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文档简介
整式的加减(一)合并同类项学习目标能正确的合并同类项;理解同类项的定义;
能准确地计算多项式的值。
复习导入1.单项式、多项式的定义2.代数式的值我们常常把具有相同特征的事物归为一类.动手动脑生活中处处需要分类,在数学中也有很多分类问题.问题:以下几组单项式每组都有什么相同点探究一:什么是同类项所含字母相同指数都是2指数都是1相同字母的指数相同(1)2x和
-3
x;(2)5st和7ts;(3)3x2y和5x2y;(4)2ab2c和-ab2c.
(3)3x2y和5x2y举例讲解同类项的定义:
多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。两同1.说出下列各题的两项是不是同类项?为什么?(1)a3与b3()(2)-4x2y与4xy2()(3)3.5abc与0.5acb()(4)-2与4
()两同:所含字母相同;相同字母的指数相同。真真假假两无关:与系数无关;与字母的顺序无关。我们规定:所有的常数项都是同类项2.做一做:连线找同类项1号-x2
2号
π3号abc24号5ab5号-2yx26号103c2ba9号-110号
x28号-4x2y7号-9ab
怎样合并同类项实际问题:园林部门准备在市区江堤上修建三块长方形的绿化带,它们的宽都是1.5米,长分别是38.5米、34.2米、27.3米,那么这些绿化带的面积之和是多少平方米?1.5
38.534.227.31.5
38.5+34.2+27.338.5×1.5+34.2×
1.5+27.3×
1.5=(38.5+34.2+27.3)×
1.5=100
×
1.5=150
38.5a
+34.2a
+27.3a=(38.5+34.2+27.3)a=100a:探索新知把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项
38.5a+34.2a+27.3a
=(38.5+34.2+27.3)a
=100a上面的等式变形是逆用了哪个运算定律?想一想合作学习:
1、合并同类项
(1)7x+3x=(2)4x2-2x2=(3)5ab2-13ab2=
(4)–9x2y3+5x2y3=
并归纳总结出合并同类项的方法10x2x2-8ab2-4x2y3式的运算数的运算合并同类项法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.一变两不变1.下列各题的结果是否正确?指出错误的地方.(3)3a+2b=5ab(4)-7ab+7ba=0
(√)(×)(×)(×)慧眼辨是非(1)b3+b3=2b6(2)-5x3+2x3=-3(1)当k为何值时,3xk+2y与-x2ky是同类项?(2)当m,n为何值时,3x2m+ny4与-x2yn-3是同类项?解:由k+2=2k,得k=2.解:由n-3=4,得n=7.
由2m+n=2,得m=-2.5.典题精讲合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数和,且字母部分不变.知识要点
例1:合并下列各式的同类项.探索新知方法:(1)系数:系数相加;(2)字母:字母和字母的指数不变.
同类项的系数互为相反数,合并后,这两项就相互抵消为0,可省略不写.
1.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,
如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0.
2.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并.
3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,
如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2.注意解:4x2-8x+5-3x2+6x-4~~~~~~=(4x2-3x2)=x2
合并同类项的步骤:1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项,注意每一项的符号。2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合,括号间用加号连接。3、合并同类项系数相加,字母及字母的指数不变。(-8x+6x)(5-4)-2x+12.合并多项式4x2-8x+5-3x2+6x-4中的同类项.—
——+
+一找二移三并探索新知试一试3.已知a=-2,b
=4,求代数式
2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。解:2a2b-3a+2-3a2b+2a-1一找
=(2a2b-3a2b)+(-3a+2a)+(2-1)二移
=-a2b-a+1三并当a=-2,b
=4时,四代入
原式=-(-2)2×4-(-2)+1求值
=-16+2+1=-13
注意:求代数式值,能化简的,要先化简,再代入求值。
例2:比较解法1与解法2,哪种方法更简单?先化简,再求值.降幂排列:按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如:-4m3-3m2+m+7.升幂排列:按照某字母的指数从小到大的顺序排列.如:7+m-3m2
-4m3.归纳
1.
把多项式x2-
x4+2-
5x按x升幂排列,然后再按x降幂排列:按x降幂排列:-x4+x2-5x+2.按x升幂排列:2-
5x+x2-
x4.2.下列各对不是同类项的是()A.-3x2y与2x2yB.-2xy2与
3x2yC.-5x2y与3yx2D.3mn2与2mn23.合并同类项正确的是()A.4a+b=5abB.6xy2-6y2x=0C.6x2-4x2=2D.3x2+2x3=5x5BB思考
4.若5x2y
和42ym+1xn是同类项,则m=______,n=_____.
5.若–xmy与45ynx3是同类项,则m=_____,n=_____.1131判断同类项的方法合并同类项的法则:同类项系数相加,作为结果的系数,字母和字母的指数不变.合并同类项的步骤找同类项移带着符号移并系数相加,字母部分不变字母相同相同字母指数相同归纳课堂小结练一练提示:先将数值代入到多项式中,再求值.
例3:一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时,逆风行驶了5个小时.已知轮船顺水时速度为a千米/时,逆水航行0.3a千米/时,则轮船共航行了多少千米?解:由题意可知轮船共航行的路程为:
3a+0.3a×5=4.5a(千米).答:轮船共航行了4.5a(千米).提示:先将数值代入到多项式中,再求值.课后思考2.2整式的加减(二)学习目标会运用去括号进行有关运算;理解去括号法则;
能正确进行整式的加减。
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
用字母表示为:
a(b+c)=ab+ac1.你记得有理数乘法法则吗?2.你还记得乘法分配律吗?用字母怎样表示?复习导入-(+5)=+(+5)=-(-7)=+(-7)=-5+5+7-7
化简:想一想?根据分配律,你能为下面的式子去括号吗?观察这两组算式,看看去括号前后,括号里各项的符号有什么变化?①+(-a+c)②-(-a-c)原式=+1x(-a+c)原式=(-1)x(-a-c)表示-a与-c的和即-a+(-c)=1x(-a)+1xc
=-a+c=a+c=(-1)x(-a)+(-1)x
(-c)解:解:探索新知如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号();如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()。
相同相反①+(-a+c)=1x(-a+c)=1x(-a)+1xc
=-a+c=(-1)x(-a+c)=(-1)x(-a)+(-1)x
c=a-c②-(-a+c)分析括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号不变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都改变。顺口溜:去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“-”号,全变号。归纳去括号法则:简记为:
“+”不变
“-”变
我们也可以这样说:
去掉“+()”,括号内各项的符号不变。去掉“–()”,括号内各项的符号改变。用三个字母a,b,c表示去括号前后的变化规律:a+(b+c)a-(b+c)=a+b+c=a-b-c1、去括号:a+(b-c)=————a+(-b+c)=————a-(b-c)=————a-(-b+c)=————2、判断正误a-(b+c)=a-b+c()a-(b-c)=a-b-c()2b+(-3a+1)=2b-3a-1()3a-(3b-c)=3a-3b+c()×××a-b-ca-b+c2b-3a+1√a+b-ca-b+ca-b+ca+b-c巩固新知
3.口答:去括号(1)a+(–b+c)=(2)(a–b)–(c+d)=(3)–(–a+b)–c=(4)–(2x–y)–(-x2+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y24.根据去括号法则,在___上填上“+”号或“-”号:(1)a___(-b+c)=a-b+c;(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d;(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b.+--+火眼金睛为下面的式子去括号=3a+(-3b)+3c=3a-3b+3c
原式=3xa+3x(-b)+3xc⑴+3(a-b+c)解:举例讲解
①2(3a+b)③-3(-2a+3b)
②-7(-a+3b-2c)④4(2x-3y+3c)去括号原式=2×3a+2b=6a+2b原式=(-7)x(-a)+(-7)×3b+(-7)×(-2c)=7a+(-21b)+14c=7a-21b+14c原式=(-3)×(-2a)+(-3)×3b]=6a+(-9b)=6a-9b原式=4
×2x+4×(-3y)+4×3c=8x-12y+12c解:解:解:解:(1)2x-
(3x-4y+3)-(2y-2);(2)(3a+b)-(5a-4b+1)-(3a+b-3).例3:化简下列各式:解:(1)2x-(3x-4y+3)-(2y-2)=2x-3x+4y-3-2y+4
=(2-3)x+(4-2)y+(-3+4)
=-x+2y+1.先去括号,再合并同类项.(2)(3a+b)-(5a-4b+1)-(3a+b-3)=3a+b-5a+4b-1-3a-b+9=(3-5-3)a+(1+4-1)b+(-1+9)=-5a+4b+8.去括号后的多项式可看成是几个单项式的和(省略了加号).1.化简下列各式.(1)8a+
(-4a-3);(2)(-5y-b)+(-3y+6b);(3)4x+3-3(4-3x);(4)(-3x+2y)-4(6x-3y+1);(5)-3(2y+2)+2(5-2y).4a-3-8y+5b-8x-9-27x+14y-4-10y+4练一练不正确不正确不正确正确判断正误例:化简式:利用去括号的规律进行整式的化简:探索新知(5a–3b)–3(a–2b)=5a–3b=(5–3)a+(-3+6)b=2a+3b–2b-3–3a+6b例2化简下式
4.已知两个多项式A,B.其中B=4x2+3x-4,A-B=-7x2-6x+8.求A+B.解:因为A+B-(A-B)=2B,所以
A+B=2B+(A-B)
=2(4x2+3x-4)+(-7x2-6x+8)
=8x2+6x-8-7x2+6x+8
=x2.例5:计算.我的知识我应用8a+2b+4(5a-b)解:原式=8a+2b+20a-4b=28a-2b(5a-3b)-3(a2-2b)+7(3b+2a)解:原式=5a-3b-3a2+6b+21b+14a=19a+24b-3a2你觉得我们去括号时应特别注意么?
3、当括号前带有数字因数时,这个数字因数要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项。1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉。2、如果括号前是“-”号,则去掉括号后原括号内每项都要变号。4、括号内原有几项,去掉括号后仍有几项,不能丢项。思考这节课我们学到了什么?1.去括号的依据是:2.去括号的法则:3.去括号在整式加减中的运用分配律“+”不变;“-”变课堂小结巩固练习(1)去括号①9(x-z)
②-3(-b+c)③4(-a+b-c)④-7(-x-y+z)解:原式=9x+9×(-z)
=9x-9z解:原式
=-3×(-b)+(-3)xc=3b-3c
解:原式
=4×(-a)+4b+4×(-c)
=-4a+4b-4c解:原式
=-7x(-x)+(-7)x(-y)+(-7)xz]=7x+7y-7z课后思考
如果括号前有非±1的数字因数,则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项.
整式的加减(三)整式加减的应用学习目标能运用整式的加减进行实际应用;灵活地进行整式的加减;
会列式进行整式的加减运算。
复习导入1.复习同类项及合并同类项法则;2.复习去括号法则。
1.整式加减运算的最后结果也是一个整式,一般地,要求这个结果是最简的.回顾&
思考2.一个最简的整式中不应再有同类项因此,整式加减运算的过程与步骤,包含以下两个运算:去括号、合并同类项例3:一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记本3个,买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花了多少钱?解法二:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元,买圆珠笔共花费(2y+3y)元.
小明和小红一共花费(3x+4x)+(2y+3y)
=7x+5y(元)解法一:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元,小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小明和小红一共花费(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y
=7x+5y(元)探索新知例4
做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
例5:小明家的收入分农业收入和其他收入两部分,今年其他收入是农业收入的2倍,预计明年农业收入将减少15%,而其他收入将增加35%,那么预计小明家明年的总收入是增加,还是减少?典题精讲
解:设小明家今年农业收入为a元.则今年的全年收入为:a+2a=3a(元).明年的农业收入为:(1-15%)a(元);明年的其他收入为:2(1+35%)×a(元);所以明年的全年收入为:(1-15%)a+2(1+35%)×a=a-0.15a+2a+0.7a=3.55a(元).因为3a<3.55a所以小明家明年的收入将增加.答:小明家明年的收入将增加.a1.3brb1.4ar
例6:如图,甲乙两个零件的横截面的面积各多大?甲乙零件的横截面积差是多少?甲乙解:甲零件的横截面积为:πr2-1.3b×a=πr2-1.3ab.
乙零件的横截面积为:
πr2-1.4a×b=πr2-1.4ab.因为πr2-1.3ab<πr2-1.4ab所以甲零件的横截面积大.甲乙两零件的横截面积差为:(πr2-1.3ab)-(πr2-1.4ab)=πr2-1.3ab-πr2+1.4ab=0.1ab.(1)用棋子摆成下面的“小屋子”:摆第1个“小屋子”需要5枚棋子;摆第2个“小屋子”需要
枚棋子;摆第3个“小屋子”需要
枚棋子.1117思考用棋子摆成下面的“小屋子”:(1)摆第10个这样的“小屋子”需要
枚棋子,(2)摆第n个这样的“小屋子”需要
枚棋子.第n个屋子1
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