人教版高数必修五第12讲：二元一次不等式组及其线性规划

二元一次不等式组及其线性规划____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点：了解二元一次不等式组表示的平面区域，二元一次不等式的解集所表示的平面区域，了解线性规划问题；教学难点：理解简单的线性规划问题及图像的判断。二元一次不等式（组）二元一次不等式二元一次不等式是指含有两个未知数，且未知数的最高次数为____的整式不等式，其一般形式为____________________或_____________________二元一次不等式组由几个总共含有______未知数，且未知数的最高次数为____的整式不等式构成的不等式组称为二元一次不等式组。二元一次不等式（组）所表示的平面区域开半平面与闭半平面直线把坐标平面分为两部分，每个部分叫做__________，开半平面与直线的并集叫做__________；不等式表示的区域以不等式的解为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图像二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组中所有不等式所表示的平面区域的交集，就是二元一次不等式组所表示的平面区域。线性规划问题的相关概念线性约束条件：如果约束条件是关于变量的一次不等式（或等式），则称为线性约束条件；线性目标函数：如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数，其一般式为（其中为常数，且不同时为0）；线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题；可行解：_____________________；可行域：_______________________；最优解：使目标函数达到___________________的点的坐标，最优解必是可行解，最优解必在可行域内。二元一次不等式表示的平面区域的画法画线定侧求“交”非线性目标函数的最值问题形如的式子，表示动点和定点连线________；形如的式子，表示动点到定点的距离，而表示动点到定点的距离的平方，即________形如的式子，表示动点到直线的距离而表示类型一：有关点与平面区域之间的关系问题例1.已知若直线与线段无公共点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.练习1.已知点和分别在直线的两侧，则实数的取值范围是_____练习2.已知点在不等式表示的平面区域内，若到直线的距离为，则的值为__________练习3.若函数的图像上存在点满足则实数的最大值为___________类型二：关于平面区域的形状、面积问题例2.若A为不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,y≥0,y－x≤2))表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为()A．eq\f(3,4)B．1C．eq\f(7,4)D．2练习4.求不等式组，表示的平面区域的面积________________练习5.不等式组所表示的平面区域的面积等于_________________ 练习6.不等式组表示的平面区域的面积等于_______________类型三：有关线性目标函数的最值及实际应用例3.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t、B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t、B原料3t.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t，那么该企业可获得最大利润是()A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元练习7.某家具厂有方木料，五合板现准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料，五合板，生产每个书橱需要方木料，五合板出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得的利润最大？练习8.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为（）元元元元1.不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞2,x－y＋3＜0))表示的平面区域是()2.不等式x2－y2≥0表示的平面区域是()3.若x、y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2,y≤2,x＋y≥2))，则目标函数z＝x＋2y的取值范围是()A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．[3,5]4.设变量x、y满足约束条件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x,x＋2y≤2,x≥－2))，则z＝x－3y的最小值为()A．－2B．－4C．－6D．－85.设x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥4,x－y≥－1,x－2y≤2))，则z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值6.设变量x、y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤3,x－y≥－1,y≥1))，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为()A．12B．10C．8D．27.变量x、y满足下列条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥12,2x＋9y≥36,2x＋3y＝24,x≥0，y≥0))，则使z＝3x＋2y最小的(x，y)是()A．(4,5)B．(3,6)C．(9,2)D．(6,4)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1.不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1x＋y＋1≥0,－1≤x≤4))表示的平面区域是()A．两个三角形B．一个三角形C．梯形D．等腰梯形2.已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)3.图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0,x－2y＋2≥0)) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0,x－2y＋2≤0))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0,x－2y＋2≤0)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0,x－2y＋2≥0))4.设变量x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1,x－y≥0,2x－y－2≥0))，则目标函数z＝2x＋y的最小值为()A．2B．4C．6D．以上都不对5.若变量x、y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤8,2y－x≤4,x≥0,y≥0))，且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是()A．48B．30C．24D．166.已知点P(x，y)的坐标满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1,y≤2,2x＋y－2≥0))，那么x2＋y2的取值范围是()A．[1,4]B．[1,5]C．[eq\f(4,5)，4]D．[eq\f(4,5)，5]7.已知x、y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≤4,x＋2y≤4,x≥0，y≥0))，则z＝x＋y的最大值是()A．eq\f(4,3)B．eq\f(8,3)C．2D．48.不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x＋y|≤1,|x－y|≤1))表示的平面区域内整点的个数是()A．0B．2C．4D．59.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤5,x、y∈N*)) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50x＋40y≤2000,\f(x,y)＝\f(2,3)))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋4y≤200,\f(x,y)＝\f(2,3),x、y∈N*)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＜100,\f(x,y)＝\f(2,3)))10.设x、y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1,y≤x,y≥0))，则z＝2x＋y的最大值是________．11.若实数x、y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2,2x－y≤4,x－y≥0))，则2x＋3y的最小值是________．12.不等式|2x－y＋m|＜3表示的平面区域内包含点(0,0)和点(－1,1)，则m的取值范围是________．13.用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为__________．14.若变量x、y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0,x＋2y－8≤0,x≥0))，则z＝3x＋y的最小值为________．15.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－6≤0,x＋y－2≥0,y≥0))所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．16.在平面直角坐标系中，不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0,x－y≥0,x≤a))(a为正常数)表示的平面区域的面积是4，求2x＋y的最大值．17.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1h和2h，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3h和1h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？能力提升18.若变量x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≤40,x＋2y≤50,x≥0,y≥0))，则z＝3x＋2y的最大值是()A．90B．80C．70D．4019.设变量x、y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5≤0,x－y－2≤0,x≥0))，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为()A．11B．10C．9D．20.在平面直角坐标系中，若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0,x－1≤0,ax－y＋1≥0))(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．321.点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为eq\f(3\r(5),5)，且点P在3x＋y－3＞0表示的区域内，则a＝________.22.不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0,x＋2y－4≤0,x＋3y－2≥0))表示的平面区域的面积为________．23.求不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜3,2y≥x,3x