八年级数学复习备考高分秘籍（人教版）：与三角形和多边形有关角的综合计算大题专练（原卷版）

专题-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题2.2与三角形和多边形有关角的综合计算大题专练一、解答题1．（2019·安徽·蚌埠第一实验学校八年级期中）（1）问题发现：如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC和∠ACB的平分线交于P，则∠BPC的度数是______（2）类比探究：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角∠ACE的角平分线交于P，则∠BPC与∠A的关系是______，并说明理由．（3）类比延伸：如图3，在△ABC中，∠ABC外角∠FBC的角平分线和∠ACB的外角∠BCE的角平分线交于P，请直接写出∠BPC与∠A的关系是______．2．（2021·辽宁·大连市第十七中学八年级期中）小明在学习三角形的知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点F．(1)如图，M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是，并证明；(2)若M为边AC反向延长线上一点，则（1）的结论还成立吗？请画出图形说明理由．(3)若M为边AC延长线上一点，则（1）的结论还成立吗？请画出图形说明理由．3．（2020·湖北荆门·八年级期中）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的：(1)如图1，请你计算出的∠ABC的度数．(2)如图2，若AE∥BC，请你计算出∠AFD的度数．4．（2021·重庆梁平·八年级期中）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．(1)求∠BAE的度数；(2)求∠EAD的度数；(3)如图，若∠C>∠B，直接写出∠EAD、∠B、∠C的关系．5．（2021·海南省直辖县级单位·八年级期中）（1）如图①，点P是△ABC内角的平分线BP与CP的交点，求证：∠BPC=90°+1（2）如图②，点P是△ABC内角的平分线BP与外角平分线CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系；（3）如图③，点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系．6．（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期中）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°．求：∠B和∠F的度数．7．（2018·江西·八年级期中）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字型”有________个：②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．8．（2021·河北保定·八年级期中）在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C′(1)如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC′=62°(2)如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC′=40°，∠AD(3)如图3，当点C落在△ABC外部时，请直接写出∠C'与∠BEC9．（2021·北京市海淀外国语实验学校八年级期中）在ΔABC中，∠A=70°(1)如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC=°；(2)如图2，ΔABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O′，则∠BO(3)探究如图3，ΔABC的内角∠ABC的平分线与其外角∠ACD的平分线相交于点O，设∠A=n°，则∠BOC的度数是．（用n10．（2021·重庆市荣昌初级中学八年级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．(1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；(2)证明：∠BAC＝∠B+2∠E．11．（2021·广西·百色市田阳区第五初级中学八年级期中）一个零件形状如图所示，按规定∠A应等于75°，∠B和∠C应分别是18°和22°，某质检员测得∠BDC=114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．12．（2021·山东德州·八年级期中）阅读填空，将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．（1）特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度．（2）类比探索：∠ABP、∠ACP、∠A的关系是．（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是．13．（2021·安徽省六安皋城中学八年级期中）概念学习：已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写：“真命题”；反之，则写“假命题”①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；②任意的三角形都存在等角点．（2）如图①中，点P是锐角三角形△ABC的等角点，若∠BAC=∠PBC，探究图中么∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．14．（2021·安徽·六安市轻工中学八年级期中）已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1））求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．15．（2021·北京房山·八年级期中）已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．(1)如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；(2)如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．①依题意补全图形；②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝°．（用含α，β，γ的式子表示）16．（2021·广西玉林·八年级期中）如图：是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成26°角，DA与CB相交成37°角，现小燕测得∠A=151°,∠B=66°,∠C=88°,∠D=55°，她就断定这块模板是合格的，这是为什么？17．（2021·广东阳江·八年级期中）如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．18．（2021·安徽省六安皋城中学八年级期中）如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．19．（2022·全国·八年级专题练习）如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N．试解答下列问题：(1)在图①中，写出一个关于∠A、∠B、∠C、∠D的关系的等式．(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，试问∠P与∠C，∠B之间存在着怎样的数量关系（用α，β表示∠(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为．20．（2022·全国·八年级课时练习）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．(1)如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．(2)如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．(3)如图③，若α＝110°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）21．（2022·全国·八年级专题练习）如图1，四边形ABCD中，点E在边AB上，∠BCE与∠BEC互余，过点E作EF∥CD，交AD于点F．(1)若EF⊥CE，求证：∠AEF＝∠BCE；(2)如图2，EG平分∠BEC交DC延长线于点G，∠BCD+∠ECD＝180°．点H在FD上，连接EH，CH，∠AHE+∠BCH＝90°．当∠D+∠AEF＝2∠G时，判断线段CH与CE的大小关系，并说明理由．22．（2022·全国·八年级专题练习）在五边形ABCDE中，∠A=130∘，∠B=110(1)如图①，画出五边形ABCDE的所有对角线；(2)如图②，若∠C比∠D小40°，求出∠D的度数；(3)如图③，若CP，DP分别平分∠BCD与∠CDE的外角，试求出∠CPD的度数．23．（2022·全国·八年级课时练习）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．(1)如图1，若α+β＝105°，求∠MBC+∠NDC的度数；(2)如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请直接写出α，β所满足的数量关系式；(3)如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由．24．（2022·全国·八年级课时练习）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？(1)已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？(2)已知：如图2，△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？(3)已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．25．（2022·全国·八年级课时练习）（1）问题发现：小红在数学课上学习了外角的相关知识后，她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，于是，爱思考的小红在想，四边形的外角是否也具有类似的性质呢？如图①，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角．∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A+∠D+（∠3+∠4）＝360°，又∵∠1+∠3+∠2+∠4＝360°，由此可得∠1，∠2与∠A，∠D的数量关系是_________________；（2）总结归纳：如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3）知识应用：如图②，已知四边形ABCD，AE，DE分别是其外角∠NAD和∠MDA的平分线，若∠B+∠C＝230°，求∠E的度数；（4）拓展提升：如图③，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠CDN和∠CBM是它的两个外角，且∠CDP＝13∠CDN，∠CBP＝13∠CBM，求∠26．（2022·全国·八年级课时练习）已知MN//PQ，点B、C在MN上（B在C左侧），A在PQ上，连接AB、AC，∠PAB=60°，∠ACB=40°，AE平分∠PAC，BE平分∠ABC，AE、BE交于点E．(1)求∠AEB的度数；(2)若将图1中的线段AC沿PQ向右平移到DC如图2所示位置，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，DE、BE交于点E，∠PAB=60°，∠DCB=40°，请你直接写出∠DEB的度数：(3)若将图1中的线段AC沿PQ向左平移到DC如图3所示位置，其它条件与（2）相同，猜想此时∠DEB的度数又是多少．（不需要证明）27．（2022·全国·八年级课时练习）阅读并解决下列问题：（1）如图①，ΔABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，则∠BDC=（2）如图②，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=72°，求图①

图②28．（2022·湖北省直辖县级单位·八年级期末）如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图2，已知：∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC＋∠ECB－∠A180°．（横线上填