专题十运算定律与简便计算

专题十运算定律与简便计算【知识梳理】知道各个运算定律，能用规范正确的语言来说出这些运算定律。①加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。a+b=b+a②加法结合律：几个数相加，先加前两个数，或者先加后两个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)③减法的性质：连续减去几个数，就是减去这几个数的和。a-b-c=a-(b+c)④加减混在一起的交换律：这个跟加法交换律其实是一样的。就是，要加

要减的，可以先加再减，也可以先减再加。a+b－c＝a－c+b

或者：a+(b-c)=a-c+b⑤乘法交换律：几个数相乘，交换这几个数的位置，积不变。a×b=b×a⑥乘法结合律：几个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，

积不变。（a×b）×c=a×(b×c)在简便计算时，一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。注意找好朋友：

2×5=10

4×25=100

8×125=1000⑦商不变性质：被除数和除数同时扩大或者同时缩小。只要扩大和缩小的

倍数是一样的，商不变。⑧除法的性质：连续除以几个数，就是除以这几个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)⑨乘法分配律：两个数的和乘以一个数，可以用这两个数分别乘以这个数，

再把所得的积相加。（a+b）×c=a×c+b×c或者：a×c+b×c＝（a+b）×c

或者：a÷c+b÷c＝（a+b）÷c

或者：a÷c-b÷c＝（a-b）÷c知道各个运算定律的字母表示公式。这个请到书上查看。其中第④⑦⑧⑨这里举一下例子：④

456+12-56

可以这样算：456-56+12456+（12－56）这样算456－56+12＝400+12

⑦

1800÷25

可以把1800和25都扩大4倍，（1800×4）÷（25×4）＝7200÷100⑧

2700÷25÷4

可以这样算：2700÷（25×4）＝2700÷100

⑨72×125可以这样算：(9×8)×125乘法分配律是最重要的，还要知道它的一些变化情况：

28×101

可以写成28×（100+1）＝28×100+28×1

28×99可以写成

28×（100-1）＝28×100-28

28×99+28

可以写成28×（99+1）＝28×100

28×101-28可以写成28×（101-1）＝28×100

25÷8+15÷8可以写成（25+15）÷8＝40÷8

75÷8-19÷8可以写成（75-19）÷8＝56÷8这六种变化情况，也一定要学懂。*单元注意点：一定要学懂各个运算定律，特别是乘法分配侓和它的变化情况。在用简便方法计算时，能用的一定要用，还要写清楚完整的简便过程。不要漏掉。不能用的就按第一单元四则计算的顺序来计算。考试时，对于用了简便方法来算的题目，有空余时间，可以用不简便的方法再算一遍，来检验自己的简便方法是不是正确。这样可以避免错误。非常有效。这个单元是这个学期的重中之重。如果学不好，在暑假里也要花时间补习好。对以后有很大影响的。

【经典例题】例125×17×4×20×5=(25×4)×17×(20×5)运用了()A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律和结合律答案：A例2下列算式运用了加法交换律的是()+73+58=25+（73+58）+72=72+35+8+4=（12+8）+4×4=4×3答案：B【实战演练】填空。(1)_______+97=_______+65(2)245+198+55=_______+_______+198(3)364+73-64=72+(________-64)(4)428-53-47=428-(_______+________)下面算式，应用了乘法结合律的是()，应用了乘法分配律的是()。×65=65×35×4×12×5=（15×4）×（12×5）×101=25×100+25一家养猪场前年养猪9头，去年又新增99头，今年再新增999头又多3头，算一算，这三年这个养猪场一共养了多少头猪？(12-13)÷13+1619÷(34+56)551114÷11×1825+60%×625+35×125(13+18-16

)×245×(215+120

)-512将左右相等的两个算式用直线连起来。①1