2022年河南省开封市大梁高级中学高二数学理模拟试题含解析

2022年河南省开封市大梁高级中学高二数学理模拟试

题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

---+----+•••+—>—(n>2)

1.用数学归纳法证明不等式“a+1n+22n24”时的过程中，由

x=k到川=上+1时，不等式的左边()

(A)增加了一项2伏+D(B)增加了两项次+12(左+】)

(C)增加了两项出+12(上+1),又减少了上+1；

[1

(D)增加了一项2伏+1),又减少了一项E；

参考答案：

C

2.抛物线y=*上的点到直线4x+3y-8=°距离的最小值是

47S

A.3B,5C.5

D.3

参考答案：

A

3.设a,“ceR,给出下列命题（）

①若a>b,c>d,则4+c>b+d②若a>Sc>d,则

a-c>b-d

③若a>b,c>d,则④若

a>b,c>Q)贝

其中，真命题是)

(A)①②④(B)①④(C)

①③④(D)②③

参考答案：

B

4.己知集合，“加＜4}.8={本421贝以[16=()

A.(0,1)B.@2]c.。2)

(1,2]

参考答案:

D

5.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C,使在C塔底B的正东方向上，测

得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得NBDC=45°,

则塔高AB的高度为()

A.10B.1072C.1073D.1076

参考答案:

【考点】解三角形的实际应用.

【分析】先在AABC中求出BC,再4BCD中利用正弦定理，即可求得结论.

【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在aABC中，ZABC=90°,ZACB=60°,

逅2V3

AB=x,从而有BC=3x,AC=3x

在ABCD中，CD=10,NBCD=60°+30°+15°=105°,ZBDC=45°,ZCBD=30°

BCCD

由正弦定理可得，sinZBDC-sinZCBD

10sin45°

BC=sin300=10®

V3

3x=loV2

/.x=l(A/6

故塔高AB=lg

6.定义在R上的奇函数段)，满足在(o,+8)上单调递增，且/(-1R,则/S+1A0的解

集为()

A.(-oo,-2)U(-l,0)B.(0,+oo)

C.(―2,—1)U(1,2)D.(―2,—l)U(0,+oo)

参考答案：

D

由函数性质可知，函数/(*)在上单调递增,且〃1)=0

结合图象及/(*+D>o可得

-l<r*l<0^xil>l,解得-2<x<-l或1>0.

所以不等式的解集为(37)54*®).选D.

7.正三棱柱底面边长为6,侧棱长为3,则正三棱柱的体积为()

A.3gB.9石C.27抬D,27

参考答案：

C

8.点(LD在圆5-a)2+8+a)'=4的内部，则a的取值范围是()

A.-1<a<1B.0<a<1c,a<-l或

D.a=±l

参考答案:

A

9.已知a，"c是AAfiC三边之长，若满足等式(a+b-c)Q+b+c)=o6,则/c等于

()

A.120rB.15CTc.

60,D.9b

参考答案：

A

略

10.已知*>04>0力+2>+2,=8,贝!jx+21y的最小值是

A.3B.4

911

C.2D.2

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.下列四个正方体图形中，4s为正方体的两个顶点，时，MF分别为其所在棱

的中点，能得出超"面M炉的图形的序号是.

参考答案:

①③

12.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企

业统计员作了如下统计表格。

产品类别ABC

产品数量（件）13(X)

样本容量（件）130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A

产品的样本容量比C产品的样本容量多1（）,根据以上信息，可得C产品的数量是

参考答案：

800

13.已知等差数列｛a.｝的公差d#0,它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列

的公比是.

参考答案：

3

14.阅读下面的流程图,若输入a=6,b=2,则输出的结果是.

I

参考答案:

1

15.已知f(x)=ax2+bx,若-2Sf(1)<2,-l<f(-1)<1,则f(2)的范围是

参考答案：

[-7,7]

略

16.在AA8C中，角A,B,c的对边分别为a/，c,若〃+y=4a+乃-5,且

〃=△*-岳，则sin3的值为.

参考答案：

显

4

17.阅读下面的流程图，若输入a=6,b=l,则输出的结果是.

参考答案:

2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.设命题p：A={x|(4x-3)2W1}；命题q：B={x〔aWxWa+l},若是一q的必要不充

分条件，求实数a的取值范围.

参考答案：

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

11

【分析】由（4x-3）?Wl,得2WxWl,A={x|2Wx〈l}.由?p是?q的必要不充分条

C

件，得P是q的充分不必要条件，即AfB,即可得出.

【解答】解：由（4x-3）'W1,得EWxWl,A={x5WxWl}.

C

由?P是?q的必要不充分条件，得P是q的充分不必要条件，即A卉B,

-a＜l11

/.a+l＞l,；.0WaW2....实数a的取值范围是[0,2].

19.（本小题共12分）已知复数

”-7对应的点落在射线？=-、口三0）上，且z+l|=、2求复致z.

参考答案：

(12分)&z=a-bHa.bwR：,则z=4-6i……2分

则3z-Z=3a+3bi-a+bi=2a+4bi.....4分由题意，得

二驰匚'-勘L

,辄盆；06分

恒+II=>2%(a+I)?4b，=2二解之.«；v

乂由8分=10分

二Z=T+1......12分

20.（本题满分12分）

2t2E_==1

己知命题。:方程一+必-2»«+2--2闭=°表示圆；命题牛双曲线彳7一的离心

率eG（）,2）,若命题“。八9”为假命题，“pvg”为真命题，求实数m的取值范围.

参考答案：

若命题P为真命题，则O+尸＞0,即（-2加）-4（加i-2w）＞0

整理得加？-2加＜0,解得0＜加＜24分

25+E“公

e=---€(1,4)

若命题g为真命题，则5，解得0＜用＜158

分

因为命题。八夕为假命题，Pvg为真命题，所以。g中一真一假，........I。分

若p真g假，则me。；若。假q真，则加＜15,

所以实数m的取值范围为24加＜15..............................12分

J

21.(13分)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(5,0)的距离减去它到y

轴距离的差都是5.

⑴求曲线C的方程；

⑵尸是曲线C上的动点，点瓦C在y轴上，圆(x-iy+,-l内切于MBC,求面积

的最小值.

参考答案：

⑴设尸Xj)是曲线C上任意一点，那么点尸(xj)满足:

化简得/=2x(x>0).

5分

(2)设户H)•夙Q母。(℃,不妨设

.y.-b

J-d----X

直线用的方程:

化简得仇-6)公升了+3・0.

又圆心C，o)到的距离为1,

性々+晒

了|■防’+，,

故仇-8)'+V=Gi・M'+2中&-乃+，

易知%>2,上式化简得(％・2)9+2砧-5-0,同理有a-2”+2%c・5-0.

»•色玩T6c)1，：”产

所以“2,*|一2,则(47.

.6J，=4k

因尸(MY)是抛物线上的点，有乂=2%,则(玉-2丫，X.-2.

所以

1v4

“箕.彳Q—e)A'-----7%.(4―2)+------^+4「

2X.-2%-2>274+4-8..