8.3频率与概率苏科版数学八年级下学期

8.3频率与概率（1）苏科版八年级下册数学1.在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它_______发生，这样的事情是必然事件。2.在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它_______发生，这样的事情是不可能事件。必然事件、不可能事件都是_______事件一定会一定不会确定3.在一定条件下，我们事先__________________发生，这样的事情是随机事件。4.随机事件发生的可能性有大有小。事先可能性的大小可以通过_____来估计，也可以通过______来估计。无法确定它会不会实验分析和6.下列事件哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？①在标准大气压下，当温度低于0℃时，水结成冰。②明天要下雨。③某运动员射击一次，命中10环。④接触新冠状病毒携带者，会感染非典型肺炎。⑤黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门。必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件⑥抛掷一枚骰子，向上一面点数是7点。不可能事件7.在一个透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取1个球。（1）恰好取出白球；（2）恰好取出红球；（3）恰好取出黄球；根据你的判断，把这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列可能性：（1）<（3）<（2）

飞机失事会给旅客造成意外伤害。一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大？二十万分之一至百万分之一概率：一个事件发生可能性大小的数值,称为这个事件的概率如果用A表示一个事件,那么我们就用P(A)表示事件A发生的概率.1.必然事件A发生的概率是1,记作P(A)=12.不可能事件A发生的概率是0,记作P(A)=03.随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的一个数数据段不可能事件P(A)=0随机事件P(A)是0和1之间的数必然事件P(A)=1

对于一个随机事件,它发生的概率是由它自身决定的,并且是客观存在的,概率是随机事件自身的属性.概率反映这个随机事件发生的可能性大小但是我们用什么方法知道一个随机事件发生的概率呢?抛掷硬币试验获得的数据以及绘制的折线统计图抛掷次数50100150200250300350400450500正面朝上的次数20537098115156169202219244正面朝上的频率0.40.530.470.490.460.520.480.510.490.490.10.20.30.40.50.60.70.80.91.050100150200250300350400450500频率抛掷次数当抛掷硬币次数很大时,正面朝上的频率是否比较稳定?试验者试验次数n正面朝上次数m正面朝上的频率布丰404020480.5069德·摩根409220480.5005费勤1000047970.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.492318世纪以来一些统计学家抛掷硬币的试验结果从上表可以看出，“正面朝上”的频率总在附近波动，而且近似等于.

在充分试验中，一个随机事件的频率一般会在一个常数附近摆动，而且次数越多，摆动幅度越小.这个性质称为频率的结论0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.050100150200250300350400450500频率抛掷次数稳定性

瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率

一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件

A

发生的频率会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率P(A).

事实上，这类随机事件发生的概率的值是客观存在的，但我们无法确定它们的精确值，因而在实际工作中常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值1.某事件发生的概率为0.25，则下列说法不正确的是()A.无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右

B.无数次实验中，该事件平均每4次出现1次

C.每做4次实验，该事件就发生1次

D.逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和0.25逐渐接近C2.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为，下列说法正确的是（）A.种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”

B.种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”

C.种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”

D.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于D3.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是．其中合理的是()A.①B.②C.①②D.①③

B频率概率区别具有随机性，不确定性具有确定的，是理论值与实验次数有关与实验次数无关与实验人、实验时间、实验地点有关与实验人、实验时间、实验地点无关联系实验次数越多，频率越接近于概率。概率能精确地反映事件出现可能性的大小，而频率只能近似地反映事件出现可能性的大小1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30﹪，那么估计盒子中小球的个数n为（）20 B.24 C.28D.30 D2.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点B小结：1、定义：一个事件发生可能性大小的数值,称为这个事件的概率。2、概率是自身属性，是客观存在的。P(A)的范围3、频率不是概率，在实际工作中常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值(用大量重复试验的频率估计概率）4、事件

A

发生的频率会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率，P(A)苏教版八年级下册数学

第八章频率与概率（2）

袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下．

（1）随机地从袋子中摸出一个球，这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？随机地从袋子中摸出一个黑球或摸出一个白球，那么谁被摸出的概率大？为什么？一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率．是白球也可能是黑球可能性不一样大若将“抛硬币”换成“掷图钉”,你认为是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉帽着地”的可能性大？随机事件发生的可能性有大有小，若要知道它的可能性大小，在实际工作中，人们常要通过实验进行估计．小明做抛硬币实验，共抛10次，结果为3正7反．因此他坚持就说硬币“正面朝上”的概率为，“反面朝上”的概率为，

不认同，小明的说法是错误的我认为出现“正面朝上”的概率将会接近于（2）、若再进行大量的同一实验，你认为出现“正面朝上”的概率将会接近于多少？（1）、你认同小明的说法吗？【实验】我们来做“掷图钉试验”，每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验数据，汇总试验结果如下表：抛掷次数n1002003004005006007008009001000…钉尖不着地的频数m

64118189252310360434488549

610…

钉尖不着地的频率（）（精确到0.01）

…

（2）请你观察上面的统计表，你有什么发现？根据“抛硬币试验”的结果，可以估计“正面朝上”和“反面朝上”,试验的结果具有等可能性；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”和“钉尖着地”的概率分别约为与，为什么试验的结果不具有等可能性？在大量反复试验中，“钉尖不着地”的频率在附近摆动，并越来越接近这个常数，

（1）请同学们计算钉尖不着地的频率

可以估计“钉尖不着地”的概率约为【实验】下面是某种绿豆在相同条件下发芽试验结果的统计表和折线图：每批粒数n2510501005001000150020003000…发芽的频数m2494494463928139618662794

…发芽的频率

（精确到0.001）

1.0000.8000.900

0.9400.9260.928

…

（2）猜一猜这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？【探究】（1）填一填表中四个绿豆发芽的频率；

这种绿豆发芽的概率的估计值是【思考】根据我们前面所学的一些知识，再根据以上“实验探究1”和“实验探究2”，你对“频率与概率”有怎样的理解和认识？频率与概率一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时,随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中,人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值．频率表示事件发生的频繁程度，它是随机的，在试验前不能确定，每次试验的结果可能都不同；概率表示事件发生的可能性大小，它是一个确定数，是客观存在的，与试验次数无关．区别：频率不等同于概率联系：用频率可以估计概率解读：在大量重复试验下，频率就出现稳定值（常数），这个稳定值（常数）就是概率值向2、某事件的概率为，则下列表述不正确的是（）A．每做10次实验，该事件发生1次B．无数次实验中，该事件平均每10次会出现1次C．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近D．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右1、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率3、做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖10000次经过统计得“凸面向上”的频率为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向下”的概率约为

．DA0.69移植总数（n）成活率（m）成活的频率（精确到0.01）1080.8050472702350.87400369750662150013350.89350032030.9270006335900080731400012628（1）、填空：由表可知，幼树移植成活的频率在

左右摆动,所以估计幼树移植成活的概率为________我市林业部门要考查幼杨树在一定条件的移植的成活情况，他们对移植的成活情况进行了统计，情况如下表．0.90（2）、问像这样的幼杨树40000棵可以成活多少棵？解：因为幼树移植成活的概率为因因因所以：40000×0.90=36000（棵）答：

40000棵幼杨树可以成活36000棵1、某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：（2）、请你估计1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？解:因为种子发芽的概率为，所以不发芽的概率为1-0.90=0.10,1000×0.10=100千克答:1000千克种子中大约有100千克是不能发芽的种子个数发芽种子个数发芽种子频率（精确到0.01）100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981（1）、种子发芽的概率是

；

解:因为种子发芽的概率为，所以发芽的种子为：1000×0.90=900,

不发芽的种子为：1000-900=100千克答:1000千克种子中大约有100千克是不能发芽的2、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击总次数n

102050100150200250

300350击中靶心的次数m

91641

87

123170212255298击中靶心的频率（精确到0.01）0.900.800.820.87a

0.850.840.85b（1）表中a=

,b=

．

（2）

击中靶心的频率稳定在

附近，没有击中靶心的概率是

；（3）若这个射手击中靶心次数为2550次，你能估计出该射手总共射击多少次吗？0.820.850.15解：因为击中靶心的概率