2022年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章节测评试题（含答案解析）

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章节测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）

A.内角和比外角和大180°B.外角和比内角和大180°

C.内角和比外角和大360。D.内角和与外角和相等

2、如图，在%中，点£,尸分别是48,4c的中点.已知N8=55°,则N/跖的度数是（）

A.75°B.60°C.55°D.40°

3、如图，点。是口力版的对称中心，,是过点。的任意一条直线，它将平行四边形分成甲、乙两部

分，在这个图形上做扎针试验，则针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是（）

A.甲大B.乙大C.一样大D.无法确定

4、一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是()

A.12B.11C.10D.9

5、如图，在04伙/中，AD=2AB,尸是/〃的中点，作成，46于其在线段46上，连接监CF.则下

列结论：①Na次②/加口/侬'；③SISxc*④/DFE=3NAEF,其中一定正确的是

()

A.②④B.①②④C.①②③④D.②③④

6、一个正多边形的外角与相邻的内角的度数之比为1：3,则这个多边形的边数是()

A.8B.9C.6D.5

7、如图，小明从点力出发沿直线前进10m到达点区向左转30。，后又沿直线前进10m到达点G再

向左转30°后沿直线前进10m到达点.・.照这样走下去，小明第一次回到出发点儿一共走了

()米.

A.80B.100C.120D.140

8、如图，oABCD的对角线交于点0,“是切的中点，若S“BCD=32,则邑^后的值为（)

C.8D.16

9、在平行四边形ABCO中，ZDBC=45°,DEL8c于E,BFLCD于F,DE,在相交于〃，BF

与/〃的延长线相交于点G,下面给出四个结论：①BD=6BE;②么=ZBHE；③钻=3〃；④

△BCF^ADCE,其中正确的结论是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

10、如图，在△力a'和△力庞中，AB=AC,AD=AE,且/皮14/胡片80°,若/BDC=160。,则

位的度数为（）

C.120°D.130°

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，平行四边形463,4?=5,48=8,点力的坐标为（一3,0）点C的坐标为

2、正十二边形的内角和是.

3、如图，在四边形月6（力中，ZA=ZC=90°,/8=34。，在边16,比1上分别找一点反尸使所周

长最小，此时N£Z*=.

4、如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点AB、a〃四点共线，后为公共顶点.则

NFEG=.

5、如图，已知平行四边形465的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点/的坐标为（-3,4）,

则点C的坐标为.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在正五边形4式施中，DFVAB.尸为垂足.

(1)求火的度数;

(2)求证：AF=BF.

2、如图1,在等边AABC中，ZA=60o,A8=AC,点〃，£分别在边AB,AC上，AD=AE,连接

DC,点、肱P,M分别为£>E,OC,BC的中点.

图2

(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是4MPN=

(2)探究证明：把组绕点4逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,则上面题(1)中

的两个结论是否依然成立，并说明理由;

(3)拓展延伸：把绕点力在平面内自由旋转，若AO=4,A8=10,请直接写出APMN周长的最

大值.

3、如图，在平行四边形W中，点氏产分别在/〃、BC上,且/£=6E求证：BE//DF.

4、已知切=/6,/BDA=/BAD,/£是△/劭的中线，求证：ZC=ZBAE

A

5、如图，在AA8c中，451平分Z&4C,8ELAE于点区点尸是回的中点

(1)如图1,缈的延长线与/C边相交于点〃求证：BF=^AC-AB)

(2)如图2,AABC中AB=9,AC=5,求线段好'的长.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案.

【详解】

解：A.四边形的内角和与外角和相等，都等于360。，故本选项表述错误;

B.四边形的内角和与外角和相等，都等于360。，故本选项表述错误；

C.六四边形的内角和与外角和相等，都等于360。，故本选项表述错误；

D.四边形的内角和与外角和相等，都等于360°,故本选项表述正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是360°.

2、C

【分析】

证跖是a'的中位线，得EF〃BC,再由平行线的性质即可求解.

【详解】

解：•.•点瓦6分别是49,4c的中点，

二斯是比'的中位线，

：.EF//BC,

.•.//吠/庐55°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出牙〃6c是解题

的关键.

3、C

【分析】

如图，连接4CB。，记过。的直线交4。,8c于则。为ACB。的中点，

OA=OC,OB=OD,AD//BC,再证明VANO^VCHO,VDNO^VBHONAOB尔COD,可得

S四边形ANH8=$四边形CHND，从而可得答案.

【详解】

解：如图，连接AC,82记过。的直线交AR8c于N,H,

•••O为。/氏力的对称中心，

为AC,的中点，OA=OC,OB=OD,AD〃BC,

\?NAO彳汨CO,ANO=?CHO,

\VANO^VCHO,

同理：7DNO尔BHONAOBmCOD,

'$四地形ANHB=S四边形CMWP

所以针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是一样的，

故选C

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，随机事件发生的可能性的大小，几何概

率的意义，理解几何概率的意义是解本题的关键.

4、A

【分析】

设这个多边形的边数为〃，依据多边形的内角和是它的外角和的5倍列方程，即可得到〃的值.

【详解】

解：设这个多边形的边数为〃，依题意得

(/r-2)«180°=5X360°,

解得上12,

...这个多边形是十二边形，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解题时注意：多边形的外角和等于360。.

5、B

【分析】

根据易得上切，由平行四边形的性质助〃比1即可对①作出判断；延长外交切延长线于明可证

明△〃好；可得上£伙由直角三角形斜边上中线的性质即可对②作出判断；由△力海△〃%

可得这两个三角形的面积相等，再由,Q应1易得S△皈V2S△屐，从而③是错误的；设/说必由已

知及三角形内角和可分别计算出/叱及N4汨从而可判断④正确与否.

【详解】

①•.•尸是的中点，

:.A氏FD,

♦.•在。438中，AD=2AB,

:.A2FCCD,

：.ADFOADCF,

'：AD//BC,

：.乙DFO4FCB,

：./DC2/BCF,

:./BCD=2乙DCF,故①正确；

②延长外交切延长线于材，

一，M

__工—…力

B

・・•四边形N版是平行四边形，

：.AB//CD,

：./A=/MDF,

・・/为力〃中点，

:・A六FD,

在和△〃月V中，

NA=NFDM

«AF=DF,

NAFE=NDFM

:.XAE2XDMF{ASA},

：.FE=MF,乙AE户ZJA,

・・,CELAB,

：.ZAE0900,

：.ZAEC=ZEC/)=90o,

*：F后EF,

：.FOFE,

：.AECF=ACEF,故②正确；

③,：E用FM,

S^EFC^S^CFV，

■:MOBE,S.ECM=gCMxCE=2S^EFC,S^BEC=gBExCE

••S48EC<2S4ER，

故SABEF2s4CEF故③错误;

④设/侬则/尸6X,

NDC户NDFO90°-x,

.•./怀及180°-2x,

.♦./跖户90°-^+180°-2A=270°-3X,

'：ZAE/^90°-x,

：./DF43NAEF,故④正确，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的

面积等知识，构造辅助线证明三角形全等是本题的关键和难点.

6、A

【分析】

设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x,根据邻补角的定义得到x+3x=180°,解出x=

45°,然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数.

【详解】

解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x,

，x+3x=180°,

.\%=45°,

故这个多边形的边数=桨=8.

45°

故选:A.

【点睛】

本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°.也考查了邻补角的定义.

7、C

【分析】

由小明第一次回到出发点4则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为

360。，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.

【详解】

解：由券=12,可得：小明第一次回到出发点4

一个要走12x10=120米，

故选C

【点睛】

本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为360。得到一共要走12个10米”是

解本题的关键.

8、B

【分析】

根据平行四边形的性质可得，8片8械FS△谬8，样8,再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根

据三角形的中线平分三角形的面积可得8后4,进而可得答案.

【详解】

解：•.•四边形48（力是平行四边形，SaAKCD=32,

•.•点£是切的中点，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线

平分三角形的面积是解答本题的关键.

9、A

【分析】

先判断△颂是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出给夜班1,可判断①不正确；根据N靡

和NC都是/祝的余角，可得N6吐/G再由N4=NC,可判断②正确；证明△麻侬△应C从而

可得掰=切，再由1庐勿，可判断③正确；利用对应边不等可判断④不正确，据此即可得到选项.

【详解】

解：VZ2^045°,DE工BC于E,

：.NDE即9Q°,/BDg180°-NDBE-NDEB=M°-45°-90°=45°,

...在Rt△颂中，应2+应三加，

：.BD=42BE,故①正确；

■:DELBC，BFVDC,

:.NHBE+NBHE=9Q°,/GN阳田90°,

••.N糜'和NC都是N侬的余角，

：.4BHE=4C,

又..•在。切中，ZJ=ZC,

：.AA=ZBHE,故②正确；

在△鹿7/和△&笫中，

NBHE=NC

-NHEB=ZCED,

BE=DE

:.△BEgXDEC(/MS),

：.BH=CD,

•..四边形4&W为平行四边形，

:.ANCD,

J.AB-BH,故③正确;

"：BE>BH>BE=DE,BOBF>BH=DC,AFBC=AEDC,

：.不能得到△比&△仇方，故④错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质

等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.

10、C

【分析】

先根据四边形的内角和可得NACD+ZA5O=120。，再根据三角形全等的判定定理证出

△ABD-ACE,然后根据全等三角形的性质可得=最后根据角的和差即可得.

【详解】

解：在四边形ABOC中，ZBAC=80o,ZBDC=160°,

ZACD+ZABD=3600-ABAC-ZBDC=120°,

■.■ZEAD=ZBAC=80°,

：.ZEAD-ZCAD-ABAC-ACAD,即NC4E=N84D,

AB=AC

在△ABD和AACE中,，NBAD=ZCAE,

AD=AE

:.^ABD=^ACE(SAS),

.\ZABD=ZACE,

ADCE=ZACD+ZACE=ZACD+ZABD=120°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了四边形的内角和、三角形全等的判定定理与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键.

二、填空题

1、(8,4)

【分析】

先根据勾股定理得到勿的长，即可得到点〃的坐标，再根据平行四边形的性质和平行x轴两点坐标

特征即可得到点C的坐标.

【详解】

解：•.•点力的坐标为(-3,0),

在中，AD=5,AO=3,ZAOD=90°,

：.OD=yf^^=4,

."(0,4),

•平行四边形ABCD,

:.AFC庐8,AB/7CD,

•.38在x轴上，

：.CD//x^,

:.a。两点的纵坐标相同，

.,.<7(8,4).

故答案为(8,4).

【点睛】

本题考查平行四边形性质，勾股定理，平行X轴两点坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握平行于X

轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.

2、18000

【分析】

〃边形的内角和是(止2)780°,把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.

【详解】

解：十二边形的内角和等于:(12-2)*180°=1800°,

故答案为：1800°.

【点睛】

本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的

内容.

3、112°度

【分析】

如图，作点。关于胡的对称点尸，点〃关于6c的对称点Q,连接图，交46于后，交6c于尸，则

点E',9即为所求，利用轴对称的性质结合四边形的内角和即可得出答案.

【详解】

解：如图，作点〃关于的的对称点尸，点〃关于6c的对称点0,连接加，交AB于E,交笈于

F,则点后，户即为所求.

Q

•四边形外口中，NBAD=NBCD=90°,?B34?,

?ADC180?34?146?,

由轴对称知，NADE=NP,NCDF=4Q,

在△如。中，/代/8180°-ZADC=180?146?34?,

：.NADE+乙CDF二乙我4g4°,

.,.?EB>F?ADCADE^?CDF）146?34?112?.

故答案为112。.

【点晴】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知

识，根据已知得出反尸的位置是解题关键.

4、30°

【分析】

根据多边形的内角和，分别得出//吐/瓦片135°,/比庐/诙120°,再根据三角形的内角和算

出/庞C得出/9右360°-NBE&NCEG-NBEC货可.

【详解】

解：由多边形的内角和可得，

4游入隆（8一2"80。"35。,

8

・・・/酗E800-N四京180。-135°=45°,

（6-2）x180°。

V2DC&4CEG=\——2---------=120°,

6

・・・N比斤180°-N"层60°,

由三角形的内角和得.：

N庞3=180°-ZEB&ZBCE=180°-45°-60°=75°,

Z7^6^360°-/BEF~/CEG~4BEC

=360°-135°-120°-75°

=30°.

故答案为：30°.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.

5、(3,-4)

【分析】

根据平行四边形是中心对称的特点可知，点4与点C关于原点对称，所以C的坐标为(3,-4).

【详解】

解：•.•在平行四边形力腼中，4点与C点关于原点对称，

点坐标为(3,-4).

故答案为：(3,-4).

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质以及中心对称的性质，解题的关键是掌握平行四边形和中心对称的性

质.

三、解答题

1、(1)54°；(2)见解析

【分析】

(1)首先根据正五边形的性质求出内角度数，以及推出旌△比〃从而得到△力%为等腰三角

形，即可结合“三线合一”的性质推出/小//被7,最终得出结论；

(2)结合(1)中结论为=如，利用“应”定理求证即可.

【详解】

⑴解:五边形的内角和为(5-2)x1800=540。，

,五边形460定为正五边形，

NC=NE=NEDC=540°+5=108°,AE=ED=DC=CB,

・・・N必加/初=g(180°=36°,/CD扶/CBD^(180。-/。=36°,

:・/EDA=/CDB,

在△力£»和46空中，

ED=CD

,NE=NC

EA=CB

:•丛AED^XBCDlSAS,

:・DA=DB,△/如为等腰三角形，

■:DF1AB,

・,・由“三线合一”知，DF①分4ADB,

：.4BD24ADF,

：.4BD用4CDF4ADF"EDA,

：•4CD用/ED户三/EDO3¥；

(2)由(1)得分二〃氏

■:DFLA&

:・/DF后/DFS,

在灯△仅和RtADBF中,

[DA=DB

\DF=DF

Rt/\DAF^Rt〉DBF(HD,

：.AF^BF.

【点睛】

本题考查正多边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质等，掌握基本图形

的判定方法和性质是解题关键.

2、(1)PM=PN,120°；(2)成立，见解析；(3)14+7石

【分析】

(1)利用三角形的中位线定理以及平行线的性质解决问题即可；

(2)证明△?!应运(弘S),推出防四，再利用三角形的中位线定理解决问题即可；

(3)首先证明点〃恰好在的延长线上时，PM、月V的最大值为7,再利用30度角的直角三角形的性

质以及勾股定理，求出材N的长度即可解决问题.

【详解】

解：⑴•••△/阿是等边三角形，

：.A&=AC,NZ=60°,

"：AD=AE,

：.AB-AD=AOAE,BPBD=CE,

'：M,P,N分别是比DC,比的中点，

：.MP=-EC,PM//EC,Pl^-BD,PN//BD,

22

:.PM=PN,乙MPA乙ACD,/NPIA/ADC,

在△/切中，//3N〃ZM80°-ZJ=120°,

：.ZMPN=AMPIhZNPA120°.

故答案为：P后PN,120°；

(2)成立，理由如下：

♦：A田AC,A庐AE,/BAC=/DA氏60。,/ABB/AC扶60°,

:./BAD=/CAE,

■:AFAC,4BAA4CAE,A庐AE,

△AB的△ACE(弘S),

:.BD-CE,

■:D拒ME,DP-PC,BN-NC,

:・M叫、EC,PM//EC,PN--BD,PN"BD,

22

:・M六PN,

•••△H你是等腰三角形.

YPM〃CE,

:・/DP*4DCE,

,:PN〃BD,

:./PNO/DBC,

•.*4DPN=4DCB+/PNO/DC及4DBC,

：.ZA/P^ZDP^ZDP^ZDC1^ZDCB^ZDBOZBC^-ZDBC-ZACB+ZACE^ZDB(=ZACB+ZABI^ZDBC-Z

ACB+ZABC

VZfi4C^60°,

：.ZACB+ZAB0120°,

・・・NJ仍gl20°,

:,PNkPN,乙班稣=120°；

(3)由(2)知：P拒PN,乙册加120°,

'：BD^AB+AD,

:.BE4,

.•.点〃恰好在胡延长线上时，BD、龙取得最大值，且最大值为14,

：.PM＞月¥的最大值为7,

此时版V经过点4即"V垂直平分灰；如图：

*.*/\ABC.△/庞是等边三角形，且/方4,/斤10,

的沪沪30°,

...6忙。卢5,D后E后2,

•"沪^AB2-BN2=5G,4佐YJAD2-DM2=26

.•.△刚得周长的最大值为己/月许觑管7+7+5万+2石=14+7石.

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定

理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

3、见解析

【分析】

先求出DE=BF,再证明四边形的'是平行四边形，即可得出结