沪科版九年级-数学-第24章圆-圆的基本性质24.2.2

24.2圆的基本性质（第2课时）请观察下列四个银行标志，有何共同点？折叠(1)把一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做()对称图形，这条直线叫做().

(2)我们采用什么操作方法研究轴对称图形？轴对称轴课堂导入

它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？你知道赵州桥吗?

实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴．合作交流探究新知看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE2.如图,AB是⊙O的弦,画直径CD⊥AB,垂足为E;将圆形纸片沿CD对折.通过折叠活动，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？

1.圆的对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。展示3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。CADBOE符号语言：合作交流探究新知③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.

你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理如图,小明的理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.垂径定理三种语言定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分111弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.②CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗如图,小明的理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在△OAM和△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，AM=BM∴△OAM≌△OBM.∴∠AMO=∠

BMO.∴CD⊥AB∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.垂径定理的逆定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（4）（5）（1）（2）（3）（3）（4）（1）（2）（5）（1）（3）（5）（2）（4）CADBOE请你用符号语言来理解刚才的推论：5.垂径定理有如下推论:如果一条直线具有①经过圆心,②垂直于弦,③平分于弦,④平分弦所对的一条弧，⑤平分弦所对的另一条弧这五条中的两个，那么它一定具有另外三个。（1）（2）（3）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（3）（2）（4）（5）例1：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。.AEBO范例研讨运用新知例2：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。

AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO范例研讨运用新知例3.⊙O的半径为5cm，弦AB为6cm，求圆心O到弦AB的距离.ABO弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。OE的长叫做弦AB的弦心距弦心距是一条常用辅助线:

过圆心作垂直于弦的垂线段或过圆心作垂直于弦的直径。E范例研讨运用新知判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分反馈练习巩固新知2.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为

37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高