2-1不等式的性质-2024年1月广东省数学学业水平考试知识点总结与方法训练

第4页共4页不等式性质-2024年1月广东春季数学高考(学考）知识点总结与方法训练知识点总结1．几个恒不等式非负数的性质，如：；；等2、不等式的性质(1)基本性质①a＞bb＜a(对称性)②a＞b，b＞ca＞c(传递性)③a＞ba+c＞b+c(加法单调性)④a＞b，c＞0ac＞bc,a＞b，c＜0ac＜bc(乘法单调性)(2)运算性质①a＞b，c＞da＋c＞b+d(同向不等式相加)②a＞b，c＜da－c＞b－d(异向不等式相减)③a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd(同向不等式相乘)④a＞b＞0，0＜c＜d＞(异向不等式相除)⑤a＞b＞0＞(nZ，且n＞1)(开方法则)⑥a＞b＞0an＞bn(nZ，且n＞1)(乘方法则)3、比较大小：性质法、特值法、作差法、作商法、平方法、绝对值法等题型方法训练【讲透例题】1、已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是__________．(填序号)①a>ab>ab2②ab2>ab>a③ab>a>ab2④ab>ab2>a2、设a，b，c∈R，且a＞b，则__________．(填序号)①ac＞bc②eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)③a2＞b2④a3＞b33、已知a,b∈R,且a<b<0,那么 ()4、已知1<a<6,1.5<b<2，求a+b,ab的取值范围．5、已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是()A．a3＜b3B．a2＜b2C．(－a)3＜(－b)3D．(－a)2＜(－b)26、（多选）若x＞y，a＞b，则下列不等式中一定成立的有（）A．eq\f(a,y)＞eq\f(b,x)B．a＋x＞b＋yC．ax＞byD．x－b＞y－a7、比较x2-x和x－2的大小.8、（多选）若a、b∈R，则下列不等式中一定成立的有（）A．a2＋3＞2aB．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a＋eq\f(1,a)≥2D．若a＞b，则ac2＞bc29、若，则ab的取值范围为，a+b的取值范围为10、已知，，则2x的取值范围是______【巩固训练】1、下列选项中正确的是()A．若a＞－b，则c＋a＞c－bB．若a＞b，c＞d，则a＞dC．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，则ac2＞bc22、下列选项中正确的是()A．若a＞b，则ac＞bcB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，c＞d则ac＞bd3、已知a＜0，－1＜b＜0，那么()A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a4、已知a，b，c∈R，且a>b，那么下列不等式成立的是()A．ca＜cbB．|a|＜|b|C．(a-b)c2>0D．3a>5、（多选）若，则下列不等式中一定不成立的是（）A． B． C． D．6、若角α，β满足－eq\f(π,2)＜α＜0,0<β＜eq\f(π,3)，则α+β的取值范围是________．7、（多选）对于实数，下列说法正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8、设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（

）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【课后练习】1、已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是()A．a＞eq\f(a,b)＞eq\f(a,b2)B．eq\f(a,b2)＞eq\f(a,b)＞aC．eq\f(a,b)＞a＞eq\f(a,b2) D．eq\f(a,b)＞eq\f(a,b2)＞a2、若，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3、若，，则下列不等关系成立的是（）A． B． C． D．4、若，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．5、若，，则一定有（）A． B． C． D．6、如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确的是()A．a－d＞b－c B.eq\f(a,d)＞eq\f(b,c)C．a＋d＞b＋c D．ac＞bd7、已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是（）A． B． C． D．8、（多选）已知均为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9、如果，则正确的是（

）A．若a>b，则 B．若a>b，则C．若a>b，c>d，则a+c>b+d D．若a>b，c>d，则ac>bd10、已知，则下列大小关系正确的是（

）A． B．C． D．11、已知，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12、若，，则（

）A． B． C． D．13、已知0<a＋b<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<a－b<eq\f(π,3)，求2a的取值范围为.14、设a，b是任意实数，且a>