2022年甘肃省平凉市中考二模 数学 试题（学生版+解析版）

平凉市2022年高中招生及毕业会考模拟试卷（二模）数学

考生注意：

1.本试卷考试时间120分钟.

2.请将各题答案填在答题卡上.

~选择题：本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项.

1.实数），0,-1,6中,最小的数是（）

A.7tB.OC.-1D.72

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.平凉是甘肃省的一个地级市，坐落在陕甘宁三省区的交界处，是陕甘宁交汇几何中心“金三角”，全市

总面积为11325平方公里，把11325用科学记数法表示为（）

A.11325xl04B.1132.5xl05C.1.1325xl04D.1.1325xl05

4.已知3x2y+x"?=4x2y,则加的值为（）

A.OB.1C.2D.3

5.如图，将AABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A'B'C,此时点A在边B'C上，若8。=6,

A'C=3,则AB'的长为（）

6.已知加是一元二次方程好—2%—2=0的一个根，则代数式2加2-4加+2018的值为（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马

能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方

程组中正确的是（）

x+y=100x+y=100

x+y-100x+y=100

A.VB.<C.\1八D.\1

y=3xx=3y-x+3y=100-y+3x=W0

8.的对角线AC与BD相交于点0,添加以下条件，不能判定平行四边形ABC。为菱形的是

()

A.AC=BDB.ACYBD

C.ZACD=ZACBD.BC=CD

9.对于实数。、h,定义一种新运算“※”：。※匕=」77,这里等式右边是实数运算.例如：

a-b

1X3=二==.则方程琛(-2)=-2的解是()

1—38%—4

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

10.如图(1),在RtAiABC中，NA=90°,点P从点A出发，沿三角形边以lcm/s的速度逆时针运动

一周，图(2)是点p运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(s)变化的关系图象，则图(2)中尸点

的坐标是()

(D(2)

A(13,3)B.(13,4)C.(13,4.8)D.(13,5)

二、填空题：本大题共8小题

,1,

11.分解因式：2a2一一斤=.

2

2x>-1

12.不等式组，-的所有整数解为

x<2

13.已知圆锥的底面半径是2cvn,母线长是3cm,则圆锥侧面积是

14.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9,方差分别

是％2=2.25,S7=1.81,S丙2=3.42,你认为最适合参加决赛的选手是一(填“甲”或“乙”或

“丙”).

15.长方形ABCZ)在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AQ=5,点B的坐标为(-3,3),则点C的

坐标为.

yA

BC

AOD?

16.在平面直角坐标系中，点A(-2,1),B(3,2),C(-6,/n)分别在三个不同的象限.若反比例函

数y=&(厚0)的图象经过其中两点，则"?的值为.

x

17.如图，四边形ABC。是的外切四边形，且A3=9,。=15,则四边形ABCD的周长为

18.按一定规律排列的单项式：-"，4a3,-9«4,16a5，—25/,…，第〃个单项式是

三、解答题(一)：本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

19.计算：—-2cos30°+|-V3|-(2022-^)0.

20.先化简：—\再从-1,0,1,2中选择一个适合的数代入求值.

aIa+\)

21如图，△ABO中，ZABD=ZADB.

(1)作点A关于的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)所作的图中，连接BC,DC，连接AC,交BD于点O.求证：四边形ABCO是菱形.

22.如图，一艘船由西向东航行，在点A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C,再向东继续航行60km

到达点8处，这时测得灯塔C在北偏东30。方向上，已知在灯塔C的周围55km内有暗礁，问这艘船继续

向东航行是否安全？

23.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试

验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数200300400100016002000

摸到白球的频数7293130334532667

摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01）,由

此估出红球有个.

（2）现从该袋中摸2次球，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求恰好摸到2个红球的概

率.

四、解答题（二）：本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

24.白银市某学校开展了防疫知识的教育宣传活动.为了解这次活动的效果，学校从全校2000名学生中随

机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分工均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个

等级：基本合格（60<x<70）,合格（70<x<80）,良好（80<x<90）,优秀（90<x<100）,制作了

如图所示的统计图（部分信息未给出）.

所抽取的学生防疫知识漏试成绩的频数分布直方图所抽取的学生防疫知识测试成绩的阚形统计图

根据图中给出的信息解答下列问题:

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图.

(2)求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数.

(3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校成绩优秀和良好的学生一共有多少

人.

25.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过

程.以下是我们研究函数y=x+|-2x+6|+〃计生质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

X・・・-2-1012345.・・

y・・・654a21b7・・・

(1)写出函数关系式中相及表格中“，6的值：〃?=,。=,b=；

(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性

质：：

(3)已知函数)，=3图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|-2x+6|+根

XX

的解集.

26.如图，在RhAQS中，NA0B=9()。，与边A8相交于点C,与A0相交于点E，连接CE,

已知NA0C=2NACE.

(1)求证：AB为OO的切线.

(2)若4?=20,30=15,求sinNOEC的值.

27.如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等

边三角形DEF,连接CF.

【问题解决】

(1)如图1,若点D边BC上，求证：CE+CF=CD；

【类比探究】

(2)如图2,若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明

理由.

28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+bx+c与x轴交于点与y轴交于点C,且直线

丁=%-6过点&与)，轴交于点。，点C与点。关于x轴对称.点P是线段Q8上一动点，过点P作x轴

的垂线交抛物线于点M,交直线BD于点N.

(1)求抛物线的函数解析式;

（2）当的面积最大时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在），轴上是否存在点。，使得以Q,M,N三点为顶点的三角形是直角三角形，若

存在，直接写出点。的坐标；若不存在，说明理由.

平凉市2022年高中招生及毕业会考模拟试卷（二模）数学

考生注意：

1.本试卷考试时间120分钟.

2.请将各题答案填在答题卡上.

~选择题：本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项.

1.实数乃，0,-1,6中,最小的数是（）

A.7tB.OC.-1D.72

【答案】C

【解析】

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据

此判断即可.

【详解】解：•••一1<0<0〈万，

.•.所给的实数中，最小的数是-1,故c正确.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数

绝对值大的反而小.

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可；

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；不符合题意;

B.是轴对称图形，也是中心对称图形；符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形；不符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形；不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.

3.平凉是甘肃省的一个地级市，坐落在陕甘宁三省区的交界处，是陕甘宁交汇几何中心“金三角”，全市

总面积为11325平方公里，把11325用科学记数法表示为（）

A.11325xlO4B.1132.5xlO5C.1.1325x10,*D.1.1325xl05

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中l<|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，

〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】解:把11325用科学记数法表示为1.1325x1（）4；

故选C.

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

4.已知3x2y+x"»=4x2y,则〃？的值为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据整式的加减运算，同类项的定义计算求值即可；

【详解】解：+

...廿〉与是同类项，

/.m=2,

故选：C.

【点睛】本题考查了整式的加减，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫

做同类项.

5.如图，将AAgC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A'B'C,此时点A在边B'C上，若BC=6，

A'C=3,则AB'的长为（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据旋转的性质计算求值即可；

【详解】解：由旋转的性质可得：BC=B'C=6,AC=A'C=3,

•；A点在B'C上,

：.AB'=B'C-AC=3,

故选：B.

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后的图形全等；掌握旋转的性质

是解题关键.

6.已知沈是一元二次方程Y—2x—2=0的一个根，则代数式2m2一4m+2018的值为（）

A.2020B.2021C.2022D,2023

【答案】C

【解析】

【分析】根据方程的根求得加2一2加一2=0,再将代数式变形为2（加2—2根—2）+2022即可解答；

【详解】解：是一元二次方程2x—2=0的一个根，

***m2-2m-2二0，

・••代数式2〃/—4机+2018=2相~—4根―4+4+2018=2（m2—2m—2）+2022=2022,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值；结合方程的形式将代数式变形是解题关键.

7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马

能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方

程组中正确的是（）

x+=100x+y=100

x+y=100x+y=10011

A.B.vc.<

y=3xx=3y3-3-

【答案】c

【解析】

【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小

马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可.

【详解】解：设小马有X匹，大马有y匹，由题意可得:

x+y-100

“1,

-x+3j=100

故选：c.

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关

系，列出方程组.

8.的对角线AC与8。相交于点。，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCO为菱形的是

()

A.AC=BDB.AC1BD

C.ZACD=ZACBD.BC=CD

【答案】A

【解析】

【分析】判定一个平行四边形是否是菱形，在平行四边形这个条件上加上对角线互相垂直，或者一组邻边

相等，或者对角线平分一组对角，而对角线相等这个条件只能判定这个平行四边形是矩形，并不是菱形.

【详解】A选项中AC=B。加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABC。是矩形，符合题意；

B选项中4CLBD加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形A8C3是菱形，不符合题意；

C选项中加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABC。是菱形，不符合题意；

D选项中BC=CD加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意.

故答案为：A.

【点睛】本题考查菱形应用，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.

9.对于实数。、b,定义一种新运算“※”：这里等式右边是实数运算.例如：

a-b

1X3=—=一工.则方程X※(-2)=——-2的解是()

1-328x-4

A.x=4B.x=5C.x—6D.x—7

【答案】C

【解析】

【分析】根据定义的运算规则将方程变形，再解方程即可；

15

【详解】解：由题意得：可将方程化为；_=三一2，

4=2,%=6,

经检验户6是方程的解;

故选：c.

【点睛】本题考查了新定义运算，分式方程的解；注意分式方程的解要检验.

10.如图(1),在RtZSABC中，NA=90°,点P从点A出发，沿三角形的边以lcm/s的速度逆时针运动

一周，图(2)是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(s)变化的关系图象，则图(2)中尸点

的坐标是()

⑴(2)

A.(13,3)B.(13,4)C.(13,4.8)D.(13,5)

【答案】D

【解析】

【分析】由函数图象可得U8(s)时，P点到达8点，片18(s)时，P点到达C点，可得AB=8(cm),

BC=10(cm)；片13(s)时，P点到达8c中点，此时如图1,过点尸作于H,连接AP,由三角

形中位线的性质求得PH的长，在Rt/XPHA中用勾股定理求解即可；

【详解】解：由函数图象可得：仁8(s)时，P点到达8点，即AB=8(cm),1=18(s)时，P点到达C

点,即BC=18-8=10(cm),

在放△ABC中，由勾股定理可得AC=JBC2_AB2=6(cm),

当U13(s)时，PB=13-8=5(cm),即P点到达8C中点，

如图1,过点P作于“，连接AP,

c

p

图1

则PH||CA,

.•.PH是△BC4的中位线，

/.PH=—CA=3(cm),HA=HB=4(cm),

2

在对△PHA中，由勾股定理得PA7Hp2+汉个=5(cm),

点坐标为(13,5),

故选：D.

【点睛】本题考查了动点的函数图象问题，三角形中位线的性质，勾股定理等知识；做此类题需要弄清横

纵坐标的代表量，每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，确定三角形各线段的长度.

二、填空题：本大题共8小题

11.分解因式：2a2一工斤=__________.

2

[答案]

【解析】

【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式.

【详解】解：原式一/2]

[4J

=2a+加加圳1,

2

故答案为2(4+5“(4一21”.

2

【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键.

12.不等式组，-的所有整数解为.

x<2

【答案】0,1,2

【解析】

【分析】分别解不等式，再求解集的公共部分；然后再找整数解即可；

【详解】解：由2%>-1,可得x>-,，

2

...不等式组的解集为：—

2

...不等式组的整数解为：0,1,2,

故答案为：0,1,2.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分；掌握其解集的组成

是解题关键.

13.已知圆锥的底面半径是2cm,母线长是3cm,则圆锥侧面积是.

【答案】67rcm2

【解析】

【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2=%RL.

【详解】根据圆锥的侧面积公式：兀RL

底面半径是2cm,母线长是3cm的圆锥侧面积为乃x2x3=6乃

故答案是：67rcm2

【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式.

14.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9,方差分别

是S甲2=2.25,%2=1.81,s丙2=3.42,你认为最适合参加决赛的选手是—（填“甲”或“乙”或

“丙”）.

【答案】乙

【解析】

【分析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

【详解】•.•他们的平均成绩都是88.9

1.81<2.25<3.42

乙的成绩更稳定，所选乙

故答案为：乙

【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题

的关键.

15.长方形ABC。在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD=5,点B的坐标为（-3,3）,则点C的

坐标为___.

y▲

Bc

AOD?

【答案】（2,3）

【解析】

【分析】由题意易证则有点8与点C的纵坐标相等，然后根据两点距离公式可进行求解.

【详解】解：在长方形ABC。中，BC//AD,

点B与点C的纵坐标相等，

设点C（X,3）,

•：AD=5,

：.BC=5,

x=—3+5=2,

：.C（2,3）；

故答案为（2,3）.

【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握求一个点的坐标是解题的关键.

16.在平面直角坐标系中，点A（-2,1）,B（3,2）,C（-6,山）分别在三个不同的象限.若反比例函

数0）的图象经过其中两点，则根的值为.

X

【答案】-L

【解析】

【分析】根据已知条件得到点A（-2,1）在第二象限，求得点C（-6,㈤一定在第三象限，由于反比例函数

kk

y=一/Ho)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=一仅工0)的图象经过8(3,2),C(-6,附,

XX

于是得到结论.

【详解】解：•.•点A(—2,1),3(3,2),C(-6,，")分别在三个不同的象限，点A(—2,1)在第二象限，

.•.点C(-6,M一定在第三象限，

•••8(3,2)在第一象限，反比例函数y=匕(k大0)的图象经过其中两点，

反比例函数y=&(%*0)的图象经过8(3,2),,

.,.3x2=-6/n,

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键.

17.如图，四边形ABC。是的外切四边形，且A3=9,CD=\5,则四边形ABC。的周长为

【答案】48

【解析】

【分析】根据切线长定理得到AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,得到AD+BC=AB+CD=24,根据四边

形的周长公式计算，得到答案.

【详解】解：•••四边形ABCD是。。的外切四边形，

；.AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,

；.AD+BC=AB+CD=24,

四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=24+24=48,

故答案为：48.

D

H

G

0I\

BFC

【点睛】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键.

45

18.按一定规律排列的单项式：-"，4a3,-9a,16a.—25/,…，第〃个单项式是.

【答案】（一1）"〃2优+1

【解析】

【分析】根据单项式的正负号、系数、次数与排列位置的关系列代数式即可；

【详解】解：2a4/=（一1）222a2+i,一9洋=（一1）332a3+1,

16a5=（-D442«4+,,（—I）"/。"”，

故答案：（一1）“〃2,+1.

【点睛】本题考查了单项式的变化规律，掌握乘方的性质和运算法则是解题关键.

三、解答题（一）：本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

19计算：一2cos30°+卜石卜（2022—7）°.

【答案】2

【解析】

【分析】先计算负整数指数累、特殊角的三角函数值、化简绝对值和零指数基.再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=3—2x@+出一1

2

=3-73+73-1

=2•

【点睛】本题考查实数的混合运算.涉及计算负整数指数累、特殊角的三角函数值、化简绝对值和零指数

累，掌握运算法则是解题关键.

2+1

20.先化简：g_-£^C,2±.\再从一1,0,1,2中选择一个适合的数代入求值.

a'-IIa+1）

【答案】!

a2

【解析】

【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的。的值代入计算即可.

/—2。+12a)

【详解】解:〃+1J

a2-l

（。一1）~«（6Z+1）2a

（Q+1）（〃-1）Q+lQ+l

_"I）2>"+]

（a+l）（a—1）—

a

由原式可知，a不能取1,0,-1,

，a=2时，原式='.

2

【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减,

有括号的先算括号里面的.

21.如图，△ABO中，ZABD=ZADB.

（1）作点A关于BO的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接8C,DC，连接AC,交BD于点、O.求证：四边形ABCQ是菱形.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】（1）作8。的垂直平分线，再截取M4=MC即可；

（2）先证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质可得：BO=DO,依据菱形的判定定理即可证明.

【详解】（1）解：如图所示，作8。的垂直平分线，再截取M4=MC,点C即为所求.

(2)证明：如图所示:

：.ZAOD^ZAOB=90°,

在AABO与人包。中，

NABD=NADB

<ZAOD=ZAOB,

AO=AO

：.AABOMAAZX?；

...BO=DO,

又：AO=CO,ACA.BD

四边形ABC。是菱形.

【点睛】本题考查了尺规作图和菱形的证明，解题关键是熟练运用尺规作图方法和菱形的判定定理进行作

图与证明.

22.如图，一艘船由西向东航行，在点A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C,再向东继续航行60km

到达点B处，这时测得灯塔C在北偏东30。方向上，已知在灯塔C的周围55km内有暗礁，问这艘船继续

向东航行是否安全？

【答案】这艘船继续向东航行不安全

【解析】

【分析】过C作COJMB于点。，根据方向角的定义及余角的性质求出/BC4=30。，ZACD=60°,证/

AC8=30o=NBAC,根据等角对等边得出8C=A8=60,然后解R/zkBCO,求出CD即可.

【详解】解：如图，过点。作垂足为。.

根据题意可知ZBAC=90。—60。=30°,ZDBC=90°-30°=60°.

---ZDBC=ZACB+ZBAC,

・・・=30°=ZACfi,

BC=AB=60km,

CD

在Rrz^C£>中，ZCDB=90°,NCBD=60。,sinZCBD=——

BC

CD

：.sin60°=—

60

・•・CD=60xsin60°=60x—=30^(km)，

2

3073<55，

，这艘船继续向东航行不安全.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定和三角函数

定义是解题的关键.

23.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试

验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数200300400100016002000

摸到白球的频数7293130334532667

摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01）,由

此估出红球有个.

（2）现从该袋中摸2次球，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求恰好摸到2个红球的概

率.

【答案】⑴0.33,2；

4

（2）所有可能得结果见解析，恰好摸到2个红球的概率为§；

【解析】

【分析】（1）根据表中频率的变化范围求得频率，再利用频率表示概率计算求值即可；

（2）画出树状图，根据概率=所求事件的结果数+总的结果数计算求值即可；

【小问1详解】

解：观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近,

设红球有x个，则」一=0.33,解得XB2,

1+x

故答案为0.33,2；

【小问2详解】

解：画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的结果，其中恰好摸到2个红球的有4种，

4

所以从该袋中摸2次球，恰好摸到2个红球的概率为一.

9

【点睛】本题考查了由频率估计概率，画树状图法求概率，掌握概率=所求事件的结果数一总的结果数是解

题关键.

四、解答题（二）：本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

24.白银市某学校开展了防疫知识的教育宣传活动.为了解这次活动的效果，学校从全校2000名学生中随

机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个

等级：基本合格（60Vx<70）,合格（70Vx<80）,良好（80Vx<90）,优秀（904xW100）,制作了

如图所示的统计图（部分信息未给出）.

根据图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图.

（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数.

（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校成绩优秀和良好的学生一共有多少

人.

【答案】(1)成绩为合格的学生人数为50人，补全统计图见解析；

(2)“优秀”所对应的扇形圆心角的度数72。；

(3)估计该校成绩优秀和良好的学生一共有1200人；

【解析】

【分析】(1)由“基本合格”的人数和百分比求得总人数即可解答；

(2)由“优秀”人数的比例X360。计算扇形圆心角即可;

(3)利用调查人数中“良好”和“优秀”的比例估计总体即可；

【小问1详解】

解：由“基本合格”的人数和百分比可得调查总人数=30+15%=2(X)人,

“合格”的人数=200-30-80-40=50人，

补全频数分布直方图如下：

【小问2详解】

40

解:“优秀”所对应的扇形圆心角的度数=36(Tx—上=72°；

200

【小问3详解】

解：等

1200（人）,

答：估计该校成绩优秀和良好的学生一共有1200人;

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图某项的圆心角，由样本的百分比

估计总体的数量；掌握相关概念的计算方法是解题关键.

25.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过

程.以下是我们研究函数y=x+|-2x+6|+〃z性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

X…-2-1012345・・・

y・・・654a21b7・・・

（1）写出函数关系式中m及表格中a,h的值：m=,a=,b=；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性

质：;

（3）已知函数丁=3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|-2x+6|+m>3

XX

的解集.

【答案】（1）-2；3；4；（2）作图见解析；当x<3时，y随X的增大而减小，当x>3时，y随X的增大而

增大；（3）x<0或x>4

【解析】

【分析】（1）将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出机，然后得到完整解析式，再

根据表格代入求解其余参数即可：

（2）根据作函数图象的基本步骤，在网格中准确作图，然后根据图象写出一条性质即可；（3）结合函数

图象与不等式之间的联系，用函数的思想求解即可.

【详解】（1）由表格可知，点（3,1）在该函数图象上，

将点（3,1）代入函数解析式可得：1=3+1—2x3+6|+加，

解得：m=一2,

，原函数的解析式为：y=x+\-2x+6\-2；

当x=l时，y=3；

当x=4时，y=4；

故答案为：—2：3；4；

(2)通过列表-描点-连线方法作图，如图所示;

根据图像可知：当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大；

故答案为：当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大；

(3)要求不等式x+|-2x+6|+m>3的解集，

X

实际上求出函数y=x+|-2x+6|+m的图象位于函数y=3图象上方的自变量的范围,

x

由图象可知，当x<0或x〉4时，满图条件，

故答案为：x<0或x〉4.

【点睛】本题考查新函数图象探究问题，掌握研究函数的基本方法与思路，熟悉函数与不等式或者方程之

间的联系是解题关键.

26.如图，在RhAOB中，ZAOB=90°,。。与边A8相交于点C,与AO相交于点£,连接CE,

已知NAOC=2NACE.

A

（1）求证：AB为。。的切线.

（2）若49=20,30=15,求sinNOEC的值.

【答案】（1）见解析（2）sinZO£C=—

5

【解析】

【分析】（1）由题意，求出NOC4=90。，即可得到结论成立；

（2）过点C作C〃_LOA于点”，然后利用解直角三角形，得到sinB=sinNAOC,则也="，求

ABOC

出OH的长度，再求出“E、CE的长度，即可得到答案.

【小问1详解】

证明：•：OC=OE,

/OCE=/OEC,

•••ZAOC=2ZACE,

：.ZOCA=ZOCE+ZACE=1（ZOCE+ZOEC+ZAOC）=gx180。=90。，

OC1AB,

又。。是。。的半径，

二AB为。。的切线.

【小问2详解】

解：如图，过点C作于点，，

VAO^20,30=15,

AB=A/202+152=25>

：-OAOB=-ABOC,即4x20xl5」x25OC,

2222

OC=12,

*.=—OE=20-12=8,

••AB=ZAOC,

sinB=sinZAOC,

AOCH20CH

••—=——，nI则一=—

ABOC2512

cosB=cosZAOC,

BOOH15OH

——=——,则rlI一=——

ABOC2512

\OH=—,

小/。8="=竺3=迈

C£555

【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的判定和性质，余角的性质等知识，解题的关键是熟

练掌握所学的知识，正确的进行解题.

27.如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等

边三角形DEF,连接CF.

【问题解决】

(1)如图1,若点D在边BC上，求证：CE+CF=CD；

【类比探究】

(2)如图2,若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明

理由.

【答案】(1)见解析；(2)FC=CD+CE,见解析

【解析】

【分析】(1)在CD上截取CH=CE,易证ACEH是等边三角形，得出EH=EC=CH,证明△DEHgA

FEC(SAS),得出DH=CF,即可得出结论；

(2)过D作DG〃AB,交AC的延长线于点G,由平行线的性质易证NGDC=/DGC=60。，得出^GCD

为等边三角形，则DG=CD=CG,证明aEGD丝ZiFCD(SAS),得出EG=FC,即可得出FC=CD+CE.

【详解】(1)证明：在CD上截取CH=CE,如图1所示：

,/△ABC是等边三角形，

AZECH=60°,

/.△CEH是等边三角形，

.,.EH=EC=CH,ZCEH=60°,

•.'△DEF是等边三角形，

.*.DE=FE,ZDEF=60°,

/.ZDEH+ZHEF=ZFEC+ZHEF=60o,

；./DEH=NFEC,

在ZkDEH和AFEC中，

DE=FE

<Z