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§7.2多元函数的概念一、多元函数的定义二、二元函数的极限与连续性一、多元函数的定义2.n元函数定义定义7.23.二元函数的定义域与几何图形

给定一个多元函数，则其定义域也相应给定，

若从实际问题中建立一个多元函数，则该函数的自变量有其实际意义，其取值范围（亦即函数的定义域）要符合实际.

若是用解析式表示的函数，它的定义域就是使解析式中的运算有意义的自变量取值全体，通常需要我们去确定.例如，

设长方体的长、宽、高分别为x,y,z,

则长方体的体积V=xyz，这是关于x,y,z的三元函数，例1例2例3解由函数表达式知解要是函数有意义，必须要故定义域D的图形如图阴影部分所示.例4例5它的定义域D是xOy平面上的以原点为中心的单位圆.例61.二元函数的极限二、二元函数的极限与连续性上面的极限若用点的坐标表示就是注意：定义.

设n

元函数点,则称A

为函数(也称为n

重极限)二元函数的极限可写作：P0是D的聚若存在常数A,对一记作都有对任意正数

,总存在正数,切例7判断下列极限是否存在，若存在求出值：解例8.

设求证：证:故总有要证例9.

设求证：证：故总有要证2.二元函数的连续性定义7.3例8解性质

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