2022年河北高考数学模拟试卷(二)

2022年河北高考数学模拟试卷2

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）（2022•保定模拟）已知集合4=（**-3*<0},1,2,3},则AOB=

（）

A.{-1,1,2}B.{1,2}C.{-1,1}D.{1,2,3}

2.（5分）（2022•辛集市模拟）已知复数zi,Z2在复平面内对应的点分别为（1,-1）,（0,

-1),则卫=()

z2

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-z

3.（5分）（2021•路北区校级模拟）不等式乂（3X：3：-2）〉名的解集为（）

Ix|3

A.（-1,+8）B,（1,+8）

C.（0,1）D.（-1,0）U（1,+8）

4.（5分）（2022•邯郸一模）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的

数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，

三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有一个相关的问题：将1

到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，

构成一个数列，则该数列的项数为（）

A.132B.133C.134D.135

5.（5分）（2022•保定一模）已知双曲线上-工：=1的右焦点为尸，在右支上存在点P,Q,

使得POQ尸为正方形（0为坐标原点），设该双曲线离心率为e,则e2=（）

A.B.3+V5C.9+^D.9+765

22

6.（5分）（2022•保定模拟）圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的

侧面积的比值为（）

A.1：1B.1：2C.2：1D.2：3

7.（5分）（2022•邯郸一模）已知具有线性相关的变量x,乃设其样本点为Ai（xi,9）（/

合—884

=1,2,3,…，8）,回归直线方程为y=_2x+a，若XXj=12,£y.=16,则劣=（）

i=l1i=l1

A.5B.3C.1D.-1

8.（5分）（2021•榆林四模）丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献

的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数/（x）在

（a,b）上的导函数为，（x）,f（x）在（a,b）上的导函数为（（x）,若在（a,b）

±.f（x）>0恒成立，则称函数/（X）在（a,b）上为''凹函数”.已知/（x）=《-

X

f（配什x）在（0,2）上为“凹函数”，则实数f的取值范围是（）

A.（-8,-1）B.（-8,-e）C.（.-e,+°°）D.（-1,+°°）

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

（多选）9.（5分）（2021•河北模拟）已知函数/（x）的定义域为R,满足八x+2）=/（x+6）,

/（x-2）=f（6-x）,当时，/（x）=2?-x,则下列说法正确的是（）

A.f（2021）=/（1）

B.函数/（X+2）是偶函数

C.当0WxW6时，/（x）的最大值为6

D.当6WxW8时，f（x）的最小值为-工

4

（多选）10.（5分）（2022•邯郸一模）如图，。是正六边形ABCDEF的中心，则（）

A.AD=2CBB.QB+OD+OF=0

C.AD-AF+DC=CFD.0A-0C=0B-0D

（多选）11.（5分）（2022•唐山一模）有一组互不相等的数组成的样本数据xi,应，…，

沙，其平均数为ai=l,2,…，9）,若插入一个数a,得到一组新的数据，则

（）

A.两组样本数据的平均数相同

B.两组样本数据的中位数相同

C.两组样本数据的方差相同

D.两组样本数据的极差相同

（多选）12.（5分）（2022•保定模拟）已知函数f（x）=sin3x（3>0）的最小正周期为m

则下列说法正确的是（）

A.0）=1

B.函数/（x）的增区间为［k兀一全，k兀+^-］（k€Z）

C当一^-4x《-^-时，—<f（x）《l

0OZ.

D.函数g（x）=cos2x的图象可由函数f（x）的图象向左平移二个单位长度而得到

4

三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）（2022•保定模拟）请写出函数/（x）=sin（2x+等）+sin2x+2图像的一个对称

中心：.

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14.（5分）（2022•石家庄模拟）设点M是椭圆C：二工=1上的动点，点N是圆氏（%

98

-1）2+y2=1上的动点，且直线MN与圆£相切，则|MN|的最小值是.

15.（5分）（2021•唐山三模）已知四棱锥P-ABC。的底面是正方形，侧棱长均为3,则该

四棱锥的体积的最大值为.

16.（5分）（2021•饶阳县校级模拟）曲线f（x）=（x3-/nx）在点（1,f（1））处的切

线与直线x-4），-1=0垂直，则该切线的方程为.

四.解答题（共6小题，满分70分）

17.（10分）（2022•辛集市模拟）已知数列｛即｝满足ai=l,2an+l=4an-1.

（1）证明：数列｛2a.-1｝是等比数列；

（2）求数列｛〃（2«„-1）｝的前n项和Sn.

18.（12分）（2022•保定模拟）在△ABC中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,且满

足a~+b2-c2=cf2cosC+accosA.

（1）求角C的大小；

（2）如图，若而=2五，E为BC的中点，△C£>E的面积为△CDE的周长为6,

求AB边的长度.

c

19.（12分）（2022•银川一模）在一次活动课上，老师准备了4个大小完全相同的红包，其

中只有一个红包里面有100元，其余三个里面都是白纸.老师邀请甲上台随机抽取一个

红包，但不打开红包，然后老师从剩下的三个红包中拿走一个装有白纸的红包，甲此时

可以选择将自己选中的红包与剩下的两个红包中的一个进行置换.

（1）若以获得有100元的红包概率的大小作为评判的依据，甲是否需要选择置换？请说

明理由.

（2）以（1）中的结果作为置换的依据，记X表示甲获得的金额，求X的分布列与期望.

22

20.（12分）（2022•张家口一模）已知双曲线C：工--之一=1（〃>0">0）的离心率是乂旦,

2,29

ab"

实轴长是8.

（1）求双曲线C的方程；

（2）过点P（0,3）的直线/与双曲线C的右支交于不同的两点A和8,若直线/上存

在不同于点尸的点。满足|必卜|。用=「明］。川成立，证明：点。的纵坐标为定值，并求

出该定值.

21.（12分）（2022•唐山一模）如图，直三棱柱ABC-Ai81cl中，AC=BC=CCi=