2022年江西省鹰潭市中童中学高二数学文联考试卷含解析

2022年江西省鹰潭市中童中学高二数学文联考试卷含

解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.（5分）（2013?铁岭模拟）设S”为等差数列｛4｝的前n项和,若aE,公差d=2,Sk.2-

S=24,则k=（）

A.8B.7C.6D.5

参考答案：

D

【考点】等差数列的前n项和.

【专题】计算题.

【分析】先由等差数列前n项和公式求得SE,将&初-Sk=24转化为关于k的方程求

解.

【解答】解:根据题意:

2

8后（k+2）z,Sk=k

.•.Sk.2-Sk=24转化为：

（k+2）2-kz=24

k=5

故选D

【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中

档题.

2.若数列｛aj的通项公式是'＞，则该数列的第五项为（）

A.1B.-lC.2D.-2

参考答案：

C

3.已知集合M={X[7<X<3},B={X|-2<X<D,则MCB=（）.

4-2,D8GLDCC3）。（-苧）

参考答案：

[SXJB

【解桁】

飒分析：a^A/={x|-l<x<3),J=(x|-2<x<l),瞅"nA={x|Tvx<l}=(-L1).

考自：窗合阍的运■.

4.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，/BCA=90°,点Dl、F1分别是

A1B1,A1C1的中点，若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是()

V30VB痴1

A.10B.10C.15D.2

参考答案:

5.设《八'/二/；'II"、/,下列结论中正确的是

A.ae>bd

B.«c>bdC.cic//

参考答案：

A

6.在aABC中，々=3巴.=2后"=2,则aABC的面积是

2j3

A.B.C.2出或

4y(3D.6或2百

参考答案:

D

略

7.已知f(x)是定义在(-8,+8)上的函数，导函数f，(X)满足f'(x)<f(x)

对于xdR恒成立，贝IJ()

A.f(2)>e2f(0),fB.f(2)<e2f(0),f

C.f(2)>e2f(0),fD.f(2)<e2f(0),f

参考答案：

D

【考点】导数的运算.

f(x)

【分析】构造函数g(X)=ex,判断函数g(x)的单调性，即可得到结论.

f(x)

【解答】解：构造函数g(x)=ex,

,(x)ex-f(x)exf'(x)-f(x)

gf(x)x=----------$-----=------------

则d]e,

"：f'(x)<f(x),

g,(0(x)-f(x)<0

/.ex,

即g(x)在R上单调递减，

・・・g(2)<g(0),g,

-2)(f(0)f(2011)<f(0)

口口~二、-Q~~20H--T

BPee,ee,

即f(2)<e2f(0),f,

故选：D.

8.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如表：

X01234

y2.24.3t4.86.7

且回归方程是y=0.95x+2.6,则t=()

A.4.7B.4.6C.4.5D.4.4

参考答案：

C

【考点】线性回归方程.

【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计.

【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出

t.

_1_118+t

【解答】解：；x=5(0+1+2+3+4)=2,y=5(2.2+4.3+t+4.8+6.7)=5

代入回归方程y=0.95x+2.6,得t=4.5,

故选：C.

【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求

出回归直线方程，数字的运算不要出错.

9.设原命题：若a2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真

假情况是

A.原命题真，逆命题假B.原命

题假，逆命题真

C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆

命题均为假命题

参考答案：

A

f(x+h)-f(x-h)

lim00

10.若f'(x<>)=-3,则h-。h=()

A.-3B.-6C.-9D.-12

参考答案：

B

【考点】6F：极限及其运算.

【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f’(Xo)得答案.

【解答】解：(xo)=-3,

Umf(x0+h)-f(x0-h)

则h—Oh

f(x0+h)-f(x0)+f(XQ)-f(x0-h)

1irri----:-------------------------------------

=h->0n

f(x0+h)-f(x0)f(xg-h)-f(x0)

1im-------v-----------+lira--------------------

=h^0n-h—0-11

=2f'(xo)=-6.

故选；B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

II.给出平面区域(如图)，若使目标函数：z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无

数多个，则a的值为.

参考答案：

略

12,从】=lJ.2+3+4=3J,3+4+5+6+7=5a中得出的一般性结论是△

参考答案：

»+«+1+....+%-2=(2»-l)a,»e2/

略

13.在底面是正方形的长方体.8-4564中，则异面立线¥与-&

所成角的余弦值为.

参考答案：

4

5

14.命题“3xe凡使/-ax+1〈°”是真命题，则。的取值范围是.

参考答案：

a>2或a<-2

6昨扑，

参考答案：

ln2-l/2

略

16.3<小<9是方程皿-3+9一心1表示的椭圆的条件.（从“充要”、“充分不必

要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）

参考答案：

必要不充分

【考点】椭圆的标准方程.

【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑.

【分析】根据椭圆的标准方程，先看由3<m<9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆

时，再看能否得出3Vm<9,这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3Vm<9是方程

表示椭圆的什么条件.

【解答】解：（1）若3Vm<9,则m-3>0,9-m>0；

Vm-3-（9-m）=2m-12,3<m<9；

/.m=6时、m-3=9-m；

22

...此时方程m-39-m表示圆，不表示椭圆；

・・・3VmV9得不到方程表示椭圆;

即3<m<9不是方程表示椭圆的充分条件;

3>0

<9-m>0

(2)若方程表示椭圆，则卜-3K9一叫

.,.3<m<9,且mW6；

即方程表示椭圆可得到3<m<9；

.,.3<m<9是方程表示椭圆的必要条件；

综上得，3Vm<9是方程表示椭圆的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分.

【点评】考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念.

17.在平行四边形ABCO中，A£>=6,AB=2,若，则万？而=.

参考答案：

7

2

―♦—♦—•—♦—•—•

【分析】用AB，AD表示出AF，DF,再计算AF・DF.

【解答】解：；BF二FC,；.F是BC的中点,

AF=ABABqAD

，正碌图忸)(靠右2a2=4i^.

故答案为：2.

D

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

/(x)=-(rla)4Max.

18.已知函数''2',a>bwDR

(1)当a=0,»=-1时，求函数/U)在(0,+8)上的最小值；

(2)若函数,(X)在工=1与工=2处的切线互相垂直，求b的取值范围；

，(引

(3)设A=1,若函数y(x)有两个极值点不，f且不<4，求。的取值范围.

参考答案：

⑴，(心=5；⑵&4-2或。“；⑶(土F

【分析】

/(*)=/(1)=-

(1)求导后可得函数的单调性，从而得到2；(2)利用切线互相垂直

可知，何，(2)=-1,展开整理后可知关于a的方程有解，利用AA。可得关于b的不

等式，解不等式求得结果；(3)根据极值点的定义可得：Af-«,玉9=】，从而得

1打~)11.

到巧>】且巧，进而得到W2巧，令

"")=五利用导数可证得从而得到所求范围.

【详解】⑴当。=0,“-1时，”"=产书他*")

二当xc((M)时〃4<0；,产c(L2)时/<(x)>0

二/(X)在(<M)上单调递减；在(L2)上单调递增

二/(必=/(1)=；

/*(*)=x+a+-

(2)由八KJ解析式得：'X

r./,(1)=1+a+6Z(2)=2«a*1

•.•函数'（x）在X=1与x=2处的切线互相垂直r(2)=-i

(1+a+b)(2«g)=—1

即：

aJ+|-6+3|a+iiJ+-A+3=0

展开整理得：12422

则该关于a的方程有解

整理得：解得：&4-2或AN6

(x)=x+af-=------------

(3)当b=l时,X

二不9是方程P.ax+]=O的两根二与+马=，1,耳4=1

1

。=一.一一

丫不＜巧且玉巧a。!＞1,巧

巧

令心）=三自伞＞】）则.（力=-白』一〉。

二弁任）在（L2）上单调递增g（r）＞g（l）=Q

即:WH”）

【点睛】本题考查导数在研究函数中的作用，涉及到函数最值的求解、导数几何意义的应

用、导数与极值之间的关系；本题的难点在于根据极值点的定义将q转化为关于巧

的函数，从而通过构造函数的方式求得函数的最值，进而得到取值范围.

19.（本小题满分12分）

如图，某军舰艇位于岛屿工的正西方。处，且与岛屿月相距120海里.经过侦

察发现，国际海盗艇以10（）海里/小时的速度从岛屿月出发沿东偏北60。方向逃窜，

同时:该军舰艇从C处出发沿东偏北a的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时

追上.

（1）求该军舰艇的速度；（2）求sina的值.

西

南

参考答案：

解：（1）依题意知，NC45=120°.萩=100X2=200,

RC=120,^ACB=a,

在山4BC中，由余弦定理得

5c2二期+然—④ACcosACAB

=200J+120a-2x200xl20cos1200=78400,

解得8c=280............4分

%4。

所以该军舰艇的速度为2海里/小时..........6分

ABBC

（2）在&45c中，由正弦定理，得装血120°

8分

20°x等_5币

即BC2801412分

20.（本题满分12分）已知命题「：关于X的一元二次不等式X’+27Mx+4>0对

VxeR恒成立；命题9:函数J（x）=（如一1卜+2是增函数.

若pvq为真命题，peg为假命题，求实数m的取值范围.

参考答案：

命题P:X，+2，/+4>。对VxGR恒成立，则

A=4m-16<0,即-2</n<2

命题g：函数/（又）=（加-1卜+2是增函数，则有用一1>0,即m>i

P或g为真命题，P且g为假命题，'p，q-真-假

-2<m<2/«A2

,或

即p真g假或者p假g真，所以Im"1m>1

解得一2<血41或2.

21.（1）从区间［1,10］内任意选取一个实数x,求♦一•x-16的概率；

（2）从区间［1,12］内任意选取一个整数X,求77）<2的概率.

参考答案：

77_

⑴9；（2）12

【分析】

（1）求解不等式-一♦x-164。可得"的范围，由测度比为长度比求得/一•x-l^SO

的概率；

（2）求解对数不等式可得满足11（x-2）＜2的*的范围，得到整数个数，再由古典概型概

率公式求得答案.

【详解】解：（1）.-2nxI,xvxe[U0]

.-.xe[l,8]

1-17

故由几何概型可知，所求概率为叫■机

⑵2）＜2,二2Vx4+2,

则在区间15内满足・（工-2）＜2的整数为3,4,5,678,9共