水声学原理第六章3

第六章声波在目标上的反射和散射第十七讲刚性球体的散射声场和声波在弹性物体上的散射1本讲主要内容刚性球体的散射声场刚性不动球体的声散射刚性不动微小球粒子对平面波的散射声波在弹性物体上的散射平面声波在弹性球体上的散射弹性物体散射声场的一般特征2刚性球体的散射声场刚性不动球体的声散射目标强度值1〕通过实验测量获得2〕通过理论计算获得提示：常见声纳目标的几何形状根本接近于球形或柱形。刚性：在入射声波作用下球体不发生变形，声波透不到球体内部，激不起球内部运动。不动：球体不参与周围流体介质质点的运动。3刚性球体的散射声场刚性不动球体的声散射散射场计算取坐标系的原点和刚性球的球心重合，并取轴与入射平面波的传播方向一致，设刚性球的半径为，如下图。4刚性球体的散射声场刚性不动球体的声散射散射场计算取入射平面波声压为：设散射波声压为，它满足波动方程：5刚性球体的散射声场刚性不动球体的声散射散射场计算由于入射声波关于轴对称，散射波也关于轴对称，那么它与变量无关，那么有：利用别离变量法，设：6刚性球体的散射声场刚性不动球体的声散射散射场计算波动方程可别离成两个方程：提示：上式为球贝塞尔方程，下式为勒让德方程，其解的形式都。7刚性球体的散射声场刚性不动球体的声散射散射场计算根据勒让德方程的解有〔为别离变量时引入的常数，根据勒让德方程的性质，必须是非负整数〕：根据球贝塞尔方程的解有：8刚性球体的散射声场

刚性不动球体的声散射散射场计算考虑无穷远处辐射条件，系数

提示：波动方程的解即散射波声压为：式中，为待定常数，由边界条件确定。9刚性球体的散射声场刚性不动球体的声散射散射场计算问题：常数确实定〔根据边界条件〕对于刚性球体有：由于散射场声压为贝塞尔函数和勒让德函数的级数和的形式，固将入射波声压展开为：10刚性球体的散射声场

刚性不动球体的声散射散射场计算根据边界条件，待定系数为：散射波声压的表达式为：11刚性球体的散射声场

刚性不动球体的声散射散射场计算对于散射波的远场，利用球汉克尔函数在大宗量条件下近似展开，远场散射波声压为：，其中：12刚性球体的散射声场刚性不动球体的声散射散射场特点1〕散射波振幅正比于入射波振幅；2〕散射波是各阶球面波的迭加，具有球面波的某些特征，如振幅随距离一次方衰减；3〕散射波具有明显的指向性；4〕随频率的变化：A〕低频，球前向散射较均匀，随频率增大，指向性变得复杂；B〕低频时，刚球反面散射波很弱，随着频率的增加，背部散射波逐渐增强。13刚性球体的散射声场刚性不动球体的声散射散射场特点4〕随频率的变化刚球远场散射波强度：刚球目标强度：14刚性球体的散射声场

刚性不动微小球粒子对平面波的散射微小粒子：是指，即或频率甚低或者粒子半径极小。提示：微小粒子的散射波声压依然可以应用上述刚性不动球体的散射场声压表示。在条件下，求和项中只有前两项起主要作用，微小粒子的散射波声压：15刚性球体的散射声场

刚性不动微小球粒子对平面波的散射整理得到散射波声压：散射波声强：目标强度：

结论：具有明显的指向性和强烈的频率特性。16声波在弹性物体上的散射平面声波在弹性球体上的散射对于常见的声纳目标，都是由金属材料制成的弹性体弹性体：入射声波能透入物体内部，并激发内部声场与刚性体比较：1〕弹性球体散射波强度随频率变化出现极大、极小变化；而刚性球体散射波强度不存在明显的频率效应；2〕还存在其他方面的差异，研究这些差异，有助于声纳目标的检测和识别。17声波在弹性物体上的散射平面声波在弹性球体上的散射散射场计算分析：与刚性球体的散射场计算过程作比照，相同点：散射波声压满足相同的波动方程，解法相同，形式解相同；不同点：确定形式解中的待定系数的边界条件不同。边界条件：1〕法向应力连续2〕法向位移连续或法向质点振速连续3〕切向应力为零18声波在弹性物体上的散射平面声波在弹性球体上的散射散射场计算

弹性球体散射波声压：19声波在弹性物体上的散射

球面声波在弹性球体上的散射散射场计算考虑点声源置于S处，它距球心的距离为，空间任意点P处入射声场为：20声波在弹性物体上的散射球面声波在弹性球体上的散射散射场计算假设点源离弹性球较远，那么根据汉克尔函数的渐近展开，有：入射波声压：，散射波声压：21声波在弹性物体上的散射球面声波在弹性球体上的散射散射场计算考虑收发合置情况下的回波，那么远场条件下的回波表达式：引入形态函数：22声波在弹性物体上的散射

球面声波在弹性球体上的散射散射场计算形态函数中，为水中波数，、为纵波和横波波数。结论：弹性球体散射声场比刚性球体复杂，与球体组成材料的弹性参数有关。

形态函数是Hickling在上世纪60年代引入来讨论散射声场与频率的关系的，散射声场表示为：23声波在弹性物体上的散射球面声波在弹性球体上的散射形态函数比较刚性球、声学软球、钢球和铝球：24声波在弹性物体上的散射弹性物体散射声场的一般特征刚性球、声学软球、钢球和铝球形态函数比较1〕弹性球〔刚球和铝球〕形态函数随频率有极大、极小变化；2〕刚性球形态函数在低频段起伏振荡，随着频率的增高，逐渐趋于1；3〕声学软球形态函数在很低频段大于1，随着频率的增加很快降至1。25声波在弹性物体上的散射弹性物体散射声场的一般特征频率特性1〕宽脉冲入射信号散射强度随频率作极大、极小急剧变化，回波波形产生严重畸变。2〕窄脉冲入射信号回波为一脉冲串，每个脉冲之间的间隔根本相等，脉冲幅度逐渐衰减，波形根本不变。波形畸变的解释：A〕回波来自物体外表的散射波、透入物体内部经内外表反射、透射到达的波，入射波鼓励下的再辐射波；26声波在弹性物体上的散射弹性物体散射声场的一般特征频率特性波形畸变的解释：B〕长脉冲时，水听器可在同一时刻接收上述各种波迭加而成，它们经由不同途径到达接收点〔相位不同〕，迭加结果使得回波波形产生严重畸变；C〕短脉冲时，上述各种波不会在同一时刻到达接收点，所以接收到的是一个脉冲串。由于各个脉冲到达接收点的时间不同，它们之间不会发生干预迭加，不产生大的畸变。27声波在弹性物体上的散射弹性物体散射声场的一般特征频率特性回波强度随频率急剧起伏的解释：设入射波的频谱为，那么有：根据远场回波表达式有：28声波在弹性物体上的散射弹性物体散射声场的一般特征频率特性回波强度随频率急剧起伏的解释：1〕入射波为长脉冲时，其频谱较窄，频率稍许变化时，和的相对位置可能发生很大的变化，它们的乘积也相应有较大的变化，导致回波强度随频率急剧变化；2〕入射波为短脉冲，其频谱较宽，所以频率稍许变化时，和的相对位置产生不大的变化，它们的乘积也相应有不大的变化，回波强度不会随频率稍许变化产生急剧变化。29声波在弹性物体上的散射弹性物体散射声场的一般特征非镜反射效应1〕Finney在实验室中发现，对于浸在水中弹性薄板，在声波入射角