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文档简介
一次函数的性质及
参数k与b的几何意义【复习】1.正比例函数解析式的标准形式是：
2.一次函数解析式的标准形式是：
3.正比例函数有什么性质？
当k＞0时，直线经过第一、三象限，直线从左到右呈上升趋势，随着x的增大y也增大当k＜0时，直线经过第二、四象限，直线从左到右呈下降趋势，随着x的增大y也增大y=kx+b(k、b实常数，k≠0)
y=kx(k是常数，k≠0)
当b发生变化时，图像的倾斜度不变；当b增大时，图像沿y轴向上平移。当b减小时，图像沿y轴向下平移。b的值对一次函数的图像的影响b对图像的影响观察图像，我们可以认为直线y2可以看做是直线y1向上平移了
个单位长度。直线y3可以看做是直线y2向下平移了
个单位长度。b的值对一次函数的图像的影响探索发现58猜想：图像与y轴交点坐标总是（0，b）b的值对一次函数的图像的影响探索发现是否所有的一次函数都是这样？我们可以通过把直线与y轴交点横坐标为0代入一次函数通用解析式y=kx+b（k≠0）计算出纵坐标来验证：
当x=0时，y=0+by=b因此可以得知一次函数图像与y轴交点的坐标总是（0，b）b对图像的影响b增大几，直线就向上平移几个单位长度；b减小几，直线就向下平移几个单位长度图像与y轴交点坐标总是（0，b）实践应用例1：要想把直线y=-2x+1沿y轴向下平移2个单位长度，我们需要让b的值
（增大/减小）
，所得直线的解析式为
。例2：某一次函数的图像经过点（0,5），请你写出一个符合上述条件的函数的解析式
。y=-2x-1例如：y=x+5,
y=8x+5，y=-x+5,
y=-12x+5等。减小2
当K＞0时，从左向右（x逐渐增大）图像上：呈上升趋势y的值：随着x的增大而逐渐增大（递增）。k＞0时，一次函数的图像的性质k＞0时，一次函数的图像的性质
当K＞0时，从左向右（x逐渐增大）图像上：呈上升趋势y的值：随着x的增大而逐渐增大（递增）。
当K＜0时从左向右（x逐渐增大）图像上：呈下降趋势；y的值：随着x的增大而逐渐减小（递减）。k＜0时，一次函数的图像的性质例3：一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图像一定不经过第
象限。·(0,b)一K对图像的影响xy当K＞0时，从左向右（x逐渐增大）图像上：呈上升趋势y的值：随着x的增大而逐渐增大（递增）。当K＜0时，从左向右（x逐渐增大）图像上：呈下降趋势y的值：随着x的增大而逐渐减小（递减）。实践应用在Desmos上设定一个k＜0，b＜0的一次函数，试一试例4：已知A（a,y1）,B（a+1,y2）是一次函数y=-3x+2的图像上的两点，则y1
y2。（填“＞”或“＜”）图像法：可先根据函数解析式中k与b的值大致画出函数的图像，并任取一点A；再根据a＜a+1可知点B在点A右侧，找到A和B的相对位置，再根据两点纵向的位置来判断y1，y2的大小。在Desmos上试一试当K＞0时，从左向右（x逐渐增大）图像上：呈上升趋势y的值：随着x的增大而逐渐增大（递增）。当K＜0时，从左向右（x逐渐增大）图像上：呈下降趋势y的值：随着x的增大而逐渐减小（递减）。K对图像的影响＞·B例4：已知A（a,y1）,B（a+1,y2）是一次函数y=-3x+2的图像上的两点，则y1
y2。（填“＞”或“＜”）当K＞0时，从左向右（x逐渐增大）图像上：呈上升趋势y的值：随着x的增大而逐渐增大（递增）。当K＜0时，从左向右（x逐渐增大）图像上：呈下降趋势y的值：随着x的增大而逐渐减小（递减）。K对图像的影响＞解析式法：∵解析式中k=-3＜0∴y的值随着自变量x增大而减小，y的大小与x的大小相反。∵a＜a+1∴y1＞y2K对图像的影响|k|对一次函数y=kx+b的图像的影响|k|越大，直线的倾斜度越大（或者说图像越陡）；|k|越小，直线的倾斜度越小（或者说图像越缓）。两幅图像受k影响而变化有什么共同点？从k到2k，绝对值增大了2倍，因此倾斜度也随之增大拖动k的滚动条，试一试例5：已知函数y=kx+b的图像如右图所示，则y=2kx+b的图像可能是（）C例6：已知直线y=3x-1。（1）求其关于x轴对称的直线的解析式；（2）求其关于y轴对称的直线的解析式。（1）由图1可知直线y1与直线y2关于x轴对称时：k的变化：直线的倾斜度不变，即|k1|=|k2|，所以k1=-k2；b的变化：由图2同样可知，两直线与y轴交点也关于x轴对称，即b1=-b2；所以直线y=3x-1关于x轴对称的直线的解析式为y=-3x+1例6：已知直线y=3x-1。（1）求其关于x轴对称的直线的解析式；（2）求其关于y轴对称的直线的解析式。（1）由图2可知直线y1与直线y2关于y轴对称时直线的倾斜度
，即
=
，所以
=
；由图2同样可知，两直线与y轴交点重合，即b1
b2；所以直线y=3x-1关于x轴对称的直线的解析式为y=
。不变|k1||k2|=-3x-1k1-k2在一次函数y=kx+b中1.b决定直线与y轴
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