《反比例函数的图象和性质》教学设计

《反比例函数的图象和性质》教学设计

教材分析众所周知,函数知识是中学代数的核心内容,反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一,《反比例函数的图象和性质》在人教版九年级下册第二十六章第二节,是在学生学习了反比例函数的意义和学习了一次函数后掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的.反比例函数图象与一次函数图象不同,研究方法更具有一般性和代表性,也可以为以后学习二次函数打下基础．

学情分析此时学生已经学习了函数及其图象的初步知识,及系统的研究了一次函数的概念、图象、性质以及简单应用.学生已经初步了解研究函数的基本方法,但是反比例函数图象分两支,与一次函数图象有很大的不同,学生容易走进误区.

教学任务分析教学目标知识技能1.会用描点法画反比例函数的图象；2.结合图象分析并掌握其性质；3.能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式,进而解决一些较综合的数学问题．过程方法1.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,向学生渗透数形结合的思想方法,让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2.经历观察、分析、交流的过程,逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；3.从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法．情感态度1.由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣；2.深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法；3.通过解决综合题,增强学生的自信心,涵育学生学习数学的兴趣．数学思考学会独立思考及合作探究,体会数学的基本思想和思维方式,并能清晰地表达自己的想法.重点正确地进行描点、画出图象,理解并掌握反比例函数的图象和性质,能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题．难点1.归纳反比例函数的性质．2.利用数形结合思想比较函数值大小,对反比例函数几何意义的理解,学会利用图象分析、解决问题．

教学方法本节课采用层层递进的问题启发学生的思考,让学生自主探究、合作交流获取知识,探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间,积极创造条件和机会,让学生发表自己的见解,以调动学生的积极性.充分运用现代信息技术辅助教学,利用PPT和几何画板,通过老师演示学生亲自操作,努力改变学生的学习方式,让学生在轻松愉悦中学到知识,感受到成功的喜悦和学习的乐趣,增强学生学好函数的信心.教学过程设计教学内容师生活动设计意图环节一：提出问题、引入新课问题1:我们知道一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线,反比例函数的图象是什么样呢?问题2:我们用什么方法画反比例函数的图象呢?有哪些步骤?问题3:根据k的取值,应该如何分类讨论呢?引出课题：今天,我们就来研究反比例函数的图象和性质．教师提问,学生回答.唤醒学生已有知识,将有助于本堂课问题的解决.环节二：合作交流、探索新知探究归纳画出反比例函数和的图象．解：列表描点,连线：思考：请观察反比例函数与的图象,它们有哪些特征?（1）每个函数的图象分别位于哪些象限?（2）在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?（3）对于反比例函数,考虑问题（1）（2）你能得出同样的结论吗?归纳1：当k﹥0时,反比例函数的图象：（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内,y随x的增大而减小.追问：你能由函数的解析式说明这些结论吗?探究：回顾上面我们利用函数图象,从特殊到一般研究反比例的性质的过程,你能用类似的方法研究反比例的图象和性质吗?思考:请观察反比例函数与的图象,回答下面的问题?（1）每个函数的图象分别位于哪些象限?（2）在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?归纳2：当k﹤0时,反比例函数的图象：（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内,y随x的增大而增大.强调：反比例函数的图象由两条曲线组成,它是双曲线.归纳：一般地,反比例函数的图象是双曲线,它具有以下性质：（1）当k﹥0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小；（2）当k﹤0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大.典例示范：已知反比例函数的图象经过点A（2,6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?（2）点B（3,4）,,D（2,5）是否在这个函数的图象上?解：（1）∵点A（2,6）在第一象限,∴这个函数的图象位于第一、第三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小；（2）设这个反比例函数的解析式为.∵点A（2,6）在其图象上,解得：k＝12.∴这个反比例函数的解析式为.当x＝3时,y＝4,所以点B在这个函数的图象上；当x＝时,y＝,所以点C在这个函数的图象上；当x＝2时,y＝6≠5,所以点D不在这个函数的图象上.教师提出问题,帮助学生分析问题,倾听学生的回答,加以点评并纠正问题.学生积极思考,大胆回答,理解问题.教师提出问题,帮助学生分析问题,倾听学生的回答,加以点评并纠正问题.学生通过思考分组讨论后写出过程并展示.另外小组分析并解答,教师评价鼓励.教师帮助学生分析题目,展示正确答案.通过学生的合作交流,老师的鼓励,增强学生的自信心和学习积极性.通过学生的合作交流,老师的鼓励,增强学生的自信心和学习积极性.通过合作交流开放式思考,活跃学生的思维,让学生感受数学的严谨性,培养学生的竞争意识.环节三：解决问题、巩固提高下列图象中是反比例函数图象的是（）2.已知反比例函数的图象如图所示,则k0,且在图象的每一支上,y随x的增大而．3.已知反比例函数的图象过点（2,1）,则它的图象在________象限,k___0．4.已知点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系为.走近中考(嘉峪关市2016年中考卷第25题)（10分）如图,函数的图象与函数的图象交于和两点求的值利用图象写出当时,和的大小关系.教师帮助学生分析题目,展示规范的解题过程,引导学生用其他方法解决本题.在前面解决问题的基础上,进一步让学生体验运用知识解决问题的过程,获得成功感.环节四：畅所欲言、分享成果1.反比例函数的图象和性质是什么?为什么要强调在每一个象限内的性质?2.在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想,能否谈谈你的体会?教师出示问题,学生交流回答,教师总结升华.让学生学会反思、思考,把本节知识进一步理解、应用.环节五：布置作业、课后提升必做题：教科书习题26.1第