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3.2解一元一次方程(一)第1课时合并同类项导学案学习目标1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程,进一步体会方程中的“化归”思想.2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系,列出方程求解.重点难点突破★知识点1:合并的思想在解方程中的应用在解类似于“ax+bx=c”的方程时,将方程左边按合并同类项的方法合并为一项,即(a+b)x=c,使方程逐渐化为ax=b的形式体现化归思想.★知识点2:找数学规律找数学规律的题目,都会涉及一个或几个变化的量.而找规律,多数情况下,是指变量的变化规律.所以,抓住了变量就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出,观察这些序列号与变量的关系是关键.★知识点3:利用方程这个工具解应用问题通过实际问题,重点让学生经历和感受方程较算式的优越性,突出数学模型的广泛性和有效性.核心知识1.合并同类项是指.2.列方程的基本相等关系:总量=.3.工作总量=×,它也是列方程时常用的基本等量关系.4.观察以下数列,指出该数列的特征:2,-4,6,-8,10,-12,…特征:.5.0,1,1,2,3,5,8,13,21,…特征:.6.观察下面两列数:①2,-4,8,-16,32,…②-6,12,-24,48,-96,…这两列数之间有什么联系?思维导图复习导入1.含有相同的_____,并且相同字母的_____也相同的项,叫做同类项;2.合并同类项时,把各同类项的_____相加减,字母和字母的指数_____.3.用合并同类项进行化简:(1)3x-5x=________;(2)-3x+7x=________;(3)y+5y-2y=________;(4)_______.新知探究问题1:某校三个年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?追问1:(1)对于一个实际问题应该如何列方程?(2)这个问题中的已知量和未知量各是什么?如果设前年购买计算机x台,请用含x的式子表示题目中的其他未知量,去年购买计算机台,今年购买计算机台.追问2:(3)题目中的相等关系是什么?(4)根据以上的相等关系列出的方程是什么?问题2:对于问题1还有不同的设法吗?根据不同的设法可以列出相应的方程吗?问题3:通过问题1列出了三个一元一次方程,如何将上述的第一个方程转化为x=a的形式呢?追问1:系数化为1这一步的根据是什么?追问2:解方程时“合并同类项”起到什么作用?典例分析例1:解下列方程:(1)2x-=6-8;(2)7x-x+3x-x=-15×4-6×3.针对训练一解下列方程:(1)5x-2x=9;(2);(3);(4).典例分析例2:有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?针对训练二类比例2的解法,完成下列各题:1.一个数列,按一定规律排列成如下形式:1,-4,16,-64,256,-1024,…,其中某三个相邻的数的和为-13312,求这三个数各是多少?2.三个连续的奇数的和是39,求这三个数.3.我校开展的数学课外兴趣小组活动,每周四进行一次活动,现知本月连续的三次活动日子之和为27,你知道是哪三天吗?本月四次活动的日子之和是多少呢?当堂巩固1.下列方程合并同类项正确的是()A.由3x-x=-1+3,得2x=4B.由2x+x=-7-4,得3x=-3C.由15-2=-2x+x,得3=xD.由6x-2-4x+2=0,得2x=02.如果2x与x-3的值互为相反数,那么x等于()A.-1B.1C.-3D.33.某中学七年级(5)班共有学生56人,该班男生的人数是女生人数的2倍少1人.设该班有女生有x人,可列方程为_____________.4.解下列方程:(1)-3xx=10;(2)6m-m-m=3;(3)3y-4y=-25-20.能力提升某洗衣厂计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?课堂小结(1)解形如“ax+bx+···+mx=p”的一元一次方程有哪些步骤?(2)合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用?(3)在本节课中,列方程和解方程两个环节中各蕴含了哪些数学思想?(4)用方程解决实际问题有哪些步骤?【参考答案】核心知识1.把同类项的系数相加,字母及字母的指数不变.2.各部分量的和;3.工作时间;工作效率;4.绝对值为连续偶数,奇数位置为正,偶数位置为负;5.从第3个数开始,后一个数是前两个数的和;6.第二列数是第一列数所对应的数的-3倍.复习导入1.字母;指数;2.系数;不变;3.(1)-2x;(2)4x;(3)4y;(4)-y.典例分析例1:解:(1)解:合并同类项,得,系数化为1,得x=4;(2)解:合并同类项,得6x=-78,系数化为1,得x=-13.针对训练一解:(1)合并同类项,得3x=9,系数化为1,得x=3.(2)合并同类项,得2x=7,系数化为1,得.(3)合并同类项,得,系数化为1,得x=60.(4)合并同类项,得,去绝对值,得,系数化为1,得x=±6.典例分析例2:解:设这三个相邻数中第一个数为x,则第二个数为-3x,第三个数-3×(-3x)=9x.根据这三个数的和是-1701,得x-3x+9x=-1701,合并同类项,得7x=-1701,系数化为1,得x=-243,所以-3x=729,9x=-2187.答:这三个数是-243,729,-2187.针对训练二1.解:设三个相邻数中第一个数为x,则第二个数为-4x,第三个数为16x.由题意,得x+(-4x)+16x=-13312,解得x=-1024,所以-4x=4096,16x=-16384.答:这三个数分别为:-1024,4096,-16384.2.解:设这3个连续奇数为x-2,x,x+2.根据题意,得x-2+x+x+2=39.解得x=13.所以x-2=13-2=11,x+2=13+2=15.答:这三个数分别为:11,13,15.3.解:设三次活动时间分别为:x-7,x,x+7.根据题意,得x-7+x+x+7=27.解得x=9.所以这三天分别是2,9,16.本月四次活动时间分别为2,9,16,23,它们的和为50.当堂巩固1.D;2.B;3.2x-1+x=56;4
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