第01讲图形的相似（知识解读真题演练课后巩固）（原卷版）

第01讲图形的相似1.掌握线段成比例条件及运用；2.能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；4.了解比例线段的概念和黄金分割的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；5.知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.知识点1比例线段1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则=ac（b称为a、c的比例中项）．知识点2黄金分割比1.黄金分割的定义：点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.注意：≈0.618AB(叫做黄金分割值).2.作一条线段的黄金分割点：如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.注意：一条线段的黄金分割点有两个.知识点3相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).注意：

(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；

(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；知识点4相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．注意：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．【题型1比例性质】【典例1】（2023春•乳山市期末）若，则＝（）A． B． C． D．【变式11】（2022秋•万州区期末）已知，则的值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【变式12】（2023春•张店区期末）若，则的值为（）A． B． C． D．【变式13】（2023•大丰区校级模拟）若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【题型2比例线段】【典例2】（2022秋•于洪区期末）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（）A．8cm cm C．2cm D．3cm【变式21】（2023•金山区一模）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm C．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，9cm【变式22】（2022秋•叙州区期末）下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7【变式23】（2023•邵阳模拟）四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，则线段c的长为（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm【典例3】（2022秋•余姚市期末）已知线段a＝3，b＝12，则a，b的比例中项线段等于（）A．2 B．4 C．6 D．9【变式31】（2022秋•池州期末）已知线段a＝2，b＝2，线段b是a、c的比例中项，则线段c的值为（）A．2 B．4 C．6 D．12【变式32】（2022秋•兴化市期末）已知线段a＝9，b＝1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c＝（）A．±3 B．3 D．5【题型3黄金分割比】【典例4】（2023春•海阳市期末）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC•BA C． D．【变式41】（2023春•栖霞市期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BA C． D．【变式42】（2022秋•渭南期末）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若线段AB＝1，则线段AP的长是（）A． B． C． D．【变式43】（2023•开化县模拟）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【题型4相似图形】【典例5】（2023•茂南区二模）任意下列两个图形不一定相似的是（）A．正方形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．等边三角形【变式51】（2023•东洲区模拟）观察下列图形，下列各组图形不是相似图形的是（）A． B． C． D．【变式52】（2022秋•铁西区期末）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙【题型6相似多边形的性质】【典例6】（2022秋•高新区期末）如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB＝3cm，BC＝5cm，EF＝6cm，则FG的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【变式6】（2023•婺城区模拟）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为．【典例7】（2023•鼓楼区二模）若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是．【变式71】（2022秋•双牌县期末）已知相似三角形的相似比为9：4，那么这两个三角形的周长比为（）A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．81：16【变式72】（2022秋•会宁县校级期末）已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm1．（2023•金昌）若＝，则ab＝（）A．6 B． C．1 D．2．（2023•威海）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为（）A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+13．（2023•泰州）两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为．4．（2022•镇江）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的倍．5．（2023•达州）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm．（结果保留根号）​1．（2023秋•太原期中）若，则的值为（）A． B．3 C．4 D．2．（2023秋•晋江市期中）下列图形中，与已知三角形相似的三角形是（）A． B． C． D．3．（2023秋•合浦县期中）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，则d的长度为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm4．（2023秋•高新区校级期中）下列说法中错误的是（）A．相似多边形的对应边成比例 B．相似多边形的对应角相等 C．相似多边形的边数相同 D．对应边成比例的两个多边形是相似多边形5．（2023秋•高新区校级期中）大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么BP的长度是（）A． B． C． D．6．（2023秋•常州期中）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）A．a＝4，b＝3，c＝5，d＝ B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．a＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝，c＝2，d＝7．（2023秋•朝阳期中）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（）A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝91°8．（2023秋•黄岛区期中）按照如下步骤进行作图：如图，已知线段AB，过点B作BD⊥AB，使，连接DA，在DA上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE．则的值为（）A． B． C． D．9．（2023秋•泽州县期中）如图，小康利用复印机将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为10cm，则放大后的矩形的面积为（）A．60cm2 B．58cm2 C．56cm2 D．50cm210．（2023春•桓台县期末）若两个相似多边形的相似比为1：2，则它们周长的比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：411．（2023•蔚县校级模拟）把一根铁丝首尾相接围成一个长为3cm，宽为2cm的矩形ABCD，要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形A′B′C′D′，使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，则这根铁丝需增加（）cm B．5cm C．7cm D