初中数学七年级上册《2.2整式的加减》课件（五）

整式的加减（一）合并同类项学习目标能正确的合并同类项；理解同类项的定义；

能准确地计算多项式的值。

复习导入1.单项式、多项式的定义2.代数式的值我们常常把具有相同特征的事物归为一类.动手动脑生活中处处需要分类，在数学中也有很多分类问题.问题：以下几组单项式每组都有什么相同点探究一：什么是同类项所含字母相同指数都是2指数都是1相同字母的指数相同（1）2x和

-3

x；（2）5st和7ts；（3）3x2y和5x2y；（4）2ab2c和-ab2c.

（3）3x2y和5x2y举例讲解同类项的定义：

多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。两同1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？（1）a3与b3()（2）-4x2y与4xy2()（3）3.5abc与0.5acb()（4）-2与4

()两同：所含字母相同；相同字母的指数相同。真真假假两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。我们规定：所有的常数项都是同类项2.做一做：连线找同类项1号-x2

2号

π3号abc24号5ab5号-2yx26号103c2ba9号-110号

x28号-4x2y7号-9ab

怎样合并同类项实际问题：园林部门准备在市区江堤上修建三块长方形的绿化带，它们的宽都是1.5米，长分别是38.5米、34.2米、27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？1.5

38.534.227.31.5

38.5+34.2+27.338.5×1.5+34.2×

1.5+27.3×

1.5=（38.5+34.2+27.3）×

1.5=100

×

1.5=150

38.5a

+34.2a

+27.3a=(38.5+34.2+27.3)a=100a：探索新知把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项

38.5a+34.2a+27.3a

=(38.5+34.2+27.3)a

=100a上面的等式变形是逆用了哪个运算定律？想一想合作学习：

1、合并同类项

(1)7x+3x=(2)4x2-2x2=(3)5ab2-13ab2=

(4)–9x2y3+5x2y3=

并归纳总结出合并同类项的方法10x2x2-8ab2-4x2y3式的运算数的运算合并同类项法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.一变两不变1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.（3）3a+2b=5ab（4）-7ab+7ba=0

（√）（×）（×）（×）慧眼辨是非（1）b3+b3=2b6（2）-5x3+2x3=-3（1）当k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同类项？（2）当m，n为何值时，3x2m+ny4与-x2yn－3是同类项？解：由k＋2=2k,得k=2.解：由n－3=4,得n=7.

由2m＋n=2,得m=－2.5.典题精讲合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.知识要点

例1：合并下列各式的同类项．探索新知方法：（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变．

同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消为0，可省略不写.

1．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，

如：－3ab2＋3ab2=(－3＋3)ab2＝0×ab2＝0．

2．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．

3．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，

如：－4x2＋5x＋5或写5＋5x－4x2．注意解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－4~~~~~~＝（4x2－3x2）＝x2

合并同类项的步骤：1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。2、把同类项移在一起

用括号将同类项结合，括号间用加号连接。3、合并同类项系数相加,字母及字母的指数不变。(－8x＋6x)(5－4）－2x＋12.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.—

——+

+一找二移三并探索新知试一试3.已知a=-2，b

=4，求代数式

2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。解：2a2b-3a+2-3a2b+2a-1一找

=（2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1）二移

=-a2b-a+1三并当a=-2，b

=4时，四代入

原式=-(-2)2×4-（-2）+1求值

=-16+2+1=-13

注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值。

例2：比较解法1与解法2，哪种方法更简单？先化简，再求值.降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：－4m3－3m2＋m＋7.升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列．如：7＋m－3m2

－4m3.归纳

1.

把多项式x2－

x4＋2－

5x按x升幂排列，然后再按x降幂排列：按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2．按x升幂排列：2－

5x＋x2－

x4．2．下列各对不是同类项的是（）Ａ．－3x2y与2x2yB．－2xy2与

3x2yＣ．－5x2y与3yx2D．3mn2与2mn23．合并同类项正确的是（）A．4a＋b＝5abB．6xy2－6y2x＝0C．6x2－4x2＝2D．3x2＋2x3＝5x5BB思考

4．若5x2y

和42ym＋1xn是同类项，则m＝______,n＝_____．

5．若–xmy与45ynx3是同类项，则m＝_____，n＝_____．1131判断同类项的方法合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变．合并同类项的步骤找同类项移带着符号移并系数相加，字母部分不变字母相同相同字母指数相同归纳课堂小结练一练提示：先将数值代入到多项式中，再求值.

例3：一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时，逆风行驶了5个小时．已知轮船顺水时速度为a千米/时，逆水航行0.3a千米/时，则轮船共航行了多少千米？解：由题意可知轮船共航行的路程为：

3a＋0.3a×5＝4.5a（千米）.答：轮船共航行了4.5a（千米）.提示：先将数值代入到多项式中，再求值.课后思考2.2整式的加减（二）学习目标会运用去括号进行有关运算；理解去括号法则；

能正确进行整式的加减。

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.

用字母表示为:

a(b+c)=ab+ac1.你记得有理数乘法法则吗？2.你还记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？复习导入-（+5）=+（+5）=-（-7）=+（-7）=-5+5+7-7

化简:想一想？根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？①+（-a+c）②-（-a-c）原式=+1x（-a+c）原式=（-1）x（-a-c）表示-a与-c的和即-a+（-c）=1x（-a）+1xc

=-a+c=a+c=（-1）x（-a）+（-1）x

（-c）解：解：探索新知如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()。

相同相反①+（-a+c）=1x（-a+c）=1x（-a）+1xc

=-a+c=（-1）x（-a+c）=（-1）x（-a）+（-1）x

c=a-c②-（-a+c）分析括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都改变。顺口溜：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。归纳去括号法则：简记为：

“+”不变

“-”变

我们也可以这样说：

去掉“+（）”，括号内各项的符号不变。去掉“–（）”，括号内各项的符号改变。用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律:a+(b+c)a-(b+c)=a+b+c=a-b-c1、去括号：a+(b-c)=————a+(-b+c)=————a-(b-c)=————a-(-b+c)=————2、判断正误a-(b+c)=a-b+c()a-(b-c)=a-b-c()2b+(-3a+1)=2b-3a-1()3a-(3b-c)=3a-3b+c()×××a-b-ca-b+c2b-3a+1√a+b-ca-b+ca-b+ca+b-c巩固新知

3.口答：去括号（1）a+(–b+c)=(2)(a–b)–(c+d)=(3)–(–a+b)–c=(4)–(2x–y)–(-x2+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y24.根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：(1)a___(-b+c)=a-b+c；(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b.+--+火眼金睛为下面的式子去括号=3a+（-3b）+3c=3a-3b+3c

原式=3xa+3x（-b）+3xc⑴+3（a-b+c）解：举例讲解

①2（3a+b）③-3（-2a+3b）

②-7（-a+3b-2c）④4（2x-3y+3c）去括号原式=2×3a+2b=6a+2b原式=(-7)x（-a）+（-7）×3b+（-7)×（-2c）=7a+（-21b）+14c=7a-21b+14c原式=(-3)×(-2a)+（-3）×3b]=6a+（-9b)=6a-9b原式=4

×2x+4×(-3y)+4×3c=8x-12y+12c解：解：解：解：（1）2x－

(3x－4y＋3)－(2y－2）；（2）(3a＋b)－(5a－4b+1)－(3a＋b－3).例3：化简下列各式：解：（1）2x－（3x－4y＋3）－（2y－2）＝2x－3x＋4y－3－2y＋4

＝(2－3)x＋（4－2）y＋(－3＋4)

＝－x＋2y＋1.先去括号，再合并同类项.（2）(3a＋b)－（5a－4b＋1）－（3a＋b－3）＝3a＋b－5a＋4b－1－3a－b＋9＝(3－5－3)a＋(1＋4－1)b＋(－1＋9)＝－5a＋4b＋8.去括号后的多项式可看成是几个单项式的和（省略了加号）.1．化简下列各式.（1）8a＋

(－4a－3)；（2）(－5y－b)＋(-3y＋6b)；（3）4x+3－3(4－3x)；（4）(－3x+2y)－4(6x－3y＋1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).4a－3－8y＋5b－8x－9－27x＋14y－4－10y＋4练一练不正确不正确不正确正确判断正误例：化简式:利用去括号的规律进行整式的化简:探索新知（5a–3b)–3(a–2b)=5a–3b=(5–3)a+(-3+6)b=2a+3b–2b-3–3a+6b例2化简下式

4．已知两个多项式A，B.其中B＝4x2＋3x－4,A－B＝－7x2－6x＋8.求A＋B.解：因为A＋B－（A－B）＝2B，所以

A＋B＝2B＋(A－B)

＝2(4x2＋3x－4)＋(－7x2－6x＋8)

＝8x2＋6x－8－7x2＋6x＋8

＝x2.例5：计算．我的知识我应用8a+2b+4(5a-b)解：原式=8a+2b+20a-4b=28a-2b(5a-3b)-3(a2-2b)+7(3b+2a)解：原式=5a-3b-3a2+6b+21b+14a=19a+24b-3a2你觉得我们去括号时应特别注意么？

3、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项。1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉。2、如果括号前是“－”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号。4、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。思考这节课我们学到了什么？1.去括号的依据是：2.去括号的法则：3.去括号在整式加减中的运用分配律“+”不变；“-”变课堂小结巩固练习（1）去括号①9（x-z）

②-3（-b+c）③4(-a+b-c)④-7（-x-y+z）解：原式=9x+9×（-z）

=9x-9z解：原式

=-3×（-b）+（-3）xc=3b-3c

解：原式

=4×（-a）+4b+4×（-c）

=-4a+4b-4c解：原式

=-7x（-x）+（-7）x（-y）+（-7）xz]=7x+7y-7z课后思考

如果括号前有非±1的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项．

整式的加减（三）整式加减的应用学习目标能运用整式的加减进行实际应用；灵活地进行整式的加减；

会列式进行整式的加减运算。

复习导入1.复习同类项及合并同类项法则；2.复习去括号法则。

1.整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的.回顾&

思考2.一个最简的整式中不应再有同类项因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：去括号、合并同类项例3：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.

小明和小红一共花费(3x+4x)+（2y+3y）

=7x+5y(元）解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.

小明和小红一共花费（3x+2y）+（4x+3y）＝3x+2y+4x+3y

＝7x+5y（元）探索新知例4

做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

例5：小明家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年其他收入是农业收入的2倍，预计明年农业收入将减少15%，而其他收入将增加35%，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？典题精讲

解：设小明家今年农业收入为a元.则今年的全年收入为：a＋2a＝3a（元）.明年的农业收入为：（1－15%）a（元）;明年的其他收入为：2（1＋35%）×a(元)；所以明年的全年收入为：（1－15%）a＋2（1＋35%）×a＝a－0.15a＋2a＋0.7a＝3.55a（元）.因为3a<3.55a所以小明家明年的收入将增加.答：小明家明年的收入将增加.a1.3brb1.4ar

例6：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？甲乙解：甲零件的横截面积为：πr2－1.3b×a＝πr2－1.3ab.

乙零件的横截面积为：

πr2－1.4a×b＝πr2－1.4ab.因为πr2－1.3ab<πr2－1.4ab所以甲零件的横截面积大.甲乙两零件的横截面积差为：（πr2－1.3ab）－（πr2－1.4ab）＝πr2－1.3ab－πr2＋1.4ab＝0.1ab.（1）用棋子摆成下面的“小屋子”：摆第1个“小屋子”需要5枚棋子;摆第2个“小屋子”需要

枚棋子;摆第3个“小屋子”需要

枚棋子.1117思考用棋子摆成下面的“小屋子”：（1）摆第10个这样的“小屋子”需要

枚棋子，（2）摆第n个这样的“小屋子”需要

枚棋子.第n个屋子1