适用于老高考旧教材2023届高考数学二轮总复习文考点突破练5数列求和方法及综合应用含解析

Page4考点突破练5数列求和方法及综合应用1.(2022·陕西宝鸡三模)已知数列{an}中,a1=a2=1,且an+2=an+1+2an.记bn=an+1+an.(1)求证:数列{bn}是等比数列;(2)若数列{bn}的前n项和为Tn,求数列{Tn}的前n项和.2.(2022·云南昆明一模)已知数列{an}满足a1=13,an+1=a(1)设bn=1an,计算b1,b2,b3,并证明数列{b(2)求数列ann+1的前n项和3.(2022·新疆乌鲁木齐二模)设数列{an}是各项均为正数的等比数列,其中a2=4,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列bnan是公差为1的等差数列,其中b1=2,求数列{bn}的前n项和4.(2022·黑龙江哈师大附中三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an+log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.5.已知等差数列{an}中,a3=3,a6=6,且bn=a(1)求数列{bn}的通项公式及前20项和;(2)若cn=b2n-1·b2n,记数列{cn}的前n项和为Sn,求Sn.6.(2022·四川达州二模)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2,Sn为{an}的前n项和.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=(-1)nSn,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn-mn2>0对一切正奇数n恒成立,求实数m的取值范围.

考点突破练5数列求和方法及综合应用1.(1)证明由an+2=an+1+2an,得bn+1=an+2+an+1=2(an+1+an)=2bn.又b1=a1+a2=2≠0,所以{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)解由(1)知,Tn=2×(1-2n)设数列{Tn}的前n项和为Sn,由Tn=2n+1-2,知Sn=(22+23+…+2n+1)-2n=22×(1-2n)1-22.解(1)因为an+1=anan+1,且a所以a2=14,a3=15,所以b1=3,b2=4,b3=因为bn+1-bn=1an所以数列{bn}是首项为3,公差为1的等差数列.(2)由(1)可得bn=3+(n-1)×1=n+2,所以an=1n故an所以Sn=12-13+3.解(1)设{an}的首项为a1,公比为q,由题可知q>0.由a所以a1=2,q=2,所以(2)因为数列bn其中b1=2,即b1a所以bnan=n,所以bn=n·所以Tn=1×2+2×22+…+n·2n,2Tn=1×22+2×23+…+n·2n+1,所以-Tn=2+22+…+2n-n·2n+1=2×(1-2n)1-2-n·2n+1所以Tn=(n-1)·2n+1+2.4.解(1)由题可知an+Sn=1.①当n=1时,a1+a1=1,即a1=12当n≥2时,an-1+Sn-1=1.②①-②得2an-an-1=0,即an=12an-1∴数列{an}是以12为首项,1∴an=12n.(2)由(1)知bn=an+log2an=12n+log212n=12n-n,∴Tn=b1+b2+…+bn=121+122+…+12n-(1+2+…+n)=12[1-(12)

n]1-12-n(1+5.解(1)设等差数列{an}的公差为d,则d=a6-a36-3=1,所以an=a3+(n-3)d=n,所以bn=n+1,n为奇数,2n,n为偶数,所以b1+b2+b3+…+b19+b20=(2+4+…+20)+(22+24+…+2(2)由(1)可得cn=b2n-1·b2n=2n×22n=2n·4n,所以Sn=2×41+4×42+6×43+…+2n·4n,4Sn=2×42+4×43+6×44+…+2(n-1)·4n+2n·4n+1,所以-3Sn=2×41+2×42+2×43+…+2×4n-2n·4n+1=8(1-4n)1-4-2n·4n+1=23-所以Sn=23n-294n+1+896.解(1)∵a1=1,an+1=an+2,∴an+1-an=2,∴数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,∴an=1+2(n-1)=2n-1.(2)由(1)可得Sn=n(1+2n∴bn=(-1)nSn=(-1)nn2,∴bn+bn+1=-n2+(n+1)2=2n+1,n为奇数,∴当n为奇数,且n≥3时,Tn=a1+a2+a3+a4+…+an-1