B．CD=3 C．∠D=20° D．OD=3【答案】D【分析】根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】解：∵△OAB≌△OCD，∠A=80°，OB=3，∴∠C=∠A=80°，OD=OB=3．所以选项A、B、C说法错误，选项D说法正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．（2022·内蒙古·呼和浩特市国飞中学八年级期末）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（

）A．一个锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等C．两个锐角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A．一个锐角和斜边对应相等，符合AAS，能判定两个三角形全等，不合题意；B．两条直角边对应相等，符合SAS，，能判定两个三角形全等，不合题意；C．两个锐角对应相等，要证两三角形全等必须有边的参与，所以不能判定两个三角形全等，符合题意；D．斜边和一条直角边对应相等，符合HL，能判定两个三角形全等，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，牢记SSS，ASA，AAS，SAS和HL五种判定方法．5．（2022·山西·运城市盐湖区教育科技局教学研究室七年级期末）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△OCD与△O'C'D'全等，请你说明小华得到全等的依据是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】利用全等三角形的判定定理即可求解．【详解】解：在ΔOCD和ΔOD=O∴Δ故选：A．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（2022·山西·运城市盐湖区教育科技局教学研究室七年级期末）如图，∠1=∠2，添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是（

）A．∠CAB=∠DBA B．AC=BD C．∠C=∠D D．AD=BC【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】解：∵∠1＝∠2，AB＝BA，∴当添加∠CAB＝∠DAB时，根据“ASA”可证明△ABC≌△BAD，所以A选项不符合题意；当添加AC＝BD时，不能判断△ABC≌△BAD，所以B选项符合题意；当添加∠C＝∠D时，根据“AAS”可证明△ABC≌△BAD，所以C选项不符合题意；当添加AD＝BC时，根据“SAS”可证明△ABC≌△BAD，所以D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7．（2022·河北保定·八年级期末）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可判定ΔOMP≌ΔONPA．ASA B．SAS C．AAS D．HL【答案】D【分析】由垂线的定义可知ΔOMP和ΔONP都是直角三角形，已知条件满足斜边相等和一组直角边相等，因此依据HL判定【详解】解：由题意可知，ΔOMP和Δ在ΔOMP和ΔOM=ONOP=OP满足斜边相等和一组直角边相等，因此RtΔOMP≌故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是能够依据HL判定两个直角三角形全等．8．（2021·山东·梁山县第二中学八年级阶段练习）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【分析】先根据角平分线的性质可得DF=DE=4，再根据S△ABD【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB,DF⊥AC,DE=4，∴DF=DE=4，∵S∴S∴12AB⋅DE+解得AC=6，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．9．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）如图，在△ABC中，∠A=90°，△ABC的外角平分线CD与内角平分线BE的延长线交于点D，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F，连接AD，点E为BD中点．有下列结论：①∠BDC=45°；②∠CED=∠EDF；③12BD+CE=BC；④S△ADEA．①② B．③④ C．①②③ D．①②④【答案】D【分析】由角平分线的性质和外角的性质可得∠DCF=45°+∠DBC，可求∠BDC=45°，故①正确，由余角的性质可证∠CED=∠EDF，故②正确，由“AAS”可证ΔAEB≅ΔHED，ΔDCF≅ΔDCH，可得BE=BE，SΔ【详解】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC∵∠ACF=∠BAC+∠ABC，∴12∠ACF=1又∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BDC=45°，故①正确；∵DF⊥BC，∴∠DFB=∠BAC=90°，∴∠ABE+∠AEB=∠DBC+∠BDF，∴∠AEB=∠BDF，∴∠CED=∠EDF，故②正确；过点D作DH⊥AC于H，如图所示：∵DH⊥AC，∴∠DHE=∠BAE=90°，∵点E为BD中点，∴BE=DE，∴在ΔBCE中根据三角形三边关系可知BE+CE>BC，即1∵BE=DE，∴S在ΔAEB和Δ{∠BAE=∠DHE∴Δ∴S∴S在ΔDCF和Δ{∠DCF=∠DCH∴Δ∴S∴S故选：D．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，外角的性质和三角形三边关系等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．10．（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BC，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【分析】连接AP，可证AP是∠BAC的角平分线，再证明△APR≌△APS，得AS＝AR，由已知可得∠2＝∠3，得到∠1＝∠3，得QP∥AR，答案可得．【详解】解：连接AP，∵PR＝PS，PR⊥AB，PS⊥AC，∴AP是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2，在△APR和△APS中:∠PRA=∠PSA=∴△APR≌△APS，∴AS＝AR，故①正确；又AQ＝PQ，∴∠2＝∠3，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴QP∥AR，故②正确；BC只是过点P，不能证明△BRP≌△CSP，③不成立．故选：A．【点睛】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题(共0分)11．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝94°，∠B＝55°，则∠CAD＝______°．【答案】31【分析】根据三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数，再根据全等三角形的性质即可得到∠CAD＝∠ACB．【详解】解：∵∠BAC＝94°，∠B＝55°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝31°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝31°，故答案为：31．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和以及全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．12．（2022·贵州·思南县张家寨初级中学八年级阶段练习）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是___．【答案】3【分析】作PE⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案．【详解】过P作PE⊥OA于点E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝3，∴PE＝3，∴点P到边OA的距离是3．故答案为3．【点睛】本题考查角平分线的性质，关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．13．（2022·福建泉州·七年级期末）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2=______．【答案】180°##180度【分析】利用三角形全等，等量代换后计算即可．【详解】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，所以△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC=∠1，所以∠1+∠2=180°．故答案为：180°．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，两个角的和，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．14．（2022·甘肃·平凉市第十中学八年级期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，此时测得DE=13米，则AB的长为______．【答案】13米##13m【分析】证明△ABC≌△EDC，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ABC=∠CDE=90°，∵BC=CD，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△EDC，∴AB=DE=13米．故答案为：13米【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．15．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校七年级期末）如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC＝DF，BE＝CF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是__________________________．(只填写一个条件)【答案】AB=DE（或∠ACB=∠DFE）【分析】根据SSS或SAS判定三角形全等需要满足的条件即可求解．【详解】解：∵BE＝CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∴在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC=EF，满足两组对边相等，∴要使△ABC≌△DEF，还需满足的条件是：第三组对边相等，或两组对边的夹角相等，∴还需要的条件是AB=DE或∠ACB=∠DFE．故答案为：AB=DE（或∠ACB=∠DFE）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握SSS或SAS等三角形全等的判定方法是解题的关键．16．（2021·辽宁·大连市第十七中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CE⊥AB；④BE+CD=BC．其中正确的结论是________．【答案】②④【分析】无法判定①是否正确；根据三角形内角和定理，角平分线的定义及三角形的外角的性质，即可判定②；无法判定③是否正确；在BC上截取BH=BE，证明两对三角形全等：△EBF≌△HBF，△CDF≌△CHF，可判定④．【详解】解：无法判定AB与BC是否相等，故①不正确；∵在△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=又∵BD、CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠DBC=12∴∠BFE=故②正确；无法判定CE是否垂直于AB，故③不正确；④如图：在BC上截取BH=BE

，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵BF=BF，∴△EBF≌△HBF(SAS)，∴∠EFB=∠HFB=60°，∴∠CFH=180°−∠EFB−∠HFB=180°−60°−60°=60°，∴∠CFH=∠CFD=∠EFB=60°，∵CE平分∠ACB，∴∠DCF=∠HCF，又∵CF=CF，∴△CDF≌△CHF(ASA)，∴CD=CH，∵CH+BH=BC，∴BE+CD=BC，故④正确，故正确的有②④，故答案为：②④【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题．17．（2022·山东省青岛第六十三中学八年级期中）如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于E，F，G分别是边AC，BC上的点，连接DF，DG，若DF=DG，△CDF和△DEG的面积分别为50和15，则△CDG的面积为_________．【答案】20【分析】过点D作DH⊥AC于点H，先根据角平分线的性质可得DH=DE，再根据HL定理证出Rt△CDH≅Rt△CDE和Rt△DHF≅Rt【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，∵CD是△ABC的角平分线，且DE⊥BC，∴DH=DE，在Rt△CDH和Rt△CDE中，∴Rt∴S同理可得：Rt△DHF≅∴S∵△CDF和△DEG的面积分别为50和15，∴====50−15−15=20，即△CDG的面积为20，故答案为：20．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．18．（2021·吉林·长春市第一〇八学校八年级阶段练习）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动______秒时，△DEB与△BCA全等．【答案】2，6，8【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．【详解】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=2t，分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE=8-2t=4，∴t=2；（2）当点E在点B的右侧时，①BE=AC时，2t-8=4，∴t=6；②BE=AB时，2t-8=8，∴t=8．故答案为：2，6，8．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题(共0分)19．（2022·全国·八年级专题练习）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF；【答案】证明见解析【分析】根据BF=CE得到BC=EF，然后利用SSS判定定理证明△ABC≌△DEF即可．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．（2021·广西·柳州二十五中八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°(1)作∠CAB的角平分线，交BC于D点（尺规作图，保留作图痕迹）；(2)若CD=5，AB=18，求△ABD的面积．【答案】(1)见解析(2)45【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质定理求出DE，然后根据三角形的面积公式即可求解．（1）解：如图，射线AD即为所求；；（2）解：过点D作DE⊥AB于E，，又∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=DC，又CD=5，∴DE=5，∵AB=18，∴S△ABD【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（2022·全国·八年级专题练习）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3(1)求CF的长；(2)判断DE与EF的位置关系，并说明理由．【答案】(1)9(2)DE⊥EF，见解析【解析】（1）解：∵△DEF≌△ABC，∴BC＝EF，∵BC＝6，CE＝3，∴EF＝6，∴CF＝EF+EC＝6+3＝9；（2）DE⊥EF，理由：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵△DEF≌△ABC，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴DE⊥EF．【点睛】本题主要考查了全等得性质，熟练掌握全等三角形对应边和对应角相等是解题的关键．22．（2022·全国·八年级专题练习）如图，AD是△ABC的高，AD＝BD＝4，E是AD上一点，BE＝AC＝5，S△ABC＝14，BE的延长线交AC于点F．(1)求证：△BDE≌△ADC；(2)求证：BE⊥AC；(3)求EF与AE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)EF＝35，AE【分析】（1）利用直角三角形的判定定理证明即可；（2）利用全等三角形的性质证明∠EBD＝∠CAD，再利用对顶角相等证明∠BED＝∠AEF，进一步可证明∠AFE＝∠ADB＝90°，即BE⊥AC；（3）利用三角形面积求出BC＝7，进一步求出CD＝3，利用Rt△BDE≌Rt△ADC，证明ED＝CD＝3，进一步求出AE＝AD－ED＝4－3＝1，再利用三角形面积求出BF＝285，即可求出EF＝BF－BE＝285－5＝（1）证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，BE=ACBD=AD∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)．（2）证明：∵Rt△BDE≌Rt△ADC，∴∠EBD＝∠CAD，∵∠BED＝∠AEF，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴BE⊥AC．（3）解：∵S△ABC＝12AD•BC＝14，AD∴BC＝7，∵BD＝4，∴CD＝3，∵Rt△BDE≌Rt△ADC，∴ED＝CD＝3，∴AE＝AD－ED＝4－3＝1，∵S△ABC＝12BF•AC＝14，BE＝AC∴BF＝285∴EF＝BF－BE＝285－5＝3【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，对顶角相等，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定及性质．23．（2021·山东德州·八年级期中）证明：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高分别相等，那么这两个三角形全等．请根据图形，用符号语言表示出已知和求证，并写出证明过程．【答案】见解析【分析】先证RtΔADB≌RtΔEHF(HL)，从而得∠B=∠F【详解】已知：在ΔABC和ΔEFG中，AB=EF，BC=FG，AD、EH分别是BC、FG边上的高，且求证：ΔABC证明：∵AD、EH分别是BC、FG边上的高∴∠ADB=∠EHF=在RtΔADB和RtΔ∵AB=EF∴∴∠B=∠F在ΔABC和Δ∵AB=EF∴Δ【点睛】本题主要考查三角形的全等证明，掌握三角形的全等证明定理是解题的关键．24．（2022·贵州·思南县张家寨初级中学八年级阶段练习）阅读与思考：请阅读小敏同学的数学日记，并完成相应的任务：×年×月×日星期日没有量角器或圆规也能作出角平分线今天，我在一本数学杂志上看到下面材料：杜师傅有一块木板，他已经在木板上画了∠AOB．如图1，根据木板的情况，需要画出∠AOB的平分线，用锯子进行裁割，然而手头没有量角器（或圆规），仅有两个全等的直角三角板，怎么办？方法如下：用两个全等的直角三角板按照如图2所示的方式放置在∠AOB的两边上，其中直角三角板的短直角边分别在∠AOB的两边上，利用刻度尺可使OM＝ON，两个直角三角板的长直角边交于点P，连接OP，则OP为∠AOB的平分线．任务：(1)根据方法中的操作过程，求证：OP为∠AOB的平分线．(2)现因缺少工具原因，只有直角尺可以用（直角尺两个方向均有刻度），请你根据图2的思想，写出图3画∠AOB平分线OC的步骤，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)画∠AOB平分线OC的步骤见解析；理由见解析【分析】（1）根据“HL”证明Rt△POM≌Rt△PON，得出∠POM=∠PON，即可证明结论；（2）利用刻度尺分别在∠AOB的两边上确定M、N，使OM=ON，然后把角尺的两边相同的刻度线分别与点M、N重合，标记出角尺的顶点的位置C，作出射线OC即可；根据“SSS”证明△COM≌△CON，得出∠COM=∠CON，即可证明结论．（1）证明：根据操作可知：∠PMO=∠PNO=90°，OM=ON，∵在Rt△POM和Rt△PON中OM=ONOP=OP∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），∴∠POM=∠PON，∴OP为∠AOB的平分线．（2）解：画∠AOB平分线OC的步骤如下：利用刻度尺分别在∠AOB的两边上确定M、N，使OM=ON，然后把角尺的两边相同的刻度线分别与点M、N重合，标记出角尺的顶点的位置C，作出射线OC即可；理由如下：由作图可知，OM=ON，CM=CN，∵在△COM和△CON中OM=ONCM=CN∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM=∠CON，∴OC平分∠AOB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．25．（2022·江苏苏