2022年四川省绵阳市三台县中考数学模拟试卷二(解析版)

2022年四川省绵阳市三台县中考数学模拟试卷（2）

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.卜3|的倒数是（）

A.—B.C.-3D.3

33

2.下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（）

FtBFFEuFl

3.下列运算正确的是（）

A.a+2a=3a2B.a2,a^=a5

C.（-242）3=8〃6D.Ca+b）2^a2+b2

4.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）

5.全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，该数字用科学记数法表示为（）

A.16X106B.1.6X107C.1.6X108D.16X108

6.函数y=2T的大致图象是（）

7.若关于x的不等式组•的整数解只有1个，则a的取值范围是（）

A.2<aW3B.2Wa<3C.3<，W4D.3Wa<4

8.如图小王在长江边某瞭望台。处，测得江面上的渔船A的俯角为40°,若。E=3米,

A

DELCE,CE=2米，CE平行于48,迎水坡BC的坡角的正切值为半，坡长BC=10米,

则AB的长约为（）（参考数据：sin40°^0.64,cos40°«=0.77,tan40°、0.84）

C.7.1米D.9.2米

9.如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个方圆周的扇形,

用剩下的扇形围成一个圆

锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为（）

C.5&CITD.8cm

10.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.轴对称图形D.对角线互相平分

11.一位警察奉命追击一名正在向南偏西30。方向逃蹿的罪犯，如图，警察的位置在点A

（120,120扬30）,罪犯的位置在点B（-180,-180班）,图中的阴影部分表示一

条东西走向宽30米的河道，如果警察追击的速度是8米/秒，罪犯逃跑的速度是7.5米/

秒，且警察经过河道时正好有一座垂直于河道两岸的桥，要想在最短的时间内追上罪犯，

警察至少要追击的时间为（）

A.19分钟B.20分钟C.21分钟D.22分钟

12.二次函数y=ax1+bx+c（a¥0）图象如图，下列结论：①abc>0；②2"+6=0；③当m

W1时，a+b>am2+bm；@a-h+c>0；其中正确的结论有（）

13.（4分）分解因式：好7=.

14.（4分）如图，a//b,若N2=120。，则N1的度数为

15.（4分）我校的社团选修课深受同学们喜爱，其中李华和小芳从“数学建模”、“春之

声合唱团”和“中国象棋”社团中任选一个学习，且每个社团被选中的可能性相同.两

人恰好都选到“数学建模”社团的概率是

16.（4分）若m是关于x的方程好-2%-3=0的解，则代数式4皿-2源+2的值是

17.（4分）如图所示，在正方形ABCD中，AB=1,以边AB为直径向正方形内作半圆，

自点C,。分别作半圆的切线CE,DF,则线段"的长为.

18.（4分）如图，正方形DEFG内接于△ABC,且△AQG、4BDE、丛CFG的面积分别

为1、3、1,则正方形OEFG的面积是

19.（16分）已知x=l是一元二次方程分2+区-40=0的一个解，且求af的

2a-2b

值.

20.（12分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间/（单位：分），将获得

的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题:

各组人数的条形统计图各组人数占被调查总人数的百分比统计图

（2）请估算，在租用公共自行车的市民中，汽车时间不超过30分的人数所占的百分比.

21.（12分）我市为创建“国家级森林城市”，政府将对一处废弃荒地进行绿化，要求栽

植甲、乙两种树苗共10000株用以绿化，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通

过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%.

（1）若购买这两种树苗共用去280000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）要使这批树苗的成活率不低于92%,则甲种树苗最多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用.

22.（12分）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1,尚），处，两直角边分

别与x,），轴平行，纸板的另两个顶点48恰好是直线与双曲线），=T（机＞。）

的交点

（1）求皿和k的值；

（2）若A,B,C,。四个点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出。的坐标.

23.（12分）如图，已知点C是以A2为直径的。0上一点，于点H,过点8作

的切线交直线AC于点。，点E为CH的中点，连接AE并延长交8。于点F,连接C凡

（1）求证：FD=FB-

（2）求证：CF是。。的切线；

（3）若FB=FE=3,求。0的半径.

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△AB。的边长为4.

（1）求点A的坐标.

（2）若点P从点。出发以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，运动时间为/秒，△

PAB的面积为S,求S与，的关系式，并直接写出f的范围.

（3）在（2）的条件下，当点P在点8的右侧时，若5=返，在平面内是否存在点Q,

使点尸、Q、A、3围成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请

说明理由.

25.如图，抛物线与x轴分别交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于

点C(0,-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点M(根，0)为x轴上一动点，过点”且垂直于x轴的直线与直线8c及抛

物线分别交于点O,E.

①若点何在线段上，且△CDE是直角三角形，求点M的坐标；

②若点M在x轴上，且△BCE的面积为6,直接写出〃，所有可能的值.

音用图1笛用图2

2022年四川省绵阳市三台县中考数学模拟试卷（2）

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.|-3|的倒数是（）

A.—B.C.-3D.3

33

解：|-3|=3,3的倒数是

故选：4

2.下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（）

BD

FtFF。ELIFl

解：根据轴对称图形的概念，4、B、C都不是轴对称图形，只有。是轴对称图形.故选

D.

3.下列运算正确的是（）

A.a+2a=3d2B.a2,a3—a5

C.（-2#）3=8。6D.（a+b）2^a2+b2

解:Axa+2a=3a,故此选项错误;

B、a2,a3=a5,正确；

C、（-2a2）3=-&,6,故此选项错误；

D、Ca+b）2—a1+2ab+b1,故此选项错误.

故选：B.

解：该几何体的主视图为:

E

俯视图为:

电

左视图为:

土

故选：C.

5.全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，该数字用科学记数法表示为（）

A.16X106B.1.6X107C.I.6X108D.16X108

解：16000000=1.6X107,

故选：B.

故选：D.

7.若关于x的不等式组的整数解只有1个，则〃的取值范围是（）

Ix>2

A.2<aW3B.2Wa<3C.3<a<4D.3«4

解:解不等式①,得x^a,

解不等式②，得x>2,

故不等式组的解集是2<xWa,

•.•关于X的不等式组的整数解只有1个,

[x>2

；.3Wa<4,

故选：D.

8.如图小王在长江边某瞭望台。处，测得江面上的渔船4的俯角为40。，若。E=3米,

DELCE,CE=2米，CE平行于AB,迎水坡8c的坡角的正切值为邑，坡长BC=10米,

3

则A8的长约为（）（参考数据：sin40°弋0.64,cos40°七0.77,tan400=«0.84）

A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米

解：如图，延长OE交AB延长线于点尸，作CQLAP于点。，

J.DP^AP,

...四边形CEPQ为矩形，

：.CE=PQ=2（米），CQ=PE,

..CQ=_4

'BQ3,

设CQ=4x、BQ—3x,

由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=1（）2,

解得：x=2或》=-2（舍），

贝|JCQ=PE=8（米），BQ=6（米），

；.DP=DE+PE=11（米），

在RtAADP中,

'：AP=—近­=«13.1（米）,

tan/A

：.AB=AP-BQ-PQ=13A-6-2=5.1（米）.

故选:A.

9.如图，如果将半径为9CT«的圆形纸片剪去一个"1■圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆

锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为（）

B.3^3cnC.5^2cirD.8c力7

解：设圆锥的底面圆半径为八

:半径为9sz的圆形纸片剪去一个卷圆周的扇形,

.•.剩下的扇形的弧长=^|■•如“127T,

.".2n*r=12n,

r=6.

故选：A.

10.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.轴对称图形D.对角线互相平分

解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成

立，

而矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选：D.

11.一位警察奉命追击一名正在向南偏西30°方向逃蹿的罪犯，如图，警察的位置在点A

（120,120杼30）,罪犯的位置在点B（-180,-180避），图中的阴影部分表示一

条东西走向宽30米的河道，如果警察追击的速度是8米/秒，罪犯逃跑的速度是7.5米/

秒，且警察经过河道时正好有一座垂直于河道两岸的桥，要想在最短的时间内追上罪犯，

警察至少要追击的时间为（）

y(性|［：

东

4H2O,I2O\A

N仗r

K»-1X(K-IX0\f》

A.19分钟B.20分钟C.21分钟D.22分钟

解：如图，过点A作ACJJ可岸且使A£>=30米，

警察的速度为8X60=480米/分，

罪犯的速度为7.5X60=450米/分，

设f分钟在点E处追上罪犯，连接3E,

则DE=480z-30,

过点。作河岸的平行线，过点E作河岸的垂线，相交于点F,

：罪犯沿向南偏西30°方向逃蹿，

：.DF=120+(180+—X450f)=225f+300,

2

EF=(120扬30-30)+180丘+450*返1=225仃+3006,

在RtZXOEF中，DE2=DF2+EF2,

即(480-30)2=(225/+300)2+(225次什3006)2,

，480L30=2(225/+300),

解得f=21,

即警察至少需要21分钟追上罪犯.

故选：C.

12.二次函数、=加+公+。（〃W0）图象如图，下列结论：①〃历>0；②2。+〃=0；③当m

#1时，a+b>anfi^-bm；@a-Z?+c>0；其中正确的结论有（）

BPabc<0,选项①错误;-b=2a,即2a+b=0,选项②正确;

当冗=1时,y=〃+b+c为最大值,则当机W1时，a+b+c>an^+bm+c9即当znWl时,a+b

>am1+bm,选项③正确；

利用对称性得到抛物线与x轴交点坐标为（-1,0）,即。-加■c：。，选项④错误，

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.（4分）分解因式：x3-x=r（x+1）（x-I）.

解：x3-x,

=x（x2-1）,

=x(x+1)(x-1).

故答案为：x(x+1)(x-1).

14.（4分）如图，a//b,若N2=120°,则N1的度数为60°

1

a

TJ

——/--------------b

解：如图，

VZ2+Z3=180°,

.\Z3=180o-120°=60°,

•:a"b,

.\Z1=Z3=6O°.

15.（4分）我校的社团选修课深受同学们喜爱，其中李华和小芳从“数学建模”、“春之

声合唱团”和“中国象棋”社团中任选一个学习，且每个社团被选中的可能性相同.两

人恰好都选到“数学建模”社团的概率是5.

-9-

解：“数学建模”、“春之声合唱团”和“中国象棋”分别记为A、B,C,根据题意画

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好都选到“数学建模”社团的有1种，

所以两人恰好都选到“数学建模”社团的概率是

9

故答案为：

9

16.（4分）若根是关于x的方程『-2x-3=0的解，则代数式4m-2棚+2的值是-4

解：；，"是关于x的方程级-3=0的解,

/n2-2m-3=0,

/.m2-2m=3,

.\4m-2源+2

=-2（"及-2m）+2

=-2X3+2

=-4.

故答案为：-4.

17.（4分）如图所示，在正方形A8CD中，AB=lf以边A8为直径向正方形内作半圆,

自点C,。分别作半圆的切线CE,DF,则线段EF的长为—

b

DC

S

DC

解：设AB中点为0,连接0C,BE,相交于点G,LX2yJ

AH0B

・.・CB_LA8,

・・・8C为半圆切线，且CE为半圆切线f

：・0C工BE,BG=EG,

%B=*,由勾股定理可求得℃={12+（_1）2=哼,

在RtZ\08C中，BC=\,0B=

ix-1-r

利用等积法可得：0C・BG=BC•0B,即BG=E。X。忆丁卫二返,

PCV55

T

:.BE=2BG=^&,

5

；AB为直径，

,BE=2普，由勾股定理可求得4E=J12_（2普）2=

.•.△AEB为直角三角形，AB=\

返

~5~,

过E作EHLAB交AB于点H,则△AHES/VIEB,

AH返

.AHAE

=即■\/可=5,解得

,*AE-AB-----------5

51

OQ

由对称性可知EF=AB-2AH=\--,

55

故答案为：-p.

5

18.（4分）如图，正方形DEFG内接于且△AOG、ABDE、丛CFG的面积分别

为1、3、1,则正方形OEFG的面积是二

设正方形。EFG的边长是a,AN=b,

•.•四边形QEFG是正方形，

：.DG=GF=EF=DE=MN=a,DG//BC,

<**S^ADG=1，S&BDE=3，S&FCG=1,

：.—ab=l—BE*a=3—CF-a=l,

2f2f2

：・BE=3b,CF=b,

SAADG+S&BED+SCFG=-^cib+^cib+^cib=1+3+1=5,

/.ab=2,

d),

a

VS正方形DEFG=S&ABC-(S^ADG+S^BDE+S^CFG)

='(BE+EF+CF)X(AN+MN)-(S^ADG+S^BDE^-S^CFG)

=—(〃+4〃)(a+b)-5=*

2

，〃=26②，

由①②得：a=2,

即正方形的边长是2,

・・・正方形DEFG的面积=4.

故答案为：4.

三,解答题（共7小题，满分90分）

22

19.（16分）已知x=l是一元二次方程（后+加-40=0的一个解，且oWb,求.一°_的

2a-2b

值.

解：由亢=1是一元二次方程加+bx-40=0的一个解，

得：a+b=40f又a¥b,

得.a2-b2=（a+b）（a-b）=a+b

2a-2b2（a-b）2

22

故--b.的值是20.

2a-2b

20.（12分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间1（单位：分），将获得

的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题:

各组人数的条形统计图各组人数占被调查总人数的百分比统计图

（2）请估算，在租用公共自行车的市民中，汽车时间不超过3（）分的人数所占的百分比.

解：（1）调查的总人数是：19・38%=50（人）；C组的人数是：50-15-19-4-12,

（2）骑车时间不超过30分的人数所占的百分比=吃生乂100%=92%.

50

21.（12分）我市为创建“国家级森林城市”，政府将对一处废弃荒地进行绿化，要求栽

植甲、乙两种树苗共10000株用以绿化，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通

过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%.

（1）若购买这两种树苗共用去280000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）要使这批树苗的成活率不低于92%,则甲种树苗最多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用.

解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，

则,JxgOOOO

l25x+30y=280000

解得卜=4000

]y=6000

答：购甲种树苗4000株，乙种树苗6000株.

（2）设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（10000-a）株，

列不等式：

90%a+95%（10000-a）^92%X10000.

解得aW6000,

答：甲种树苗最多购买6000株，

（3）设购买树苗的总费用为w元.则w=25a+30（10000-a）=-5a+300000,

：-5<0,

随z的增大而减小.

因为0VaW6000,

当a=6000时，w最小值为300000-5X6000=270000（元）

答：当购买甲种树苗6000株，乙种树苗4000株时，总费用最低，最低费用是270000元.

22.（12分）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1,-1）,处，两直角边分

别与x,），轴平行，纸板的另两个顶点4,B恰好是直线与双曲线>=蚂（〃?>0）

2x

的交点

（1）求用和A的值；

（2）若4,B,C,。四个点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出。的坐标.

把x=l代入直线与双曲线得：呜①,

把尸卷代入直线与双曲线得："=2m②，

2k

联立①②，解得：机=4,1=-5或%=《，k=-4（不合题意，舍去），

22

则m—4,k—--；

2

（2）由（1）得：4（1,4）,8（8,—）,

2

如图所示，分三种情况考虑：

当四边形4c8Q为平行四边形时，由/478=90°,得到四边形为矩形，此时小（8,4）；

当四边形4BC02为平行四边形时，AD2=BC=7,此时。2（-6,4）；

当四边形AB£>3c为平行四边形时，B£>3=AC=3-j-,此时。3（8,-3）,

23.（12分）如图，已知点C是以AB为直径的上一点，CHLA8于点H,过点B作。。

的切线交直线4c于点。，点E为CH的中点，连接AE并延长交B£»于点F,连接CE

(1)求证：FD=FB；

(2)求证：CF是。。的切线；

(3)若FB=FE=3,求。。的半径.

【解答】（1）证明：连接OC,BC,

•.•8。切。。于8,CHLAB,

：.ZCHA=ZDBA=90Q,

J.CH//BD,

AAEC^AAFO,/\AHE^^ABF,

.CE_AEEH_AE

'*DF=AF,FB=AF

.CEEH

••=,

DFBF

又,；CE=EH（E为CH中点），

：.BF=DF,

TAB为。。的直径，

AZACB=ZDCB=90°,

・：BF=DF,

：.CF=DF=BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

即CF=BF；

（2）证明：:BF切。。于3,

：.ZDBA=90°,

：.ZDBC+ZCBA=90°,

•「AB为直径，

AZACB=90°,

：.ZCBA=90°,

：.ZFBC=ZCABf

，：OC=OA,CF=BF,

：.ZFCB=ZFBC,ZOCA=ZOAC,

:・/FCB=/CAB,

VZACB=90°,

・・・N4CO+NBCO=90°,

・・・N尸Q?+NBCO=90°,

即0C1CG,

・・・CG是。0切线；

（3）解：・・,8尸=C尸=。尸（已证），EF=BF=3,

:.EF=FC=3,

：,/FCE=NFEC,

VZAHE=ZCHG=90°,

：.ZFAH+ZAEH=90°,ZG+ZGCH=90°,

,?NAEH=NCEF,

：.ZG=ZFAGf

：.AF=FG,

9

：FB_LAGf

；・AB=BG,

・・・GBA是OO割线，AB=BG,FB=FE=3,

・・.由切割线定理得：（3+FG）2=BGXAG=2BG?,

在RtZXBFG中，由勾股定理得：BG2=FG2-BF2,

.,.FG2-6FG-27=0,

解得：FG=9,FG=-3（舍去），

，AB=NFG2-BF

・・・。。的半径为3料.

D

c

OHTBG

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△4B0的边长为4.

（1）求点A的坐标.

（2）若点P从点。出发以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，运动时间为f秒，△

PAB的面积为S,求S与，的关系式，并直接写出，的范围.

（3）在（2）的条件下，当点尸在点8的右侧时，若5=«,在平面内是否存在点Q,

使点尸、。、A、8围成的四边形是平行四边形？若存在，求出点。坐标；若不存在，请

「△ABC是等边三角形，

：.ZAOD^60°,0D=—0B^2,

2

在RtZ\A。。中，

；.A（2,2正）；

(2)由运动知，OP=t,

当0</<4时，如图2,BP=OB-0P=4-t,

：.S=S^ABP^^BP-AD^(4-r)X2«=-禽+4«,

当f>4时，如图3,BP=OP-OB=t-4,

：.S=SAABP=^BP-AD4=^(r-4)乂2如=6-473：

(3)由(2)知，点P在点B右侧时，f>4,5=仃-4