解三角形《一题多问》高中数学新教材2019人教版

解三角形之一题多问题干：题干：中，内角所对的边分别是考向一边角互换问:1：（2023·陕西咸阳）.求【答案】【解析】因为，所以由正弦定理得，因为，所以，则，因为，所以，又因为，所以；问2：（2023·江西九江·统考一模）已知a=2,,求角A的值；【答案】问3：（2023·江苏南京），求；【答案】【解析】由得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，因为，所以.问4：（2023·河南·统考模拟预测）:．求【答案】【解析】因为，由正弦定理得，即，即，又，所以，又，所以；问5：（2023·广西南宁:），求角A的大小；【答案】【解析】在中，由正弦定理，可得，即，即，整理得，因为，所以，则，又因为，所以．问6：（2023·河南:）.求A；【答案】【解析】由条件及正弦定理可得，因为，所以，所以，整理得，又因为，所以，所以，解得.问7：（2023·新疆·统考三模）:若满足，，求角；【答案】【解析】因为，所以，所以，即，所以,解得或，又，所以，即．问8：（2023:河南省）已知，求；【答案】【解析】，又，则或，若，则；若，则，又，不符合题意，舍去，综上所述.问9：（2023·甘肃陇南:）已知，求角；【答案】【解析】因为，所以，因为，，所以，所以.又，所以.问10：（2023·云南·校联考模拟预测）:，求角；【答案】【解析】因为，可得，所以由正弦定理可得，又为三角形内角，，所以，因为，所以，可得，所以.问11：（2023·云南昭通），求；【答案】【解析】中，已知，由正弦定理可得，∵，∴，△ABC中，，∴，∴.问12：（2023·海南海口）已知，求角；【答案】【解析】由已知可得，即，由正弦定理可得，即，即，因为，所以即．因为，所以．问13：，求；【答案】【解析】中，，可得，结合正弦定理可得，,,,,,,,又,即,又中，.问14：（2023广东）已知的内角对的边分别为，，，求；【答案】【解析】由，，得由正弦定理可得

∴

∴，问15：（2023·云南大理:）已知．在中，，求角的大小；【答案】；【解析】依题意，，由，得，而，即，因此，所以.题干：题干：中，内角所对的边分别是，考向二面积与周长问1（2023·新疆）.求的面积.【答案】【解析】由正弦定理得，解得，因为，所以，所以，所以的面积．问2：（2023广东）若，的面积为，求.【答案】3【解析】因为，所以，所以，解得.问3：（2023·陕西咸阳）若，的面积为，求的周长.【答案】【解析】因为，所以，又由余弦定理得，，所以，则，所以的周长为：．问4：（2023秋·山东）若的面积为，，求的值.【答案】【解析】由正弦定理知，，所以，所以，解得，所以.问5：（2023秋·江苏南京）若，，求的面积．【答案】【解析】解法1：由正弦定理，所以，可得，，因为，，所以，所以的面积为．解法2：因为，且，所以，可得，所以，因为，所以，可得，所以，因此，所以，因为，由余弦定理得，即，解得，即，所以的面积为．题干：中，内角所对的边分别是题干：中，内角所对的边分别是，问1：:若边上的中线为，求.【答案】【解析】因为为边上的中线，所以,所以，所以，即解得或4（舍去）问2：若，，求边上中线长.【答案】或【解析】因，由正弦定理可得，即，因为，所以，则，所以或，即或，当时，为等边三角形，即，如图所示，所以边上中线长为；当时，则，所以为直角三角形，如图所示，又，所以由正弦定理，即，所以，，所以边上中线长为；综上可得边上中线长为或.问3：（2023·河南）设的中点为D，若，且的周长为，求a，b.【答案】，.【解析】在中，由余弦定理得.而，，所以.①在中，由余弦定理得.②由①②两式相减，得，所以，将代入②，得，则.因为的周长为，所以，解得，所以，.问4：（2022·江苏泰州）若点D在边BC上，b＝1，c＝3且，求AD．【答案】【解析】因为，∴，∴，∴．问5：（2023秋·广西玉林:）若锐为锐角三角形，其中，，为的中点，求.【答案】【解析】在中，因为，所以，所以，解得或当时，，则为钝角，不符合题意，当时，，则为锐角，合乎题意，故，因为为的中点，则，所以，，故.题干：中，内角题干：中，内角所对的边分别是，问1：若a＝2,且角A的角平分线交BC于点D,AD＝,求b．【答案】b=2【解析】由(1)知,因为平分,所以,且有,即:,将边和角代入可得:,化简可得:,在中,由余弦定理可得:,即,即,解得:(舍)或,即,解得.问2：（2023·云南大理）是边上的一点，且，平分，且，求的面积．【答案】.【解析】在中，由及正弦定理，得，由（1）及平分，得，又，由，得，即，解得，，所以的面积.题干：题干：中，内角所对的边分别是，考向五高问1：设是边上的高，且，，求的值．【答案】；【解析】由（1）及已知，可得，又由，可得，所以，由余弦定理，可得，即，即，所以.问2：（2023秋·福建福州）若，BC边上的高为，求的面积．【答案】【解析】结合（1），由题意得，得，由余弦定理得，整理得，解得，或（舍去），所以．题干：中，内角题干：中，内角所对的边分别是，问1：（2023秋·湖北）若的外接圆半径为求的周长的最大值.【答案】【解析】由正弦定理可知：，则由，又有余弦定理可知：，由于，则有，即，又，即，从而（当等号成立），则，故的周长的最大值为.问2：（2023秋·河南洛阳）若，求周长的范围．【答案】【解析】由（1）知，又已知，由正弦定理得：∵，∴，，

，由，于是，故，于是，∴周长的范围是.问3：（2023秋·广东揭阳）若为锐角三角形，求周长的取值范围．【答案】【解析】因为且，，所以，．所以，因为为锐角三角形，所以且，则，所以，，，即，故周长的取值范围为．问4：（2023·江西:）若边上一点，满足且，求的面积最大值．【答案】．【解析】，已知，，由（1）知，，由题意得由，（如图）已知，且由（1）知，两边平方得，则，解得，.故.当且仅当，即时，等号成立.所以，的最大值为．问5：（2023春·江西）在锐角中，其外接圆的半径是1，求面积的取值范围.【答案】【解析】因为外接圆的半径是1，所以，则，所以，因为是锐角三角形，所以，所以，则，故面积的取值范围是.问6：（2022·山东烟台·三模）若，求的取值范围.【答案】【解析】由正弦定理得，所以，所以.因为，所以，所以，所以.问7：（2023·江西九江·统考一模）求边上高的最大值．【答案】【解析】（2）解法一：设边上高为，由余弦定理，得即，，即，当且仅当时，等号成立又，，边上高的最大值为解法二：设边上高为，由正弦定理得，，因为，，，，，又，，边上高的最大值为.问8：（