2024年中考数学命题前沿-数学与传统文化（含答案）

第页中考数学命题前沿——传统文化前沿1传统文化与数的表示前沿2传统文化与一元一次方程前沿3传统文化与二元一次方程前沿4传统文化与一元二次方程、分式方程前沿5传统文化与函数前沿6传统文化与三角形、四边形前沿7传统文化与圆前沿8传统文化与解直角三角形前沿9传统文化与轴对称、中心对称图形前沿10传统文化与概率前沿1传统文化与数的表示1.（2023·永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示（）A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食2.（2022·娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A.1335天B.516天C.435天D.54天3.（2020·湘潭）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|||||||||||||||横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如图：，则表示的数是.4.（2022·贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则表示的方程是.5.（2023·广元）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为.6.（2022•威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝．前沿2传统文化与一元一次方程1.（2022·甘肃）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A.（17+19）x=1B.（172.（2022•十堰）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C．+＝5 D．+＝53.（2022·苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A.x=100−60100xB.x=100+604.（2022·河北）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）依题意3×120=x-120B．依题意20x+3×120=（20+1）x+120C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤5.（2023·日照）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x,可列方程为（）A．9x+11=6x+16B．9x-11=6x-16C．9x+11=6x-16D．9x-11=6x+166.（2023·贵州）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）A.x+13=100B.3x+1=100C.7.（2023·枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A．240x+150x=150×12B．240x-150x=240×12C．240x+150x=240×12D．240x-150x=150×128.（2023·成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A.12x+4.5C.129.（2022·长春）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可求得x的值为.10.（2023·吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为.11.（2023·大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x人，则可列方程为.12.（2023·丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．13.（2023·北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm,宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．

前沿3传统文化与二元一次方程1.（2022•通辽）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．B． C．D．2.（2023·泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得（）A.11x=9y,10y+x−C.9x=11y,10y+x3.（2023·宜宾）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）4.（2023·荆州）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（）5.（2023·绍兴）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（）6.（2023·遂宁）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（）7.（2022·宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为358.（2022·成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）9.（2022·毕节）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）10.（2022·武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A.9B.10C.11D.1211.（2022·枣庄）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金两.12.（2022·连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．13.（2022·徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？

根据译文，解决下列问题：

（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为；（2）求兽、鸟各有多少．前沿4传统文化与一元二次方程、分式方程1.（2022·泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A.3（x-1）x=6210B.3(x-1)=6210C.(3x-1)x=6210D.3x=62102.（2022·广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（D）A.1.4−x2.4−x=8C.1.4−2x2.4−2x=3.（2022·襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A.900x+3=2×900C.900x−14.（2023·张家界）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x-1）=6210x−1C．3（x-1）=6210xD.5.（2023·泸州）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：

（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？

前沿5传统文化与函数1.（2023·鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2，-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=2x+1D.y=2x-12.（2020·长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P=at2+bt+c（a≠0，a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟3.（2022·鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是.4.（2023·武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是.5.（2023·广西）【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务，

【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）•l=M•（a+y），其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤组与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

【方案设计】：目标：设计简易杆秤．设定m0=10，M=50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．

任务一：确定l和a的值．

（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,a的方程；

（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,a的方程；

（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；

任务二：确定刻线的位置．

（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；

（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．6.（2023·台州）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．

【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．

【建立模型】小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．

任务2：利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；

【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．

任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；

（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；

【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．

任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．前沿6传统文化与三角形、四边形1.（2019·宜昌）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S=p(p−a)(p−b)(p−c)．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=5，b=6，c=7，则△A.66B.63C.18D.192.（2021·乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A.3B.72C.2D.3.（2022•嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（）A．1cm B．2cm C．（2﹣1）cm D．（22﹣1）cm4.（2023·泸州）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a,b,c的计算公式：a=12（m2-n2），b=mn,c=12（m2+nA.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，255.（2023·乐山）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sinθ=​（）A.45B.35C.26.（2023·扬州）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b,斜边长为c,若b-a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为.7.（2023·株洲）《周礼•考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣=12矩，1欘=112宣（其中，1矩=90°）．

问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C=8.（2022·湖北）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）．9.（2022·内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝．10.（2023·恩施州）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是尺．11.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺.前沿7传统文化与圆1.（2023·福建）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为33A.3B.22C.3D.22.（2023·宜宾）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l=AB+MN2OA．当OA=4，A.11-23B.11-43C.8-23D.8-433.（2023·岳阳）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸．则BC的长是（）A.674寸B.25寸C.24寸D.7寸4.（2022·黄石）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l6=6R，则π≈l62R=3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为（）A.12sin15°B.12cos15°C.12sin30°D.12cos30°5.（2023·东营）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度为寸.

6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=12（弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB=8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为7.（2022·潍坊）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2=BD•CD，连接AB，AC．（1）求证：AD为⊙O的切线；

（2）筒车的半径为3m,AC=BC，∠C=30°．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m,参考值：2≈1.4，3≈1.7）．前沿8传统文化与解直角三角形1.（2023·枣庄）如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB=6米，AO：OB=2：1，支架OM⊥EF，OM=3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM=45°，此时点B到水平地面EF的距离为米．（结果保留根号）2.（2023·湘潭）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．

问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O．如图②，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当t=0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM=30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．

问题解决：

（1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BOM的度数；

（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据2≈1.414，3≈1.732）3.（2022·绍兴）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．

（1）求∠BAD的度数．

（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．

（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈3前沿9传统文化与轴对称、中心对称图形1.（2022·临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.（2022·枣庄）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.（2023·日照）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.（2023·赤峰）剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（）5.（2023·菏泽）剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.（2023·宜昌）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）7.（2023·怀化）剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）8.（2022·永州）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④前沿10传统文化与概率1.（2023·东营）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A.45B.35C.2.（2022•山西）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．23 B．12 C．163.（2023·长沙）“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（）A.19B.16C.14.（2023·山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.5．（2022·连云港）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．6.（2021·福建）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（C2A1，A2B1，B2C1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．7.（2023·恩施州）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典•乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：

（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；

（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；

（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．

中考数学命题前沿——传统文化前沿1传统文化与数的表示1.A2.B解析：孩子自出生后的天数是1×7×7×7+3×7×7+3×7+5=343+147+21+5=516（天）

3.91674.x+2y=32解析：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项，

一个竖线表示一个，一条横线表示一十，

所以该图表示的方程是x+2y=32．5.21解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

因为第八行为（a+b）7，

∴（a+b）7展开式的第三项的系数是1+2+3+…+6=21，

∴第八行从左到右第三个数为为21．6.1解析：设右下角方格内的数为x,

根据题意可知x-4+2=x-2+n,

解得n=0，

∴mn=m0=1（m＞0）．前沿2传统文化与一元一次方程1.A2.A3.B4.B解析：由题意得出等量关系为：

20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，

∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，

∴20x+3×120=（20+1）x+120，

∴A选项不正确，B选项正确；

由题意：大象的体重为20×240+360=5160斤，

∴C选项不正确；

由题意可知：一块条形石的重量=2个搬运工的体重，

∴每块条形石的重量是240斤，

∴D选项不正确；

综上，正确的选项为：B．5.D6.C7.D8.A9.8解析：依题意，得7x+7=9（x-1），

解得x=8.10.5x+45=7x+3解析：设合伙人数为x人，

依题意，得5x+45=7x+3．11.8x-3=7x+412.967解析：设原有生丝为x斤，

x：12=30：（30-31216），

解得x=967．13.解：设天头长为6x,地头长为4x,则左、右边的宽为x,

根据题意得，100+10x=4×（27+2x），

解得x=4，

答：边的宽为4cm,天头长为24cm.前沿3传统文化与二元一次方程1.C2.C解析：∵甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，

∴9x=11y；

∵两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，

∴（10y+x）-（8x+y）=13．

根据题意可列方程组9x=11y,3.B4.A5.B6.D7.A8.A9.C10.D解析：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，

∴最左下角的数为：6+20-22=4，

∴最中间的数为：x+6-4=x+2，或x+6+20-22-y=x-y+4，

最右下角的数为：6+20-（x+2）=24-x,或x+6-y=x-y+6，∴x+2＝x−y+4，24−x＝x−y+6∴x+y=12.11.187解析：设每头牛x两，每只羊y两，

根据题意，可得∴7x+7y=18，∴x+y=187，

∴1头牛和1只羊共值金18712.解：设有x个人，物品的价格为y钱，由题意，得y=8x−3,解得x=7,答：有7个人，物品的价格为53钱．12.解：（1）∵兽与鸟共有76个头，∴6x+4y=76；

∵兽与鸟共有46只脚，∴4x+2y=46．

∴可列方程组为6x+4y＝76（2）原方程组可化简为3x+2y＝38由②得y=23-2x.③

将③代入①，得3x+2（23-2x）=38，

解得x=8.

∴y=23-2x=23-2×8=7．

答：兽有8只，鸟有7只．前沿4传统文化与一元二次方程、分式方程1.A解析：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，

∴一株椽的价钱为3（x-1）文．

依题意，得3（x-1）x=6210．2.D3.B解析：∵规定时间为x天，

∴慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x-3）天，

又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，

∴900x−14.C5.解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，

根据题意，得240x解得x=10或x=-12（舍去）.经检验，x=10是原分式方程的根，且符合题意，

答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；

（2）设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，

根据题意，得12m+10（400-m）≤4600，

解得m≤300.

w=（20-12）m+（16-10）（400-m）=2m+2400.

∵2＞0，

∴w随着m增大而增大.

当m=300时，w取得最大值，最大利润为2×300+2400=3000（元），

答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．前沿5传统文化与函数1.A解析：∵“帅”位于点（-2，-1）可得出“马”（1，2），

设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y=kx+b,∴−1=∴一次函数解析式为y=x+1.2.C解析：将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系P=at2+bt+c中，所以函数关系式为：P=-0.2t2+1.5t-1.9，

由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：

t=−b2a=−3.（-3，1）解析：根据平面内点的平移规律可得，

把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，

∴（-1-2，-2+3），即（-3，1）．4.250解析：由题意可知，不善行者函数解析式为s=60t+100，

善行者函数解析式为s=100t,

联立s＝60t+100，s=100t.∴两图象交点P的纵坐标为250.5.解：（1）由题意得m=0，y=0，

∵m0=10，M=50，∴10l=50a,∴l=5a.

（2）由题意得：m=1000，y=50，

∴（10+1000）l=50（a+50），∴101l-5a=250.

（3）由（1）（2）可得l=5a,101l−5a=250.解得（4）由（3）可知：l=2.5，a=0.5，

∴2.5（10+m）=50（0.5+y），∴y＝120（5）由（4）可知：y＝120m，

∴当m=0时，则有y=0；当m=100时，则有y=5；当m=200时，则有y=10；当m=300时，则有y=15；当m=400时，则有y=20；当m=500时，则有y=25；当m=600时，则有y=30；当m=70时，则有y=35；当m=800时，则有y=40；当m=90时，则有y=45；当m=1000时，则有y=50；

∴6.解：任务1：变化量分别为：29-30=-1（cm）；28.1-29=-0.9（cm）；27-28.1=-1.1（cm）；25.8-27=-1.2（cm），

∴每隔10min水面高度观察值的变化量为：-1，-0.9，-1.1，-1.2．

任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h=kt+b,

∵t=0时，h=30；t=10时，h=29；

∴b=30,10k+b=29.解得∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h=-0.1t+30；

任务3：（1）w=（30-30）²+（29-29）2+（28-28.1）2+（27-27）2+（26-25.8）2

=0.05．

（2）w=（10k+30-30）2+（10k+30-29）2+（10k+30-28.1）2+（10k+30-27）2+（10k+30-25.8）2=3000（k+0.102）2-0.038，

∴当k=-0.102时，w的最小值为0.038．

任务4：在容器外壁每隔1.02cm标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10分钟．前沿6传统文化与三角形、四边形1.A解析：∵a=5，b=6，c=7，∴p=5+6+72=9，

∴△ABC的面积S=92.A解析：由题意，如图2中，阴影部分的平行四边形的面积=2×1=2，

阴影部分的三角形的面积=12×2×1=1，

∴阴影部分的面积=2+1=3.3.D解析：∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形，

∴BD=22+22=22（cm），

4.C解析：∵当m=3，n=1时，a=12（m2-n2）=12（32-12）=4，b=mn=3×1=3，c=12（m2+n2）=12×（32+12）=5，∴选项A不符合题意；

∵当m=5，n=1时，a=12（m2-n2）=12（52-12）=12，b=mn=5×1=5，c=1×（52+12）=13，∴选项B不符合题意；

∵当m=7，n=1时，a=12（m2-n2）=12（72-12）=24，b=mn=7×1=7，c=12（m2+n×（72+12）=25，∴选项D不符合题意；

∵没有符合条件的m,n使a,b,c各为6，8，10，∴选项C符合题意，5.A解析：设大正方形的边长为c,直角三角形的短直角边为a,长直角边为b,

由题意，得c2=25，b-a=1=1，a2+b2=c2，

解得a=3，b=4，c=5，∴sinθ=bc6.96解析：由图可得a2+b2=c2.∴每个直角三角形的面积为12ab=127.22.5解析：∵1宣=12矩，1欘=112宣，1矩=90°，∠A=1矩，∠B=1欘，

∴∠A=90°，∠B=112×12×90°=67.5°，

8.m2+1解析：∵m为正整数，

∴2m为偶数，设其股是a,则弦为a+2，

根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，

解得a=m2-1，

∴弦是a+2=m2-1+2=m2+1.9.48解析：设八个全等的直角三角形的长直角边为a,短直角边是b,则：

S1=（a+b）2，S2=42=16，S3=（a-b）2，且a2+b2=EF2=16，

∴S1+S2+S3=（a+b）2+16+（a-b）2=2（a2+b2）+16=2×16+16=48．10.8，6，10解析：设门对角线的长为x尺，则门高为（x-2）尺，门宽为（x-4）尺，

根据勾股定理，得x2=（x-4）2+（x-2）2，即x2=x2-8x+16+x2-4x+4，

解得x1=2（不合题意舍去），x2=10，

则10-2=8（尺），10-4=6（尺）．

答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．

11.25解析：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，

另一条直角边长5×3=15（尺），

因此葛藤长为202前沿7传统文化与圆1.C解析：如图，AB是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，

过A作AM⊥OB于M，

在正十二边形中，∠AOB=360°÷12=30°，∴AM=12OA=12，

∴S△AOB=12OB•AM=12×1×12=14，∴正十二边形的面积为12×14=3，

∴3=12.B解析：连接ON，如图：∵AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，

∴ON⊥AB，∴M，N，O共线，

∵OA=4，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，

∴OA=AB=4，∠OAN=60°，∴ON=OA•sin60°=23，

∴MN=OM-ON=4-23，

∴l=AB+MN2OA=4+3.C解析：依题意得：BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，

在Rt△BCD中，BD=25寸