2022年沪教版（上海）八年级数学第二学期第二十二章四边形定向训练试题

八年级数学第二学期第二十二章四边形定向训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知在正方形45缪中，AB=8C=CO=AD=10厘米，NA=N3=NC=N£）=90。，点£在

边46上，且AE=4厘米，如果点夕在线段比1上以2厘米/秒的速度由6点向。点运动，同时，点。

在线段切上以a厘米/秒的速度由，点向〃点运动，设运动时间为七秒.若存在a与t的值，使

△3/石与VCQP全等时，则力的值为（）

A.2B.2或1.5C.2.5D.2.5或2

2、下列图形中，内角和为540。的多边形是（）

3、下列命题是真命题的是（）

A.有一个角为直角的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.有一组邻边相等的矩形是正方形

4、如图，在中，NC=90。，点E,尸分别是AC,BC上的点，AE=16,BF=12,点P,

Q,。分别是4尸，BE,A3的中点，则PQ的长为（）.

A.4B.10C.6D.8

5、如图，在平面直角坐标系中，矩形/a'0的两边以，小落在坐标轴上，反比例函数尸七的图象

X

分别交6C,OB干点、D,点、E,且黑=g，若SA"=3,则A的值为（）

A.-4B.C.-8D.2y[5

6、在锐角△46。中，N阴C=60°,BN、CV为高，P为a'的中点，连接必V、,即、NP,则结论：①NP

=明②4KAB=AM：AC；③BN=2AN；④当N/8C=60。MN//BC,一定正确的有（）

A

A.①②③B.②③④C.①②④D.①④

7、如图，在菱形版力中，AB=5,AC=8,过点6作胆切于点后则废•的长为（）

8、已知三角形三边长分别为7cm,8cm,9cm,作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下

去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（）

A.46.5cmB.22.5cmC.23.25cmD.以上都不对

9、如图，函数y=-1（x<0）的图象经过RtaABO斜边如的中点G连结4C.如果AC=3,那么

△ABO的周长为（）.

A.6+2石B.6+2710C.6+2而D.6+2小

10、下列正多边形中，能够铺满地面的是（）

A.正方形B.正五边形C.正七边形D.正九边形

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、七边形内角和的度数是.

2、点〃、E、产分别是/Via1三边的中点，ZL46C的周长为24,则/侬'的周长为.

3、如图，在正方形46（力中，45=4,£'为对角线〃'上与力，C不重合的一个动点，过点少作皿力8

于点反员46c于点G,连接阳FG,下列结论：①DE=FG；②DELFG；③NBFG=/ADE；④的

最小值为3.其中正确结论的序号为

4、如图，正方形力仇力中，，已知点后是边上的一动点（不与力、8重合）将△/外1沿

应对折，点4的对应点为R当△｛如是等腰三角形时，AE=.（温馨提示：；

•••—=2-6

（2+6乂2-石）=1）

5、平面直角坐标系中，四边形"的顶点坐标分别是前一3,0）,6（0,2）,6,（3,0）,〃（0,一

2）,则四边形力8必是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

小强证明该定理的步骤如下：

已知：如图1,点尸在0C上，叨，。4于点〃，PELOB于点、E,且尸D=

求证：OC是ZAO8的平分线.

证明：通过测量可得ZAOC=23。，ZBOC=23°.

：.ZAOC=ZBOC.0C是ZAOB的平分线.

图1

(1)关于定理的证明，下面说法正确的是()

A.小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理.

B.只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理.

C.不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整.

D.小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明.

(2)利用小强的已知和求证，请你证明该定理；

(3)如图2,在五边形ABCDE中，BC=CD=DE,ZABC=80°,ZBAE=110°,ZA££>=100°,在五

边形ABCDE内有一点F,使得S.BCF=S.CDF=久的.直接写出NCFD的度数.

2、如图，在正方形ABCD中，点E,尸分别在边48、8c上，A尸与OE相交于点G,且

NBAF=ZADE.

(1)如图1,求证：AF1.DE；

(2)如图2,AG与DG是方程(1+石)辰+限2=。的两个根，四边形BFGE的面积为26,求正

方形ABC。的面积.

(3)在第(2)题的条件下，如图3,延长比'至点儿使得。g3,连接&V交切于点肱直接写出线

段GN?的值.

3、如图1,点。是正方形46(力两对角线的交点，分别延长如到点G,%到点反使0G=2勿，0E=

10C,然后以06、应•为邻边作正方形施连结1。、DE.

(1)猜想4G与鹿的数量关系，请直接写出结论；

(2)正方形/及力固定，将正方形应7右绕点。逆时针旋转，旋转角为a(00<a<180°),得到

图2,请判断：

(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)在正方形庞旋转过程中，请直接写出：

①当a=30°时，N04G的度数；

②当的面积最小时，旋转角a的度数.

E

善用■

4、如图，在矩形4腼中，48=6cm,%'=3cm,点。沿边力6从点4开始向点4以2cm/s的速度运

动，点0沿边刃从点〃开始向点力以lcm/s的速度运动.如果卢、。同时出发，运动时间为t(s)

(OWW3).

(1)AP=cm,AQ=cm；

(2)t为何值时，△/。的面积等于2cm"

DC

5、(1)如图a,矩形48切的对角线4a6〃交于点0,过点〃作如〃。4豆DP=0C,连接⑵判断

四边形C0如的形状并说明理由.

(2)如图6,如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由.

(3)如图c,如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据题意分两种情况讨论若△皮陛△，“，则於S，B拦CP；若经△。”，则於华5厘米,

法C06厘米进行求解即可.

【详解】

解：当〃=2,即点0的运动速度与点产的运动速度都是2厘米/秒，若丛BP昭丛CQP,则上位，

BE=CP,

•.3户陷10厘米，/1后4厘米，

:.BE=CP=6厘米，

...止10-6=4厘米，

.•.运动时间夕4+2=2（秒）；

当”N2,即点。的运动速度与点产的运动速度不相等，

：.BP^CQ,

VZ^ZO900,

...要使△破与△优火全等，只要腔上5厘米，8=6斤6厘米，即可.

:.点P,0运动的时间片族+2=5+2=2.5（秒）.

综上t的值为2.5或2.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等,

四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.同时要注意分类思想的运用.

2、C

【分析】

利用多边形的内角和公式求出多边形的边数，由此即可得出答案.

【详解】

解：设这个多边形的边数是〃，

贝口80。(〃-2)=540。,

解得〃=5,

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键.

3、D

【分析】

根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，结合选项进行判断即可.

【详解】

A.有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项为假命题；

B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项为假命题；

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项为假命题；

D.有一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项为真命题.

故选：D.

【点睛】

考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，熟练掌握它们的判定方法是解题

的关键.

4、B

【分析】

根据三角形中位线定理得到吩g游6,PD//BC,根据平行线的性质得到N物=/刎，同理得到

/切伯90°,根据勾股定理计算，得到答案.

【详解】

解:VZ^90°,

：.ZCA^ZCBA=90°,

,:点、P,〃分别是18的中点，

:.PD=^B广6,PD//BC,

:./PDA=NCBA,

同理，QD=^AE=^,4QDF4CAB,

：./PDA+/QDB=9Q°,即NW=90°,

：.P0=^PD2+DQ2=10,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一

半是解题的关键.

5、D

【分析】

设点6的坐标为（a,b）,则点〃的坐标为（9，6）,点/的坐标为（a,0）,分别求出做、CD、

b

AB,找到a,b,4之间的关系，设点f坐标为（/，n）,利用三角形的面积表示出点6的坐标，再利

用割补法求出a必=576,进而可得欠值.

【详解】

解：设点6的坐标为（a,b）,则点〃的坐标为（§,6）,点力的坐标为（a,0）,

b

：.BD=--a,BO-a,CD=--,AB-b,

bb

•一，

CD5

.,.5X（y-a）=4X（-§）,

bb

/.ah=^k,

设点后坐标为（加，〃），

,**54八后3,即-Qan—3,

n=--,

a

•点£在反比例函数y="上，

x

6a

S"后SOABC-S^OBC--ab—二（一ab）-二b«-----a）=3,

226

a6A=36,

9

把a股=36代入时=三人得，

k?=20,

解得:k=±2-75

由图象可知，k<0,

：.k=-2>/5.

故选：D.

【点睛】

本题考查反比例函数系数A的几何意义，矩形的性质等，解题的关键是利用割补法表示出△/您'的面

积.

6、C

【分析】

利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定

②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正

确.

【详解】

YCM、8V分别是高

：.4CMB、△仍G均是直角三角形

•••点户是比'的中点

:.PM、/W分别是两个直角三角形斜边比上的中线

PM=PN=-BC

2

故①正确

刃白60°

砰N4G290。-/力小30°

：.AB-2AN,AO2AM

:.AN：AB^AM-.A(=l：2

即②正确

在Rtl\力融中，由勾股定理得：BN=^AB2-AN2=《QANf-AN。=6AN

故③错误

当N4吐60。时，△46C是等边三角形

,：CMLAB,BNLAC

:.M、”分别是06、/C的中点

...秘V是的中位线

故④正确

即正确的结论有①②④

故选：C

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性

质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键.

7、B

【分析】

根据菱形的性质求得3。的长，进而根据菱形的面积等于=即可求得BE的长

【详解】

解：如图，设AC,8。的交点为。，

••・四边形43C。是菱形

AC±BD,AO=CO=-AC^4,DO=BO,CD=AB=5

2

在中，AB=5,AO=4

BO=YJAB2-AO2=3

:.BD=2BO=6

,•・菱形的面积等于gAC-BZ)=C»BE

CD255

故选B

【点睛】

本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得8。的长是解题的关键.

8、C

【分

如图所示，A8=8cm,8c=9cm,AC=7cm,DE,DF,所分别是三角形/a1的中位线，GH,61,HI

分别是△无户的中位线，则。E=：BC=4.5cm,EF^^AB=4cm,DFAC=3.5cm,即可得到

△应尸的周长=D£+DF+M=12cm,由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可.

【详解】

解：如图所示，AB=8cm,BC=9cm,AC-7cm,DE,DF,即分别是三角形/6C的中位线，GH,

GI,/〃分别是△庞尸的中位线，

ADE=-BC=4.5cm,EF=-AB=4cm,DF=-AC=3.5cm,

222

方的周长=DE+DF+EF=12cm,

同理可得：△网的周长=〃/+〃G+G/=6cm,

.•.第三次作中位线得到的三角形周长为3cm,

二第四次作中位线得到的三角形周长为1.5cm

.♦.第三次作中位线得到的三角形周长为0.75cm

.•.这五个新三角形的周长之和为12+6+3+1.5+O.75=23.25cm,

故选C.

A

【点睛】

本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理.

9、D

【分析】

过点。作C£_LA。于反由直角三角形的性质可得8。=6,由三角形中位线性质可得AB=2C£,

AO=2EO,由勾股定理可求AB+AO,即可求解.

【详解】

解：如图，过点C作CE_LA。于£,

•.•点C是切的中点，

:.AC=BC=CO=3,

：.30=6,

VCELAO,ABYAO,

：.AB//CE,

您是AABO的中位线,

AAB=2CE,AO=2EO,

2

•点C在y=-]x<0）上，

，CExEO=2,

：.ABxAO=2CEx2EO=8,

•/AB2+AO2=OB2=36,

/.（A8+AO）2=36+16,

/.A8+AO=2g,

AAB。的周长为：AO+BO+AB=6+2>/n,

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾

股定理，灵活运用这些性质是解题的关键.

10、A

【分析】

根据使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可

以铺满地面，即可求解.

【详解】

解：/、•.•正方形的内角和为360。，

正方形的每个内角为90°,

而90。、4=360°,

.•.正方形能够铺满地面，故本选项符合题意;

B、正五边形的每个内角为包半丝=108。，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项

不符合题意；

C、正七边形的每个内角为，-2；180。=（苧）,不能被360。整除，所以不能够铺满地面，故本选

项不符合题意；

D、正九边形的每个内角为（9一2）-180：=MO。,不能被360。整除，所以不能够铺满地面，故本选项

9

不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了用正多边形铺设地面，熟练掌握给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内

角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面是解题的关键.

二、填空题

1、9000900度

【分析】

根据多边形内角和公式计算即可.

【详解】

解：七边形内角和的度数是（7-2）x1800=900。，

故答案为：900°.

【点睛】

本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记〃边形内角和公式：5-2）x180。.

2、12

【分析】

据〃、E、尸分别是48、AC,比'的中点，可以判断。F、FE、鹿为三角形中位线，利用中位线定理求出

DF、FE、DE与AB、BC、。的长度关系即可解答.

【详解】

解：•.•如图所示，D、E、尸分别是45、BC、4c的中点，

:.ED、FE、加为宛中位线，

：.DF=-BC,FE=-AB,DE=-AC,

222

二△颂的周长=即侬QAB+BC+CA)=1x24=12.

22222

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路.

3、①②③

【分析】

①连接庞；可得四边形母滋为矩形，可得庞=66；由AAEB^AAED可得庞=的,所以DE=FG；②

由矩形切%可得仍，则NOBF=NOFB；由NOBF=NADE,则NOFB=NADE；由四边形45(力为

正方形可得/从490°,即N4a/4力=90°,所以NAHIhNOFH=90°,即/娼0=90°,可得

DE1FG；③由②中的结论可得N次&=N4B；④由于点£为然上一动点，当庞，〃1时，根据垂线段

最短可得此时应最小，最小值为2&,由①知AG=〃£,所以用的最小值为2a.

【详解】

解：①连接跳；交房于点0,如图,

EFLAB,EGIBC,

：.ZEFB=ZEGB=90°.

YN板=90°,

・・・四边形为矩形.

:・FG=BE,OB=OF=OE=OG.

・・•四边形ABCD为正方形,

：.AB=AD,ZBAC=ZDAC=45°.

在△力应'和△?!庞中，

AE=AE

\ABAC=ADAC,

[AB=AD

△△AB恒MADE(SAS).

：.BE=DE.

：.DE=FG.

・••①正确；

②延长外;交FG于M,交用于点〃,

■:XABE^XADE,

：.ZABE=ZADE.

由①知：OB=OF,

:.NOFB=NABE.

：.NOFB=NADE.

'：ABAD=^°,

:.NADE+NAHD=90°.

：.40F/NAHA9Q°.

即：NFMH=9Q：

:.DELFG.

.•.②正确；

③由②知：NOFB=NADE.

即：NBFG=NADE.

.•.③正确；

④：点£为“'上一动点，

.•.根据垂线段最短，当班二/。时・，庞最小.

'：AD=CD=\,NADC=90°,

・"a\lAD2+CD2=4啦.

:.DE=；AC^2~Ji.

由①知：FG=DE,

."G的最小值为2加，

•••④错误.

综上，正确的结论为：①②③.

故答案为：①②③.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是

解题的关键.

4、2

【分析】

当/年时，结合正方形的性质可得45=业匕仍，由折叠的性质可得/分/推出△/必为等边三角

形，得到/“30°,然后根据勾股定理进行计算；当力丹历时，过户作件工48于点凡过户作

AG_L4〃于点G,则四边形力/W为矩形，得到吩〃；由等腰三角形的性质可得44g仍结合正方形

以及折叠的性质可得小4月!如，则NG〃占30°,进而求得/物=30°,设止x,则上4A2x,

E声&x,然后根据4价上4月g瓶进行计算.

【详解】

解：当力446时，

•.•四边形ABCD为正方形,

:.AB=AD,

：.AP=AD.

•将△/龙沿庞对折，得到如，

：.AD=DP,

：.AP-AD=DP,

.•.△4即为等边三角形，

吠60°,

.♦.N4般30°,

，DE=2AE,

：.i&AE=a,则£>E=2«,

.♦.在RfAAOE中，AD2+AE2=DE2,即仅石丫+a?=(2“『，

解得：a=2；

当46阳时，过。作PFUB于点F,过尸作PGUO于点、G,

"：ADLAB,

.•.四边形加部为矩形,

：.PG=AF.

'：AP^PB,PFLAB,

"：AB=AD=DP,

:.PG=A田gPD=6

如图，作〃P的中点材，连接GM,

,?ZDGP=90°

：.GM=-DP=MP

2

又＜GP=^DP

：.GM=MP=GP

・・・AGM尸是等边三角形

・•・ZGPD=60°

・・•/DGP=90。

・,./物上30°.

°：4DA&/DPS,/AD六3。0,

・•・/月叱150°,

:./PE六3G.

设P六x,则上力斤2x,EF=6x,

:・AE+E用肝丛,

x=25/3-3,

••・力代40—6.

故答案为：2或4g-6.

【点睛】

此题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方

形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定方法.

5、菱形

【分析】

先在坐标系中画出四边形46（力，由4B、C.〃的坐标即可得到倨3,/2,再由47,故，

即可得到答案.

【详解】

解：图象如图所示：

•.3(-3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,-2),

：.OA=OC=3,OB=OD=2,

•••四边形460为平行四边形，

'：ACLBD,

...四边形抵刀为菱形，

故答案为：菱形.

【点睛】

本题主要考查了菱形的判定，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件.

三、解答题

1、(1)D；(2)证明见详解；(3)ZCFD=55°.

【分析】

(1)根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平分线，证明方程不严谨，即可得出选项；

(2)根据直角三角形全等的特殊方法(直角边，斜边)得出放"。。三RfAPOE,然后由全等三角形

的性质得出ZAOC=/BOC,即可证明角平分线；

(3)过点b分别作FGLBC,FHLCD,FKX.DE,根据题意可得FG=尸"=FK,运用角平分线

的逆定理可得先平分/8CZ),FD平分4CDE,再由五边形内角和及题中已知条件可得

ZBCD+ZCDE=250°,运用各角之间的数量关系可得々CO+N/DC=125。，再由三角形内角和定理

即可得出结果.

【详解】

解：(1)根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平分线，证明方程不严谨，

故选：D；

(2)在Rf"OD与Rt"OE中,

\PD=PE

[OP=OP'

：.Rt\PODwRtNPOE,

：.ZAOC=ZBOC,

...0C是ZA08的平分线；

(3)如图所示，过点/分别作FG_L3C,FHJ.CD,FK±DE,

•BC—CD-DEf且S&FBC=SAFCD=S&FDE，

：.FG=FH=FK,

:・FC平分4BCD,FD平分NCDE,

：.4BCF=ZFCD=-ZBCD,ZFDC=NFDE=-NCDE

22

,：ZABC=80°,ZBAE=110°,ZAED=1(X)°,五边形内角和为：(5-2)xl80°=540°,

ZBCD+NCDE=250°,

NFCD+ZFDC=1ZBCD+；ZCDE=1(2BCD+NCDE)=125°,

?.ZCFD=180°-{ZFCD+ZFDC)=55°,

故NCF£>=55°.

【点睛】

题目主要考查角平分线的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，多边形内角和

等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.

2、(1)见解析；(2)16；(3)55-

【分析】

(1)由正方形/腼得NZME=NABF=90。，由Nfi4F=NAL打得

ZADE+ZAED=ZBAF+ZAED=90°,从而得出ZAGE=900即可得证；

(2)由力弘证明△回/兰△ZME,从而得出LGD=S"G〃，设AG=-DG=b,贝即

他=46，由根与系数的关系求出A,即可得出S正方形.。二相^二合+廿=①+匕门一为6；

(3)过点G作尸0J_/〃于点R交加于。，则仅U8G由(2)可知，AD=4,AG=2,OG=26,

由等面积法求出所,由勾股定理求出力R故可得06、QN,由勾股定理即可求出答案.

【详解】

(1)•,•四边形/腼是正方形，

・・・ZDAE=ZABF=90°,

•；ZBAF=ZADE,

：.ZADE-hZAED=ZBAF+ZAED=90°f

：.ZAGE=90°f

.\AF1DE；

(2)・・•四边形力腼是正方形，

・・・AB=AD,

在“W/与△D4七中，

NBAF=ZADE

,AB=DA,

ZABF=ZDAE=90°

△ABF三△QAE(ASA),

•,SjGD=SBFGE=2G，

设AG=a,DG-b,则=B|Jah-4>/3,

AG与DG是方程x2-(1+0)入+6^=0的两个根,

.•.&2=4G,

解得：Z=±2,

〃+1=-一"+]")”=(1+6次>0，

，2〉0,

：.k=2,

.,.一元二次方程为丁一2(1+百)x+4退=0,

S正方)KABC®=A。？=cr+b2=(a+b)2—lab=4(1+Vs)2—2x4上=16；

(3)

如图，过点G作PQLAD于点P,交BC千Q,则GQ1BC,

由(2)可知，4£>=4,AG=2,DG=2-j3,

”、AGDG2x2石石

r(j=-------=-------=75,

AD4

AP=^AG'-PG-=,22—(可=1,

则QG=4_5BQ=\,QC=3,

：.QN=6,

GN2=GQ2+QM=(4-石＞+6。=55一8后.

【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，掌

握知识点间的相互应用是解题的关键.

3、(1)AG=DE；(2)成立，理由见解析；(3)①90°,②135°

【分析】

(1)证明△/的△戊应(外S),得出/R座即可；

(2)先证明N4妗施再证明△/。屋(+S),得出4年龙即可；

(3)①过点£"作以/J_4C交〃'的延长线于点也证明△4。侬△仇应，则可得出答案；

②作AHLGE于H,连接0〃，则当0、4、〃在同一直线上时0〃最小，然后根据旋转的性质可得出答

案.

【详解】

(1)证明：•••点。是正方形4及小两对角线的交点，

：.0A=0D,OAYOD,

：.ZAOO/DOF9Q°,

•••四边形阳皆是正方形，

Z.妗阳

在和△〃比中

OA=OD

■NAOG=NDOE,

OG=OE

.♦.△4%丝△戊应（S4S）,

工A/DE；

(2)成立，理由：

・・•点。是正方形4?缪两对角线的交点，

：.0后OD,OALOD,

：.ZAOD=ZDO(=90°,

*：ZDOG=ZCO^(i,

:./AO(^/DOE,

♦.