2021年度半导体物理学知识点

第7章金属一半导体接触

本章讨论与pn结特性有诸多相似之处金一半肖特基势垒接触。金一半肖特基势垒接触整流

效应是半导体物理效应初期发现之一:

§7.1金属半导体接触及其能级图

一'金属和半导体功函数

1、金属功函数

在绝对零度，金属中电子填满了费米能级EF如下所有能级，而高

于EF能级则所有是空着。在一定温度下，只有EF附近少数电子受到®7.1金属中由孑热阱

热激发，由低于EF能级跃迁到高于EF能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。要使电子从金

属中逸出，必要由外界给它以足够能量。因此，金属中电子是在一种势阱中运动，如图7-1所示。

若用Eo表达真空静止电子能量，金属功函数定义为Eo与EF能量之差，用Wm表达:

W”=&)-EFM

它表达从金属向真空发射一种电

-

2

-子所需要最小能量。WM越大，

k

g

ff电子越不容易离开金属。

金属功函数普通为几种电

子伏特，其中，钠最低，为1.93eV；

伯最高，为5.36eV。图7-2给出

了表面清洁金属功函数。图中可

见，功函数随着原子序数递增而周期性变化。

2、半导体功函数

和金属类似，也把Eo与费米能级之差称为半导体功函数，用Ws表达，即

网=—EFS

由于EFS随杂质浓度变化，因此麻是杂质浓度函数。

与金属不同，半导体中费米能级普通并不是电子最高能量状

态。如图7-3所示，非简并半导体中电子最高能级是导带底氏。

民与昌之间能量间隔

X=EO-EC

图7-3半导体功函数和电子亲合能

被称为电子亲合能。它表达要使半导体导带底电子逸出体外所需

要最小能量。

运用电子亲合能，半导体功函数又可表达为

唯=彳+(Ec-EFS)

式中，E^Ec-EFS是费米能级与导带底能量差。

表7-1几种半导体电子亲和能及其不同掺杂浓度下功函数计算值

Ws(eV)

材料%(eV)ND(cm-3)NA(cm-3)

101410151016101410151016

Si4.054.374.314.254.874.934.99

Ge4.134.434.374.314.514.574.63

GaAs4.074.294.234.175.205.265.32

二、有功函数差金属与半导体接触

把一块金属和一块半导体放在同一种真空环境之中，

两者就具备共同真空静止电子能级，两者功函数差就是它

们费米能级之差，即WM—刖=EFS—EFM。因此，当有

功函数差金属和半导体相接触时，由于存在费米能级之

差，两者之间就会有电子转移。

图7-4WM>A!半导体接触

1、金属与n型半导体接触

1)WM>WS状况

这意味着半导体费米能级高于金属费米能级。该系统接触先后翕就抻图如右用I两者紧密

接触成为一种统一电子系统，半导体中电子将向金属转移，从而减少了金属，电势，提高了半导体

电势，并在半导体表面形成一层由电离施主构成带正电空间电荷层，与流到金属表面电子形成一

种方向从半导体指向金属自建电场。由于转移电子在金属表面分布极薄，电势变化重要发生在半

导体空间电荷区，使其中能带发生弯曲，而空间电荷区外能带则随同EFS一起下降，直到与金属

费米能级处在同一水平上时达到平衡状态，这时不再有电子净流动。相对于金属费米能级而言，

半导体费米能级下降了（%一/）,如图7-4所示。若以VD表达这一接触引起半导体表面与体

内电势差，显然

亦产心-明

称VD为接触势或表面势。qVD也就是电子在半导体一边势垒高度。电子在金属一边势垒高

度是

=WM-X（7-9）

以上表白，当金属与n型半导体接触时，若WM>WS,则在半导体表面形成一种由电离施主

构成正空间电荷区，其中电子浓度极低，是一种高阻区域，常称为电子阻挡层。阻挡层内存在方

向由体内指向表面自建电场，它使半导体表面电子能量高于体内，能带向上弯曲，即形成电子表

面势垒，因而该空间电荷区又称电子势垒。

2）WmVW、状况

这时，电子将从金属流向半导体、在半导体表面形成负空间电荷区。其中电场方向由表面指

向体内，能带向下弯曲。这时半导体表面电子浓度比体内大得多，因而是一种高电导区域，称之

为反阻挡层。其平衡时能带图如图7-5所示。反阻挡层是很薄高电导层，它对半导体和金属接触

电阻影响是很小。因此，反阻层与阻挡层不同，在寻常实验中察觉不到它存在。

2、金属与p型半导体接触

金属和p型半导体接触时，形成阻挡层条件正好与n型相反。即当Wm>W，时，能带向上弯

曲，形成p型反阻挡层；当WmVWs时，能带向下弯曲成为空穴势垒，形成p型阻挡层。如图7

—6所示。

•aP型冏乃晨）、b，P室反阻挡层

图7-5金属和n型半导体接触（WM<WS）图7-6金属和p型半导体接触能带图

3、肖特基势垒接触

在以上讨论4种接触中，形成阻挡层两种，即满足条件WM>WS金属与n型半导体接触和满

足条件WM<WS金属与p型半导体接触，是肖特基势垒接触。

处在平衡态肖特基势垒接触没有净电流通过，由于从半导体进入金属电子流和从金属进入半

导体电子流大小相等，方向相反，构成动态平衡。

在肖特基势垒接触上加偏置电压，由于阻挡层是空间电荷区，因而该电压重要降落在阻挡层

上，而阻挡层则通过调节其空间电荷区宽度来承受它。成果，肖特基势垒接触半导体一侧高度将

随着外加电压变化而变化，而金属一侧势垒高度则保持不变。

三、表面态对接触势垒影响

对于同一种半导体，电子亲和能％为一定值。表7.2n型Ge、Si、GaAs与某些金属夕m

依照式（7-9）,一种半导体与不同金属相接触，电金属AuA1AgWPl

W(eV)4.583.744.284.525.29

子在金属一侧势垒高度40m应当直接随金属功M

函数而变化，即两种金属功函数差就是电子在两n-Ge0.450.480.48

种接触中势垒高度之差。但是实际状况并非如此。D温:必ij出明中4:腐分别与I1型GeQ®iGaAs

接触时形成势垒高度测量值。表中可见，金和铝分别与门型（MA的屐眦映,势晶,枢建

而金功函数为4.8V,铝功函数为4.25V,两者相差O.55V,远比0.15V大。大量测量成果表白，

不同金属之间虽然功函数相差很大，但它们与同一种半导体接触时形成势垒高度相差却很小。这

阐明实际状况中金属功函数对势垒高度决定作用不是唯一，还存在着影响势垒高度其她因素。这

个因素就是半导体表面态。

1'关于表面态

在半导体表面禁带中存在表面态，相应能级称为表面能级。表面态普通分为施主型和受主型

两种。若表面态被电子占据时呈电中性，施放电子后带正电，称为施主型，类似于施主杂质；若

表面态空着时为电中性，接受电子后带负电，则称为受主型，类似于受主杂质。表面能级普通在

半导体禁带中形成一定分布。在这些能级中存在一种距离价带顶q肉特性能级。在q强如下能级

基本被电子占满；而q例以上能级基本上全空，与金属费米能级类似。

对于大多数半导体，q的至价带顶距离约为禁带宽度l/3o

2、表面态使能带在表面层弯曲

假定在一种n型半导体表面存在着这样表面态，则其母必高于qpo。由于表面geo以上表面

态能级空着.表面如下区域导带电子就会来填充这些能级，于是使表面带负电，同步在近表面附

近形成正空间电荷区，成为电子势垒，平衡时势垒高度9无使电子不再向表面态填充。如果表面

态密度不高，近表面层电子对表面态填充水平提高较大，平衡时统一费米能级就停留在距夕仰较

远高度。这时，表面能带弯曲较小，势垒较低，如图7-7所示。如果表面态密度很高，以至

近表面层向其注入大量电子仍难以提高表面能级电子填充水平，这样，半导体体内费米能级就会

下降诸多而接近舛°。这时，表面能带弯曲较大，势垒&-"o-En，其值最高，如图7-8所

示。

3、表面态变化半导体功函数

如果不存在表面态，半导体功函数决定于费米能级在禁带中位置，即乱=1+%。如果存在

表面态，半导体虽然不与金属接触，其表面也会形成势垒，且功函数Ws要有相应变化，如图7-7

所示。对该图所示之含表面态n型半导体，其功函数增大为%=/+(?%+4，增量就是因体内电

子填充受主型表面态而产生势垒高度当表面态密度很高时，因半导体费米能级被钉扎在接

近表面态特性能级q必处，Ws=/+Eg-q。0,与施主浓度无关。表面势垒高度也不再有明显变化。

4、表面态对金一半接触影响

如果用表面态密度很高半导体与金属相接触，由于半导体表面释放和接纳电子能力很强，整

个金属一半导体系统费米能级调节重要在金属和半导体表面之间进行。这样，无论金属和半导体

之间功函数差别如何，由表面态产生半导体表面势垒区几乎不会发生什么变化。平衡时，金属费

米能级与半导体费米能级被钉扎在490附近。这就是说，当半导体表面态密度很高时，由于它可

屏蔽金属接触影响，以至于使得半导体近表面层势垒高度和金属功函数几乎无关，而基本上仅由

半导体表面性质所决定。对于含高密度表面态n型半导体，虽然是与功函数小金属接触，即W,”

<WS,也有也许形成n型阻挡层。固然，这是极端状况。事实上，由于表面态密度不同，有功函

数差金属与半导体接触时，接触电势差仍有一某些要降落在半导体表面以内，金属功函数对表面

势垒高度产生不同限度影响，但影响不大。

这种解释符合实际测量成果。

因而，研究开发金属一半导体接触型器件时，保持半导体表面低态密度非常重要。

注：由图7-2查功函数误差很不精确，做习题可运用下表，其值取自1978年出版“Meuil-semiconduciorConiacis”表2.1

元素A1CuAuWAgMoPt

功函数4.184.595.204.554.424.215.43

§7.2金属一半导体接触伏安特性

一、金一半肖特基势垒接触偏置状态

按前节定义，平衡态金一半肖特基势垒接触半导体表面与体内电位之差（表面势）为MD，

则外加于其上电压U因所有降落在阻挡层上而使之变为区+“阻挡层电子势垒高度也相应地从

变为q（VD+S。对WM>Ws金属一n型半导体接触，当金属相对于半导体加正电压时为正偏

置，U与加符号相反，阻挡层电子势垒减少；相反，当金属相对于半导体加负电压时为负偏置,

U与平衡态表面势VD符号相似，阻挡层电子势垒势垒升高。如图7—10所示，偏置电压使半导

体和金属处在非平衡状态，两者没有统一费米能级。半导体内部费米能级和金属费米能级之差，

即等于外加电压引起静电势能之差。由于外加电压对金属没有什么影响，偏置状态下，电子在金

属一侧势垒高度g源没有变化。

图7—10W,>Ws金属一n型半导体接触不同偏置状态

由于40n没有变化，当正偏压U使半导体一侧电子势垒由17为减少为“(外一⑺时，从半导

体流向金属电子数大大超过从金属流向半导体电子数，形成从金属到半导体正向净电流。与pn

结不同，该电流是由n型半导体多数载流子构成。外加正电压越高，势垒下降越多，正向电流越

大。对图7-10中所示反偏置情形，半导体一侧电子势垒增高为q(Ko+S，从半导体流向金属电子

数大幅度减少，而金属一侧电子势垒高度未变，从金属流向半导体电子流相对占优势，形成由半

导体流向金属反向电流。但是，金属中电子要越过相称高势垒“0m才干进入半导体中，因而反

问电流很小。由于金属一侧势垒不随外加电压变化，从金属到半导体电子流是恒定。当反向电压

提高到能使从半导体流向金属电子流可以忽视不计时，反向电流即趋于饱和。

上述讨论阐明金一半肖特基势垒接触阻挡层具备类似pn结伏一安特性，即有整流作用。

二、正偏置金一半接触阻挡层中费米能级

对n型半导体与高功函数金属肖特基势垒接触而言，正向电压U将半导体一侧费米能级比金

属费米能级提高了qU,从而驱动电子源源不断从半导体流向金属。由于此电流既有漂移成分，

也有扩散成分，电流密度满足是广义欧姆定律，即净电流决定于费米能级随空间坐标变化。特别

是对阻挡层，输运电流载流子是穿过还是越过阻挡层，要看费米能级在阻挡层中有无变化。普通

说来，载流子要从半导体流向金属，一方面要通过扩散穿过势垒区到达金一半界面，然后在界面

向金属发射。在n型半导体中，作为驱动电子从体内向界面扩散动力，费米能级在阻挡层内会有

一定降落，其下降幅度反比于载流子密度，由于

普通状况下，费米能级在金一半界面上仍有一定差别，以使电子由半导体向金属发射超过由金属

向半导体发射，形成由半导体流向金属净电子流，这就是下图(a)所示普通状况下。费米能级

在界面上差别大小应正好使扩散到界面电子都能发射到金属中去而不导致积累。

正偏压下费米能级在阻挡层中变化两种极端状况如图(b)和图(c)所示。图(b)表达阻挡层很

薄，其厚度不大于电子平均自由程，电子不需要通过扩散穿过阻挡层到达金一半界面，而是直接

在半导体阻挡层内沿向金属发射。图(c)表达阻挡层较厚，费米能级所有变化都在阻挡层内，因

而在金一半界面上近似相等，这时电子完全通过扩散渡越阻挡层进入金属。

对肖特基势垒二极管电流电压特性理论分析重要根据后两种极端状况进行，分别称为热电子

(a)普通情形(b)薄势垒(c)厚势垒

发射理论和扩散理论。

三、扩散理论一厚阻挡层情形

对于n型阻挡层，当势垒宽度比电子平均自由程大得多时，电子通过势垒区要发生多次碰撞,

这样阻挡层称为厚阻挡层。扩散理论正是合用于厚阻挡层理论。

扩散理论假定正向电压引起半导体与金属费米能级之差夕。所有降落在半导体阻挡层中。这

样，阻挡层中既存在电场，有电子势能变化，也存在费米能级变化，载流子浓度不均匀。计算通

过势垒电流时，必要同步考虑漂移和扩散运动。因而，其电流密度满足上述之广义欧姆定律，问

题归结为求阻挡层内费米能级变化。

0

阻挡层内〃是x函数，dEv/dx也是x函数，将

〃二腔exp(一E"x)/F(X])和^=kTexp^^)*ex噜)

代入广义欧姆定律电流方程式，得

肃exp仔）=+xp仔）

设阻挡层内迁移率为常数，令金一半界面为坐标原点，对上式两边在这个阻挡层内积分，即

-7^-Jexp(^-)dx=exp(-exp(

/JKTNC•KTkTKT

上式左边被积函数是一种指数函数，它随着x增大而急剧减小，因而积分重要取决于%=0附近反

大小，因而把氏⑴函数关系近似表达为

Ec(x)=£c(0)-qEmx

式中，品是空间电荷区最大电场强度。于是积分

Jexp(^^Mx=exp(^^>jexp(一专》小展钛

0kT0kTqEmkT

将以上积提成果代入原式，略加整顿即得扩散模型电流电压方程式

…,&(0)—昂(0)“,昂(%)—七(0)…

"Mexp(_\L-)[exp(一言-DI

已知式中氏(0)・_母(0)=4编，EF(Xd)-Ep(0)=qU,因此最后成果可表达为

qU

j=jsD©T-1)(7-26)

其中

友=4阳,腔6(7-27)

依照式(7-26),电流重要由因子［exp(gU/公Q-1］决定。

当U>0时，若qU»kT,则有

qu

J=JsDekT

当UV0时，若［U；»kT,则有

j=~JsD

式(7-27)表白，由于空间电荷区最大电场强度Em是反向偏压函

数，因此JSD会随外加电压而缓慢变化，并不饱和。这样就得

到图7-12所示伏安特性曲线。

扩散理论适合于迁移率较低材料。

四、热电子发射理论一薄阻挡层情形

当n型阻挡层很薄，以至厚度不大于电子平均自由程时，扩散理论不再合用。在这种状况下,

半导体中距金一半界面一种电子自由程范畴内电子，只要它们动能可以超过势垒高度，就可以自

由地通过阻挡层进入金属。固然，金属中能超越势垒顶点电子也都能进入半导体内。因此，电流

密度计算就归结为计算可以在单位时间内通过距界面一种平均自由程范畴内任何平面、涉及金一

半界面，且动能超过势垒高度载流子数目。这就是热电子发射理论。

仍以n型阻挡层为例，半导体为轻掺杂非简并半导体，坐标系x方向与金一半界面垂直。

先计算在正向电压。作用下，由半导体向金属发射电子流。由于正偏压已将半导体阻挡层势

垒高度减少为q«D—S，因此，在距离界面一种电子平均自由程范畴内沿x方向运动，且动能

g*〃(%—U)

电子都能越过阻挡层向金属发射。这就规定向金属发射电子在x方向速度至少达到

二做必卫

对孙、女则没有限制。于是问题简化为求满足条件方＞22电子所产生电流。

依照第3章讨论，半导体单位体积中能量在E~(E+4E)范畴内电子数是

dH=ggfB⑻dE=4乃业—Ec严expQ与兽)dE(7-28)

hkT

=4兀四门E-EcyexpJ^^)exp(-^^)"E

1*

式中(E—Ec)即电子动能，其值可用电子速度表达为E-机/0，于是

dE=mtyd(7-29)

将式(7-29)代入式(7-28),并运用

n0=^cexp(一一

可以得出单位体积中，速率在以〜(％+d以)，Vy-(Vv+dVy),吸~(%+也)范畴内电子数是

备严exp(一成(V+d+T)

dn=〃o(---击---)dvxdydvz(7-31)

显然，就单位截面积而言，在长度为外体积中电子，在单位时间内都可到达金属和半导体界

面。这些电子数目是

**z22\

,/、3/2Q(%(匕+匕，+匕)、,,,

exp(-----------z-----------)vdvddv(7-32)

2成T2kTxxY:

代入积分

jSM=J

并运用W应满足条件，即可得从半导体发射到金属电子所产生电流密度

儿=侬的=”先工噜瑞(7-35)

式中，令

A*=4阳-/

h3

则可将成果写成

qkqu

2kT

jSM=A*Tee^(7-36)

称A*有效理查逊常数。理查逊常数A=4叼频M//z3=1201A/(cm2.K2),是描述导体(或半导体)

向真空发射热电子束流大小物理量。比值A*/A就是电子有效质量与惯性质量之比。

电子从金属到半导体势垒高度不随外加电压变化。因此，从金属到半导体电子流所形成电流

密度JMS是个常量，它应与热平衡条件下，即U=0时JSM大小相等，方向相反。因而

2

jMS=-A^'Te^(7-37)

于是总电流密度为

qkqugu

kTkTkT

j=JSM+jMS=A*T?e[e-1]=jST(e-1)(7-38)

这里

j^=A*T2e~^(7-39)

是反偏金一半肖特基势垒接触反向饱和电流。显然，由热电子发射理论得到伏一安特性式(7-38)

与扩散理论所得到成果式(7-26)形式上是同样，所不同是/ST与外加电压无关，但却是一种更强烈

地依赖于温度函数。

Ge、Si、GaAs均有较高载流子迁移率，即有较大平均自由程，因而在室温下，这些半导体

材料肖特基势垒中电流输运机构，重要是多数载流子热电子发射。

四、关于少子注入问题

在前面理论分析下，只讨论了多数载流子运动，完全没有

考虑少数载流子作用。事实上少数载流子影响在有些状况下也

比较明显。

对于n型阻挡层，体内电子浓度为no,接触界面处电子浓

度是

»(0)="i-exp(赞)

这个浓度差引起电子由内部向接触面扩散，但平衡时被自建电场抵消，净电流为零•n型半导体

势垒和阻挡层都是对电子而言，而电子阻挡层就是空穴积累层，能带弯曲使积累层内比积累层外

空穴密度高，在表面最大，如图7—16所示。若用po表达积累层外空穴密度，则其表面密度为

，(0)=%exp(静)(750)

这个密度差将引起空穴自表面向内部扩散，平衡时也正好被电场作用抵消。加正向电压时，势垒

减少。空穴扩散作用占优势，形成自外向内空穴流，它所形成电流与电子电流方向一致。因而，

某些正向电流是由少数载流子空穴载荷。

।若令接触面导带底和价带顶分别为氏(0)和&(0)，

人当功函数差引起能带弯曲使得接触面上平衡态费米能

______I-------------------心4

"4!级与价带顶距离［际-丛(0)］等于材料导带底与费米能

1""级之差(ELEF),则po(O)值就和no相近，同步no(O)也

积累TF

近似等于po。这样，表面阻挡层中空穴和电子状况几

R0-7n

乎完全相似，只是空穴势垒顶在阻挡层内边界。

在有外加电压非平衡状况下，阻挡层边界处电子浓度将保持平衡时值。对于空穴则否则。加

正向电压时，空穴将从界面流向半导体内，但它们并不能及时复合，要在阻挡层内界形成一定积

累，然后再依托扩散运动继续进入半导体内部，与p+n结类似，如图7-17所示。这阐明，加正向

电压时，阻挡层内界空穴浓度