2022版高考物理一轮复习 第9章 磁场 第3节 带电粒子在复合场中的运动教案-2022版高考物

第3节带电粒子在复合场中的运动

［必备知诙'全通关］夯实基础知识•扫除双基盲点

©必备知识•填充

一、带电粒子在复合场中的运动

1.复合场与组合场

(1)复合场：地场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存，如图甲。

XXX

XXX

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分

时间段或分区域交替出现。如图乙。

2.带电粒子在复合场中的常见运动

(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或

做匀速直线运动。

(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时,带电粒子在

洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。

二、质谱仪和回旋加速器

a原理图W

带电粒子由静止被加速电场加速qU

7674737270

LLLLL1=5应，在磁场中做匀速圆周运动qvB

rv_•V

旧,则比荷

交变电流的周期和带电粒子做圆周

运动的周期相同,带电粒子在圆周运

回旋加速器动过程中每次经过〃形盒缝隙都会被

22#2

加速。由)得

接交流电源r2/n

◎学情自测・验收

一、思考辨析(正确的画“，错误的画“X”)

1.带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时，不可能做匀加速直线运动。

2.带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。（X）

3.带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动。（X）

4.不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同。（J）

5.粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大。

6.在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同。

（V）

二、走进教材

1.（人教版选修3—IPl。2T3改编）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意

图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏

转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它

经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质

子的质量比约为（）

加速电场

出口

A.11B.12

C.121D.144

D［离子在加速电场有勿，，在磁场中偏转有＜7«5=/自，联立解得仁乐经

匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，即"相同，因此有幸=（*］［离子和质子的质量比

约为144,故选D。］

2.（人教版选修3-1P9m改编）如图是磁流体发电机的示意图，在间距为d的平行金属板

人CI'S］,存在磁感应强度为6、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与变阻器〃

相连，等离子体以速度/平行于两金属板垂直射入磁场。若要减小该发电机的电动势，可采

取的方法是（）

A.增大dB.增大B

C.增大RD.减小/

QE

D［由等离子在磁场和电场受的电场力与磁场力平衡，即万=为匕得发电机的电动势£

=Bdv,要想减小电动势，则可以通过减小8、d或V实现，D正确。］

考点1带电粒子在组合场中的运动［讲典例示法］

1.组合场

电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。

2.“磁偏转”和“电偏转”的比较

电偏转磁偏转

带电粒子以内_£进入匀强电场（不计

带电粒子以1cL8进入匀强磁场（不计

偏转条件

重力）重力）

受力情况只受恒定的电场力F=Eq只受大小恒定的洛伦兹力F=qvB

运动情况类平抛运动匀速圆周运动

抛物线圆弧

运动轨迹

%—-------.----

/■一，v

0

mv

利用类平抛运动的规律牛顿第二定律、向心力公式r=~,T

求解方法

2qEnat2H卬0T

at,a=—,tan夕=一Z-

mvo~qB'2n

［典例示法］如图所示，足够大的平行挡板4、/2竖直放置，间距6/,两板间存在两个

方向相反的匀强磁场区域I和II,以水平面的V为理想分界面。I区的磁感应强度为南方向

垂直纸面向外。4、4上各有位置正对的小孔S、&,两孔与分界面拗,的距离为£,质量为明、

电量为+g的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S进入［区，并直接偏

转至U松，上的P点、,再进入H区、产点与4板的距离是L的k倍.不计重力，碰到挡板的粒子

不予考虑。

XXXXXXX

n

XXXXXXX

XXXXXXX

---------6L---------

Ai

⑴若衣=1,求匀强电场的电场强度区

（2）若2〈旅3,且粒子沿水平方向从S射出，求出粒子在磁场中的速度大小/与A的关系

式和H区的磁感应强度B与k的关系式。

［解析］(1)若％=1,则有,仍=乙粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系,

该情况粒子的轨迹半径为：R=L,

2

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有：qv氏=国三

粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有：qEd*!/

综合上式解得：£=弊。

1dm

(2)因为2〈衣3,且粒子沿水平方向从S射出，该粒子运动轨迹如图所示，由几何关系:

下一(k*=(R—,又有qvBt>—m看

q氏IA■六L

则整理解得：/=

又因为：QL-2kL=2x

k/R

根据几何关系有：一=一

xr

则n区的磁感应强度°与女的关系：B==°

畲方法技巧“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题

暨野一要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。

qJtv一带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定

粒子在不同区域的运动情况。

芭殛A*正确地画出粒子的运动轨迹图。

上工、根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程

粤岁一划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同

的规律处理。

彳一一、要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大

找关第一小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一

、一个区域的初速度。

［跟进训练］

考向1先电场后磁场

L(2020•全国卷H・TQCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用

于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图

如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节

后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头

的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。贝iJ()

A.V处的电势高于N处的电势

B.增大以/V之间的加速电压可使0点左移

C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使〃点左移

D［电子在电场中加速运动，电场力的方向和运动方向相同，丁。,

而电子所受电场力的方向与电场的方向相反，所以材处的电势低于0/

N处的电势，A项错误；增大双N之间的电压，根据动能定理可知，

电子进入磁场时的初速度变大，根据r=詈知其在磁场中的轨迹半

径增大，偏转程度减小，P点将右移，B项错误；根据左手定则可知，

磁场的方向应该垂直于纸面向里，C项错误；结合B项分析，可知增大磁场的磁感应强度，轨

迹半径将减小，偏转程度增大，。点将左移，D项正确。］

考向2先磁场后电场

2.(2020•广东卓越联盟一调)如图所示x0平面内，虚线。/与x轴正方向的夹角为a

=45°,/0区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，/Qx区域内存在垂直于。/并指向

的匀强电场，一质量为必、带电量为+g的粒子从坐标为(0,a)的点沿x轴正方向以初速度

外射入磁场，后从以上某点沿y轴负方向进入电场，再经电场偏转后从x轴上某点离开电场,

此时粒子的动能刚好到达最小，不计粒子的重力。求：

(1)匀强磁场磁感应强度6的大小;

(2)匀强电场的场强汇的大小及粒子出电场时的位置坐标。

［解析］(1)由几何关系彳+/?tana—a

a

,Pb2

由qvonB=与

得BM

aq

(2)出电场粒子的动能刚好到达最小时，此时粒子的速度方向刚好与电场力垂直，设粒子

2

从进电场到出电场所用时间为则xsin〃=•可”•

2国)

由牛顿第二定律qE=HIE

的cosa

xsina=-----------1

R

------------xcosa=votsina

cosa

qE/r3xl2/nvoa

联“解得£=U---，x=~,

4qa3

即粒子出电场时的位置坐标为住，0)。

［答案］⑴驷⑵斗见他0)

aq4qa婕)

3.(2021•湖北新高考适应性考试)在如图所示的直角坐标系中，x<0区域有沿x轴正

向的匀强电场，x20区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为及一质量为加

电荷量为g(q>0)的粒子从原点。进入磁场，初速度大小为的，速度方向与y轴正向夹角为

0(60°<。<90°),不计重力。

(1)求带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的角速度。；

(2)带电粒子每次离开磁场进入电场后，都从。点离开电场进入磁场，从而形成周期性运

动，求电场强度的大小£和粒子运动周期T；

3

(3)当粒子运动到磁场区离y轴最远处时，有一个质量为山、速度大小为］%、方向沿y轴

负方向的电中性粒子与带电粒子发生弹性正碰，在碰撞过程中没有电荷转移，求碰撞以后带

电粒子第一次离开磁场进入电场的位置与。点的距离L.

［解析］(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，则洛伦兹力提供向心力qvoB=m3v,，解得

QB

3=一。

m

2

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动qv,B=*,解得「=卷

进入电场时的速度方向与y轴正向成。角，则到达y轴时y=2入in/°

02冗—202冗必2兀-0%

时间t\~_•7—..•—R

02n2JiqBpqB

进入电场后沿y方向做匀速运动，沿x方向先减速后加速，T…B.

取后到达0点,则府cos。•tz—y

…一

at2=2vasina——_

m

e,—E/n2z»sin0

联立解得£—3%cosO,t—口,

2qBcos。

粒子运动周期T=t\+f2=^［tan0+(冗一0)］。

qB

(3)当粒子运动到磁场区离y轴最远处时，速度方向沿y轴负向,粒子与不带电的粒子相

3］,1(3、21212

碰时，由动量守恒和能量关系勿%+〃，•勿力+勿均，J族+;/〃•尹（）1=艺病+,%谒

mv\3mvo3

解得盯=5的，上=小，则此时粒子做圆周运动的轨道半径为r’~qB~2qB~2r

。+修，—［r+eos0—1r］2

则到达y轴时的位置距离。点的距离Ay=cin(

解得△尸..〔si”0+42+cos(t>cos0］。

QB2/nmvo

［答案］⑴々(2)8%cos。石［tan。十（五一0）］（3）茄［sin。+

［2+cos(p—cos~0］

考点2带电粒子在叠加场中的运动［讲典例示法］

1.叠加场

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

2.无约束情况下的运动

(1)洛伦兹力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故

机械能守恒，由此可求解问题。

(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，

可用动能定理求解问题。

(3)电场力、洛伦兹力、重力并存

①若三力平衡，一定做匀速直线运动。

②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用

能量守恒定律或动能定理求解问题。

3.有约束情况下的运动

带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直

线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不

做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。

［典例示法］(一题多法)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小

E=5小N/C,同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大

小8=0.5T。有一带正电的小球，质量〃=1XI。—"kg,电荷量9=2X1。-'C,正以速度/在

图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过尸点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现

象)，取尸10m/s2,求：

Bxxxxxx

xrxXXXXE

XXXXXX

(1)小球做匀速直线运动的速度「的大小和方向；

(2)从撤掉磁场到小球再次穿过尸点所在的这条电场线经历的时间

审题指导：解此题关键的两点：

(1)小球做匀速直线运动，说明小球受力平衡，根据平衡条件结合几何关系列式求解即可。

(2)撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，小球在

竖直方向上做匀减速直线运动，若要使小球再次穿过尸点所在的电场线，仅需小球的竖直方

向的分位移为零，根据竖直上抛运动的基本公式列式求解。

［解析］(1)小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为

零，有

甲

代入数据解得

v—20m/s②

速度/的方向与电场£的方向之间的夹角为，，则tan0=—③

mg

代入数据解得tan。=小

，=60。。④

(2)解法一撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示,

设其加速度为a,有

Z?=---------------------⑤

设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为X,有

x=vt⑥

设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为人有

⑦

tan叱⑧

联立②④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得

2*^3so

解法二撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响,

以尸点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为

vy—Fsin0

若使小球再次穿过尸点所在的电场线，仅需小球在竖直方向上的分位移为零，则有vyt

=0

联立解得t=2小So

［答案］（1）20m/s速度方向与电场方向的夹角为60°（2）273s

畲反思总结带电粒子在叠加场中运动的分析方法

情工弄清电场、磁场、一力场的叠加情况）

先重力、再弹力、后摩擦力，然后分析

其他力（电场力、洛伦兹力）

注意运动情况和受力情况的结合］

⑨段分QH粒子通过不同种类的场时，分段讨论3

r匀速直线运动一平衡条件）

匀速圆周运动f牛顿运动定律和

5择规电厂圆周运动规律

复杂曲线运动一动能定理或能量

守恒定律

［跟进训练］

考向1磁场与重力场叠加

1.（多选）如图所示，46C为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中46为倾斜直轨道，BC为与

相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、

乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道上分别

从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，贝1（）

A.经过最高点时，三个小球的速度相等

B.经过最高点时，甲球的速度最小

C.甲球的释放位置比乙球的高

D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变

CD［设磁感应强度为B,圆形轨道半径为r,三个小球质量均为m,它们恰好通过最高

222

.,,...>..,..«_,,加p甲mv乙/nvifi1

点时的速度分力为y甲、Pz和丫丙，贝！］0g+8-甲0甲=：•,mg—Bvz.qz.——^,显

然，y中>1，丙〉丫乙，选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械

能守恒，选项D正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大,

甲球的释放位置最高，选项C正确。］

2.（多选）如图所示为一个质量为以电荷量为+g的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙

细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为8的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速

度%,在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下列选项中的（）

X-4xXDx

g+gvoD

I。一：

ABCD

AD［带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速

直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而

减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，I）正确；如果重力大于洛伦兹

力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故B、C错

误。］

考向2磁场、电场与重力场叠加

3.（多选）（2020•广东佛山模拟）如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b,相

距为d,间的电场强度为£,今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度”竖直向上射入电

场，当它飞到6板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿

过6板而进入6c区域，儿区域的宽度也为4所加电场强度大小为方向竖直向上，磁感

应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于£,重力加速度为g,则下列关于粒子运

Vo

动的有关说法正确的是（）

A.粒子在劭区域的运动时间为上

g

B.粒子在A区域中做匀速圆周运动，圆周半径六=2"

C.粒子在历区域中做匀速圆周运动，运动时间为当

D.粒子在助、历区域中运动的总时间为

%

ABD［粒子在副区域，竖直方向上做匀减速运动，由%=g［得［=］,故A正确；水平

VQ

方向上做匀加速运动，d=7=g,则qE=mg,进入6c区域，电场力大小未变、方向竖直向上,

m宓mvo谥

电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，由QVQB=~,得r=茄,代入数据得厂=1，又

1

4=2gd,故r=2d,故B正确；在历区域，粒子运动轨迹所对圆心角为o,sina=2，a

n

JIs6*2dRd

=石~,运动时间：t=%=--=藐，故C错误；粒子在a,区域的运动时间也可以表示为:

2d2d-+6d

%=%=%，故总时间2总=稿+藐=3^，故D正确。］

2~

核心素养电场和磁场技术的应用

电和磁与科技、生活联系紧密，电和磁相结合的试题是高考命题的热点。近年高考试题

频繁的以STSE为切入点，考查电磁学中的主干知识。

►热点1质谱仪一一分离和检测粒子

1.作用：测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。

2.原理（如图所示）：

7674/7270£：^

个；：严

（1）加速电场：qU=^mvo

mv2

（2）偏转磁场：l=2r：由以上两式可得

［示例1］（2020•天津名校联考）如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分

析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为此通道内均匀辐射电场在中心线处

的电场强度大小为反磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为反方向

垂直纸面向外。一质量为以电荷量为。的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静

电分析器，由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的。点，不计粒子重力，下

列说法中正确的是（）

加速电场I叫次分析器

胶片"

.0..二：'.P.

磁分析器B

A.加速电场的电压〃="

B.极板M比极板A，电势低

C.PQ=2B\\qmER

D.若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子的比荷相等

D［在加速电场中，由动能定理得＜7。=$?/-0,粒子在静电分析器中做圆周运动，电场

v1

力提供向心力，由牛顿第二定律得解得〃=5夕?，A项错误；粒子在磁场中从。点运

动到0点，由左手定则可知粒子带正电，又因为带正电粒子在加速电场中受到的电场力向右,

所以电场线方向向右，则材板的电势高于川板的电势，B项错误；粒子在磁分析器中做圆周运

2

动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB*,解得粒子在磁场中运动的轨迹半径

为则偌=2「二泉尸若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上的

同一点，则粒子做圆周运动的直径相等，根据尸0的表达式可知，该群粒子的比荷相等，C项

错误，D项正确。］

热点2回旋加速器一一加速带电粒子

1.构造：如图所示，〃、a是半圆形金属盒，〃形盒处于匀强磁场中，。形盒的缝隙处接

交流电源。

接交流电源

2.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次〃形盒缝隙，粒

子被加速一次。

3.粒子获得的最大动能：由g%5=噂、&得&=孚，粒子获得的最大动能由

KzAm

磁感应强度少和金属盒半径〃决定，与加速电压无关。

4.粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增

加动能加速次数〃粒子在磁场中运动的总时间令「

qU2乙qUqo乙U

［示例2］如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在D形盒边上的缝隙间放置一

对中心开有小孔a、6的平行金属板欣小每当带正电的粒子从a孔进入时，就立即在两板间

加上恒定电压，粒子经加速后从6孔射出时，立即撤去电压。而后粒子进入D形盒中的匀强

磁场，做匀速圆周运动。缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（）

A.两D形盒中的磁场方向均垂直纸面向外

B.粒子做圆周运动的周期不断变大

C.粒子每运动一周运动轨迹直径的增加量越来越小

D.增大两板间电压，粒子最终获得的最大动能变大

C［带正电的粒子在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，根据左手定则，可判断

出两D形盒中的磁场方向均垂直纸面向里，选项A错误；根据带电粒子在匀强磁场中做匀速

my2

圆周运动，可知洛伦兹力提供向心力，则有qvB=:，解得带电粒子在匀强磁场中做匀速圆

周运动的半径？=差周期7=2=0,所以粒子做圆周运动的周期不变，选项B错误；

qbvqB

由于mv=72砥,所以粒子每运动一周动能的增加量A&=qU,粒子每运动一周

运动轨迹直径的增加量Ad=2△也*N2m闿=2&2/

=1,2,3,…），当〃逐渐增大时，逐渐减小，即粒子每运动一周运动轨迹直径的增加量越

来越小，选项C正确；由L亚子可知，最大动能儿。尸」式中〃为D形盒的半径），

qbZ/Z7

由此可知，粒子最终获得的最大动能与加速电压的大小无关，所以增大两板间电压，粒子最

终获得的最大动能不变，选项D错误。］

畲规律总结粒子在D形盒中运动的周期不变；粒子最终获得的最大动能与回旋加速

器的D形盒半径有关，与加速次数、加速电场的电压都无关。

热点3霍尔元件一一前、后表面间产生电压

1.定义：高为从宽为，的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场6中，当电流

通过导体时，在导体的上表面/和下表面/'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电

压称为霍尔电压。

2.电势高低的判断：如图，导体中的电流/向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是

电子，则下表面小的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面