空间几何体的结构导学案

《空间几何体的结构》导学案【学习目标】1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。3.理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.4.重难点是棱柱、棱锥、棱台结构特。【学习过程】探索新知探究1：几何体的相关概念（1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。面顶点棱面顶点棱（3）空间几何体的分类：探究2：多面体的相关概念新知1：（1）多面体：（2）多面体的面：（3）多面体的棱：（4）多面体的顶点：指出右侧几何体的面、棱、顶点探究3：旋转体的相关概念新知2：旋转体：旋转体的轴：探究4：棱柱的结构特征新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的，简称；其余各面叫做棱柱的；相邻侧面的公共边叫做棱柱的；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的.（两底面之间的距离叫棱柱的）新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为（不垂直）和（垂直）.=3\*GB3③底面是的棱柱叫做平行六面体._______________叫做直平行六面体;_____________叫做长方体；_________________叫做正方体新知5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱探究4：棱锥的结构特征新知6：1．棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个_________的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做__________；各侧面的公共顶点叫做___________；相邻两侧面的公共边叫做___________；多边形叫做___________；顶点到底面的距离,叫做_________。2.棱锥的记法：棱锥用表示__________和___________的字母来表示（或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示）。3.棱锥的分类：棱锥按____________是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……4.正棱锥：如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥各侧面都是，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做。探究5：棱台的结构特征问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?新知7：1.棱台：棱锥被_________的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的；其他各面叫做；相邻两侧面的公共边叫做棱台的；两底面间的距离叫做棱台的。正棱台：由_______截得的棱台叫做正棱台。正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的____________________。反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？小结：1.正棱柱与正棱锥(1)底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中“正”字包含两层含义：①侧棱垂直于底面；②底面是正多边形．(2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥，注意正棱锥中“正”字包含两层含义：①顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心，②底面是正多边形，特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．2．对三视图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线．3．对斜二测画法的认识及直观图的画法(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图＝eq\f(\r(2),4)S原图形，S原图形＝2eq\r(2)S直观图．(2)（(2)（4）(7)(5)(1)(3)（6）1说说下列几何体是否是棱柱2、下列几何体是不是棱台,为什么?【典例分析】例1、=1\*GB3①下列命题是否正确？（1）直棱柱的侧棱长与高相等；（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；（3）正棱柱的侧面是正方形；（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱.=2\*GB3②在棱柱中（）只有两个面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱相等E.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形F.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高例2、下列说法正确的是（请把你认为正确说法的序号都填在横线上）。（1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥。（2）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面。（3）底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（4）棱锥的各侧棱长相等。例3、棱台不具有的性质是（）.A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点例4、(1)长方体三条棱长分别是=1=2，，则从点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是______.(2)已知正四棱锥,底面面积为,一条侧棱长为，计算它的高和斜高。(3)若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.【课后作业】1、已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）.A.B.C.D.它们之间不都存在包含关系2、以下各种情况中，是长方体的是（）A.直平行六面体B.侧面是矩形的直棱柱C.对角面是全等矩形的四棱柱D.底面是矩形的直棱柱3、如图几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（）A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体.B.该组合体有12条棱，6个顶点.C.该组合体有8个面，各面均为三角形.D.该组合体有9个面，其中一个面为四边形，其余8个面为三角形.4、下列选项中不是正方体表面展开图的是（）5、有两个面互相平行，其他面都是四边形，则这个几何体是（）A、棱柱B、棱台C、棱柱或棱台D、以上答案都不对6、一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．7、如图所示，ABCD-A1B1C1D1是长方体，（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.（2）用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.（3）ABCD-A1EFD1是棱台吗？如果是，是几棱台？如果不是，说明理由.第2课时圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征【学习目标】1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；2.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征；3.理解柱、锥、台体的关系。【学习过程】探索新知一、圆柱的结构特征:1、定义：以矩形的一边所在直线为________，其余三边旋转形成的曲面所围成的______叫做圆柱。(1)旋转轴叫做__________。(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做___________。(3)平行于轴的边旋转而成的曲面叫做______________。(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。2、圆柱的表示法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1..二、圆锥的结构特征:1、定义:以直角三角形的一条_________所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。(1)旋转轴叫做圆锥的轴。(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做_________。(3)不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做___________。(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做____________。2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。三、圆台的结构特征:1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截______，____________之间的部分，这样的几何体叫做圆台。2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′。定义2：以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆台.棱台与圆台统称为台体.四、球的结构特征:1、定义：以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。半圆的圆心叫做球的，半圆的半径叫做球的、半圆的直径叫做球的.2、球的表示法：用表示球心的字母表示，如球O思考：用一个平面去截一个球,截面是什么?用一个截面去截一个球，截面是______。球面被经过球心的平面截得的圆叫做_______。球面被不过球心的平面截得的圆叫做________。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形?反思：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台？八、简单组合体的结构特征：1、定义：由柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。2、简单几何体的构成有两种形式：(1)由简单几何体拼接而成的;(2)简单几何体截去或挖去一部分而成的.课堂互动讲练及课后作业1.下面几何体的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台2.下列命题中正确的是（）A.直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线3.下列命题正确的个数是（）①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面。A.0B.1C.2D.34.下列说法正确的是（）A.圆锥的母线长等于底面圆直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心5.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）(1)ABCD6.距离球心为1的截面的面积是QUOTE，则球的半径是。7.观察常见的六面螺母，可以近似地看成它是由一个正六棱柱挖去一个后组成的简单组合体。8.一个圆锥的高为2cm，母线与轴的夹角为QUOTE，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积。9．说出下列几何体的主要结构特征：10．如图，一个环面绕着过圆心的直线旋转，想象并说出它形成的几何体的结构特征．11.完成下表几何体棱柱圆柱图例结构特征eq\o\ac(○,1)两底面________，其余各面都是________；eq\o\ac(○,2)侧棱平行且相等．eq\o\ac(○,1)两底面互相________；eq\o\ac(○,2)侧面的母线________于圆柱的轴；eq\o\ac(○,3)圆柱是以________的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．几何体棱锥圆锥图例结构特征eq\o\ac(○,1)底面是________，各侧面均是三角形；eq\o\ac(○,2)各侧面有一个公共点．eq\o\ac(○,1)底面是________；eq\o\ac(○,2)圆锥是以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．几何体棱台圆台图例结构特征eq\o\ac(○,1)两底面互相________；eq\o\ac(○,2)棱台是用一个平行于________的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分．eq\o\ac(○,1)两底面互相________；eq\o\ac(○,2)圆台是用一个平行于________的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分．几何体图例结构特征球eq\o\ac(○,1)球心到球面上各点的距离________；eq\o\ac(○,2)球是以半圆________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体．§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图【学习目标】1.了解中心投影和平行投影；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的立体模型。【基础知识】1、投影的概念通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.投影是光线(投影线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.2.中心投影；平行投影：我们可以用平行投影的方法，画出空间几何体的和.三视图：观察者从观察同一个空间几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在观察一个空间几何体，画出的空间几何体的图形.

几何体的三视图正（主）视图：侧视图：俯视图：几何体的正视图、俯视图、侧视图、统称为几何体的.【知识探究一】柱、锥、台、球的三视图如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的形状、大小方面的关系吗？一般地，一个几何体的正视图和侧视图的高度一样,俯视图和正视图的的长度一样,侧视图和俯视图的宽度一样。三视图的作图步骤:1、从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映物体的高度和长度,即上下左右2、从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在主视图的正右方，侧视图反映物体的高度和宽度,即上下前后.3、从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映物体的长度和宽度,即前后左右．三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.三视图的长度特征三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”．[注意]画三视图时，要注意虚、实线的区别．练习：说出几种常见的旋转体的三视图是什么图形？【典型例题】例1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是A1A，C1C的中点，则下列判断正确的有（1）四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形；（2）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影是菱形；（3）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影与在面ABB1A1内的投影是侧视图正视图侧视图正视图俯视图例2:请根据三视图说出立体图形的名称例3.画出下列图形的三视图.【知识探究二】简单几何体的三视图例4、画下面几何体的三视图。【知识总结】1.中心投影与平行投影2.画空间几何体的三视图，应注意以下几点：（1）务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”。（2）三视图的安排方式是正视图和侧视图在同一水平线，且正视图在左，俯视图在右，俯视图在正视图的下方。（3）画三视图时，应把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线画成虚线，重合的线只画一条。3.画三视图的过程：正视前后，俯视上下，侧视左右，有线必画，重合画一，眼见为实，不见为虚。【作业布置】1.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个()棱台B.棱锥C.棱柱D.以上都不对2.如图所示的几何体的侧视图是()ABCDABCD3.如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A．棱柱 B．棱锥C．圆锥 D．圆柱4、根据三视图说出几何体的名称5.画出下列几何体的三视图。（1）（2）1.2.2空间几何体的直观图【学习目标】1.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；2.通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式之间的关系。【课前自主学案】阅读教材第16～18页，完成下列问题：1.我们常用画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图。斜二测画法是一种特殊的画法。2.用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？3.用斜二测画法画立体图形直观图的步骤有哪些？注意：用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图形与直观图中的“三变、三不变”．“三变”eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(坐标轴的夹角改变，,与y轴平行线段的长度改变，,图形改变；))“三不变”eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(平行性不变，,与x轴平行的线段长度不变，,相对位置不变.))【例题讲解】例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图\斜二测画法的步骤：(1)(2)(3)例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图例４．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图【知识总结】1.用斜二测画法画平面图形直观图应注意的问题：（1）要根据图形的特点选取适当的坐标系；（2）画直观图时，先画与坐标轴平行的线段，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段先确定它的两个端点，然后连接成线段。2.用斜二测画法画立体图形直观图通常要建立三条轴，有两条轴（通常是水平轴与铅直轴）上的线段长度不变，另一轴（通常是与水平轴斜交的轴）上的线段长度改为原来的一半。其步骤一般为：（1）画轴；（2）画底面；（3）画侧棱；（4）成图【作业布置】1、利用斜二测画法得到的下列结论正确的是（）①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形A．①② B．①C．③④ D．①②③④2.已知一个水平放置的矩形，它的直观图是一个平行四边形，其中水平边的长度是4，另一边的长度是3，则这个矩形的面积是（）A.12B.24C.6D.483、（选做）已知正三角形ABC的边长为，那么它的平面直观图的面积为4、课本P20习题1.21、4、51.3.1柱体、锥体、台体的表面积及体积导学案【教学目标】（1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）.（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积.（3）培养学生空间想象能力和思维能力.导入新课问题导入问题：现有一棱长为1的正方体盒子AC′，一只蚂蚁从A点出发经侧面到达A′点，问这只蚂蚁走过的最短路程是多少？A′A′D′C′BCAB′D新授课阶段1．空间多面体的展开图与表面积的计算.（1）探索三棱柱、三棱锥、三棱台的展开图.在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？答案：对于一个一般的多面体，你会怎样求它的表面积.多面体的表面积就是，我们可以把它展成平面图形，利用平面图形求面积的方法求解.例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S–ABC，求它的表面积.解：2．圆柱、圆锥、圆台的表面积（1）圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导几何体图形表面积公式元素意义圆柱底面积：QUOTE=侧面积：QUOTE=表面积：QUOTE=QUOTE—QUOTE—圆锥底面积：QUOTE=侧面积：QUOTE=表面积：QUOTE=QUOTE—QUOTE—圆台上底面积：QUOTE=下底面积：QUOTE=侧面积：QUOTE=表面积：QUOTE=QUOTE—QUOTE—（2）讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系S圆台S圆台=(r2+r′2+rl+r′l)r′=rr′=0S圆柱=2r(r+l)S圆锥=r(r+l)3.柱体、锥体、台体的体积：（1）柱体、锥体、台体的体积公式QUOTE=QUOTE=QUOTE=S=S′S=S′S=0V柱体=ShV锥体=课堂互动讲练1.一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE2.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE653.有一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位），则该几何体表面积及体积为（）65A，B，C，D都不正确4.长方体的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积为（）A.7B.8C.QUOTED.5.如果一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为QUOTE，那么这个三棱锥的体积是（）A.QUOTEB.9C.QUOTED.QUOTE6.正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和。则四棱台的高为（）A.2B.QUOTEC.3D.QUOTE小结：1．柱体、锥体、台体展开图及表面积公式。2．柱体、锥体、台体表面积公式的关系。课后作业1.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为。2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是。3.一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是QUOTEcm，求三棱台的侧面积。4课本P28习题1.31、2、3、41.3.3《球的表面积与体积》导学案【学习目标】（1）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）.（2）培养学生空间想象能力和思维能力.导入新课：复习导入1.复习柱体、锥体、台体的表面积和体积公式；2.复习正方体的表面积和体积公式。新授课阶段1．球的体积：2．球的表面积：3.球的截面及其性质(1)用一个平面去截一个球,截面是圆面,过球心的圆叫做大圆，不过球心的圆叫做小圆；(2)球心和截面圆心的连线垂直于该截面．球心到截面的距离d与球的半径R,小圆半径r有下面的关系:R2=r2+d2例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.证明：例2.已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的eq\f(\r(3),2)倍，且AC＝8，BC＝6，AB＝10，求球的表面积与球的体积．解：如图，设球的半径为R，球心为O，截面圆心为O1，则OO1＝eq\f(\r(3),2)R．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴O1是AB的中点，即O1B＝5．又OOeq\o\al(2,1)＋O1A2＝OA2，∴,,∴R2＝100，R＝10．∴球的表面积S球＝4πR2＝4π×102＝400π，球的体积V球＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π×103＝eq\f(4000,3)π．例3.有三个球，第一个球内切于正方体；第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．解：作出截面图，分别求出三个球的半径．设正方体的棱长为a．(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个正方形面的中心，经过四个切点及球心作截面，如图①，有2r1＝a，r1＝eq\f(a,2)，所以S1＝4πr12＝πa2．(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心取正方体的对角面为截面，如图②，有2r2＝eq\r(2)a，r2＝eq\f(\r(2),2)a，所以S2＝4πr22＝2πa2．(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心取正方体的对角面为截面，如图③，所以2r3＝eq\r(3)a，r3＝eq\f(\r(3),2)a，所以S3＝4πr32＝3πa2．综上知S1∶S2∶S3＝1∶2∶3．图③课堂练习:1.(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的__________倍。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的__________倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_________。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是___________。2.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为QUOTE，则球的表面积为（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE3.一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（）A.B.C.D.4.正方体的内切球与外接球的半径之比为()A.B.C．D．小结：（1）球的表面积与体积公式（2)正方体的内切球与外接球与球体的关系(3)球的截面问题作业布置1.若火星的半径和地球的半径之比是1:2，则地球的表面积与火星的表面积的比是（）A.1:4B.4:1C.1:8D.8:12.在数值上，若球的体积与表面积相等，则球的半径是（）A.1B.3C.2D.QUOTE3正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）;B.;C.;D.4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A．B．C．D．以上都不对5.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．B．C．D．6.设正方体的表面积是24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A.QUOTEB.6C.QUOTED.QUOTE7.若一个球的体积为，则它的表面积为。8．已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，求这两个截面间的距离．空间几何体习题课一、学习目标1.了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画三视图、直观图，能求表面积、体积。2.会画图、识图、用图，培养动手能力，空间想象能力。二、学习重、难点学习重点：各空间几何体的特征，计算公式，空间图形的画法。学习难点：空间想象能力的建立，空间图形的识别与应用。三、知识链接1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。2.表面积及体积的公式。四、学习过程题型一：基本概念问题例1：（1）下列说法不正确的是（）A：圆柱的侧面展开图是一个矩形B：圆锥的轴截面是一个等腰三角形C：直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D：圆台平行于底面的截面是圆面（2）下列说法正确的是（）A：棱柱的底面一定是平行四边形B：棱锥的底面一定是三角形C：棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D：棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱题型二：三视图与直观图的问题例2：有一个几何体的