2022年河北张家口市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案及详解）

2022年河北张家口市中考数学历年真题汇总卷（DI）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在下列选项的四个几何体中，与其他类型不同的是（）

2、化简0+外二的结果是（）

14bjab

A.1B.abC.—[D.a+h

a+h

3、在解方程?-等=1时，去分母正确的是（）

A.5（x-l）-2（2x+3）=10B.2（x-l）-2（2x+3）=l

C.5x-l-4x+3=10D.5x-l-4x+3=l

4、计算（-9）2-（-2）x24xl+72的值为（）

A.-80B.-16C.82D.178

5,如图，在数轴上有三个点4、B、C,分别表示数-5,-3.5,5,现在点C'不动，点4以每秒2个单

位长度向点C运动，同时点6以每秒1.5个单位长度向点C运动，则先到达点。的点为（）

ABC

、Ii.i।1।।।1'A

-5-4-31-2-1012345

-3.5

A.点/B.点6C.同时到达D.无法确定

6、下列计算：①0-(-5)=0+(-5)=：-5；(2)5-3X4=5-12=-7；(3)44-3X(-1)=44-

(-1)=~4；④-I2-2X(-1)'1+2=3.其中错误的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、下列变形中,正确的是（）

A.若ac=be,则a=bB.若-7x=7,则X=—1

C.若出一事■,则与x-10=xD•若洛，则4x=3y

8、不等式?•+1<¥的负整数解有（

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、g是-2的（).

A.相反数B.绝对值C.倒数D.以上都不对

10、下列说法:（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；

（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；（3）命题“如果-a=5,那么

a=-5”的逆命题为“如果-aW-5,那么aW-5"，其中正确的有（)

A.0个B.1个C.2个D.3个

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在下列实数6,号,0噂,屈,-1.414,0.131131113…（每两个3之间依次多一个“1”）,-3小中,

62

其中无理数是.

2、如图，半圆0的直径4?=4,点5,C,〃均在半圆上.若AB=BC,CD=DE,连接/，0D,则图中

阴影部分的面积为.

3、已知点0在直线AB上，且线段0A=4cm,线段0B=6cm,点E,F分别是0A,OB的中点，则线

段EF=cm.

4、已知犷N与班万互为相反数，则7的值是.

5、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某电商的A商品平均每天可销售40件，每件盈利50元.临近春节，电商决定降价促销.经调

查表明：每件商品每降低1元，其日平均销量将增加2件.设A商品每件降价x元，日销伊利润

为y元.

（1）写出y关于*的函数表达式；

（2）当降价多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

2、如图，在矩形4版中，Afi=14cm,AD=12cm,E是切边上的一点，OE=9cm,〃是8c边的中

点，动点。从点/出发.沿边48以lcm/s的速度向终点6运动，过点夕作于点//,连接

EP.设动点0的运动时间是小乂0</<14）.

(1)当t为何值时，PMA.EM2

(2)设的面积为写出Men?)与f(s)之间的函数关系式.

(3)当班平分四边形同例的面积时，求t的值.

(4)是否存在时刻t,使得点3关于用的对称点£落在线段上？若存在，求出t的值；若不存

在，说明理由.

3、如图，直线y=gx+l与x,y轴分别交于点6,A,抛物线y=加-2or+c过点4

(1)求出点48的坐标及c的值；

(2)若函数y=or2-2ar+c在时有最小值为T,求a的值；

(3)当时，在抛物线上是否存在点〃，使得△=1,若存在，请直接写出所有符合条件

的点"的坐标；若不存在，请说明理由.

4、解方程:

(1)3(x+l)=13-2(x-l)

/c、c4x—2x+1

(2)2x-----=2+----

52

5、计算

(1)-17+(-6)+23-(-20)；

(2)-2~XQ+8+(-2『；

(4)解方程：2x-9=5x+3.

(5)先化简，再求值：已知x2-(2x2-4y)+2(x2-y),其中》=—1,y=J.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据立体图形的特点进行判定即可得到答案.

【详解】

解：A、C、D是柱体，B是锥体，所以，四个几何体中，与其他类型不同的是B.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了立体图形的识别，解题的关键在于能够准确找到立体图形的特点

2、D

【分析】

括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可.

【详解】

解：原式=^^4=。+6,

ab

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键.

3、A

【分析】

在方程的左右两边同时乘10,即可作出判断.

【详解】

解：去分母得：5(x-l)-2(2x+3)=10,

故选：A.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、D

【分析】

根据有理数的混合运算计算即可；

【详解】

解：(一9)2-(-2)x24x1+72=81+48+49=178.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键.

5、A

【分析】

先分别计算出点/与点C之间的距离为10,点8与点C之间的距离为8.5,再分别计算出所用的时

间.

【详解】

解：点4与点C之间的距离为：5-(-5)=5+5=10,

点6与点。之间的距离为：5-(-3.5)=5+3.5=8.5,

点力以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为10+2=5(秒)；

172

同时点6以每秒1.5个单位长度向点C运动，所用时间为8.5+1.5=7=5§(秒)；

故先到达点。的点为点4

故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C,点6与点C之间的距离.

6、C

【分析】

根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判

断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.

【详解】

解：0-(-5)=0+5=5,所以①运算错误；

5-3x4=5-12=-7,所以②运算正确；

4^3X(-11)=41X^X(1-1)4=-所以③运算错误；

-「-2X(-1)2=-1—2X1=-3,所以④运算错误.

综上，运算错误的共有3个，故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.

7、B

【分析】

根据等式的性质，对选项逐个判断即可.

【详解】

解：选项A,若ac=be,当c=0时，a=6不一定成立，故错误，不符合题意；

选项B,若-7x=7,两边同时除以-7,可得x=-l,正确，符合题意；

选项C,将分母中的小数化为整数，得与xT=x，故错误，不符合题意；

选项D,方程变形为3x=4y,故错误，不符合题意；

故选B.

【点睛】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键.

8、A

【分析】

先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解.

【详解】

3

去分母得：x-7+2<3x-2,移项得：-2x<3,解得：x>-1.

故负整数解是-1,共1个.

故选A.

【点睛】

本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不

等式，再根据解集求其特殊值.

9、D

【分析】

根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可.

【详解】

解：，-2的相反数是2,-2的绝对值是2,-2的倒数是-g,

所以以上答案都不对.

故选D.

【点睛】

本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键..

10、B

【分析】

分别写出各命题的逆命题，然后用相关知识判断真假.

【详解】

解：(1)“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，正确；

(2)命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么它们相

等"，是真命题，故错误；

(3)命题“如果-a=5,那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5,那么-a=5"，故错误；

正确的有1个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断

命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

二、填空题

1、石1,0.131131113…(每两个3之间依次多一个"1”),T瓜

【分析】

无理数：即无限不循环小数，据此回答即可.

【详解】

解:>/36=6，-3x[^>=—65/2>

无理数有：石0.131131113…（每两个3之间依次多一个“1”）,-378

故答案为：底"131131113…（每两个3之间依次多一个“1”）,-3限.

【点睛】

此题考查了无理数的概念，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如环

底,0.8080080008.-•（每两个8之间一次多1个0）等形式.

2、“

【分析】

根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形B0D的面积，根据扇形面积公式即可求解.

【详解】

如图，连接CO,

VAB=BC,CD=DE,

AZB0C+ZC0D=ZA0B+ZD0E=90o,

VAE=4,

.\A0=2,

・cRR旦/90.乃.2~

・・S阴影="八=n.

360

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系.解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇

形BOD的面积.

3、1或5

【分析】

根据题意，画出图形，此题分两种情况；

①点。在点A和点B之间（如图①），则E尸=goA+goB；②点0在点A和点B外（如图②），则

EF=-OA--OB.

22

【详解】

如图，（1）点0在点A和点B之间，如图①，

AEO~F—B~OEFAB

图①图②

则EF=,OA+,08=5c/n.

22

⑵点0在点A和点B外，如图②，

贝EF=工OA-』08=1C7".

22

，线段EF的长度为1cm或5cm.

故答案为1cm或5cm.

【点睛】

此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.

1

4、

2

【分析】

首先根据犷万与江石互为相反数，可得布+苏石=0,进而得出yT+l-2x=0,然后用含X

的代数式表示九再代入求值即可.

【详解】

解：•.•犷万与江石互为相反数，

Ny-i+2x=o,

・，・y-1+1—2x—0

Z.y=2x

.x-x_1

**y-2x-2,

故答案为：y.

【点睛】

本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y与x之间的关系是解题关键.

5、三角形的稳定性

【详解】

一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.

故应填：三角形的稳定性

三、解答题

1、

2

(1)5-=-2X+60X+2000:

(2)当降价15元时，日销售利润最大，最大利润是2450元

【分析】

(1)每件降价X元时，每件盈利(50-x)元，每天可售出(40+2x)件，由此可得

y=(50-x)(40+2x)=-2x2+60x+2000；

(2)对y=-2f+60x+2000=-2(x75)2+2450,由二次函数性质可知当x=15,%„.=2450元.

(1)

解：每件降价x元时，每件盈利(50-x)元，每天可售出(40+2幻件，则该网店一天可获利润为

y=(50-x)(40+2x)=-lx1+60x+2000；

(2)

解：y=-2x-+60x+2000=-2(x-15)2+2450,

=-2<0,

.•.当x=15,yma=2450(元)，

答：当降价15元时，日销售利润最大，最大利润是2450元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是注意寻找等量关系，并且学会使用二次函数的性质来求最

值.

2、(1)t=—；(2)y=-?+6t(0<f<14)；(3)t=羽上叵;(4)—

5-25442

【分析】

PRBM

(1)通过证明△必牍-△笈"，可得名=等，即可求解；

CMEC

(2)利用锐角三角函数分别求出微HP,由三角形面积公式可求解；

(3)由S»EHP=S&RIP,列出等式可求解;

(4)由对称性可得N45户由角平分线的性质可得/少=/巩由面积关系可求解.

【详解】

解：(1),・•四边形四口是矩形

:・AFCD,BOAD

・・•"是回边的中点，

:・CM=BM=6cm,

*/AB=14cm,D打9cm,

:・EC=5cm,

*：PM工EM,

:•/PMB+/CMES,

又•：4BMP+4BPM=90°,

・・・ABPM=4EMC,

又•・・N6=NC=9(r,

:.ACEMSABMP,

.PBBM

^~CM~~EC"

.14T6

・・----=—,

65

•一24

••t——;

(2),・,四边形4式》是矩形，

：.ZD=90°,

：.A^=Aff+/)ef

AD=12c/n,DE=^cm,

I.AE=yjAD2+DE2=15cm,

•:AB"CD,

:・/DEA=/EAB,

：.sin/DEA=sin/EAB,

.ADHP

AEAP

.12HP

••=，

15t

.________3

:・AH=NAP?-HP?=>，

3

:.HE=151t,

、：SNH产^XEH^HP,

/.y—y(15—t)X—t———/+61(0VtV14)；

,5525

(3)•.•欧平分四边形R幽的面积，

••5k以伊=S^Ei/Pf

1(15-^t)XX12X(5+14-t)X6X(14-t)-X6X5,

解得：桁工-也，T+也

4444

V0<t<14,

.*_755万

••t---------

44

(4)如图2,连接应；过点、P作PFLBE于F,

DE

图2

丁点方关于我'的对称点"，落在线段/£上，

・•・4AEP=4BEP,

又VPHLAE,PF1BE,

4

：.PF=PH=-t,

\*EC=5cm,BC=12cm,

."-BE=y]EC2+BC2=13cm,

•S/\ABE=SM/7>+S&B£p,

ii4

AyX14X12=1X(15+13)X-t9

•一”

♦・t■

2

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，锐

角三角函数等知识，利用面积关系列出等式是本题的关键.

3,

(1)4(0,1),6(—2,0),c=l.

(2)5或-!■.

O

<3)根(闫,M0),"厅叶)“手叶)

【分析】

(1)根据两轴的特征可求y=3*+l与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式

即可；

(2)将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a>0,在一时，抛

物线在顶点处取得最小值，当x=l时，y有最小值，当a<0,在一1W启4时，离对称轴越远函数

值越小，即可求解；

(3)存在符合条件的切点的坐标，当a=g时，抛物线解析式为：丫=12_》+1,设点—在了轴

上，使郎的面积为1,点夕(0,m),Si4e/,=^x2x|/»-l|=l,求出点R(0,0),或衣(0,2),

S.ABM=S.ABP-可得点必在过点P与46平行的两条直线上，①过点8与46平行直线的解析式为：

'；,解方程组得出必(1，

y=联立方程组*，M(2,l),②过点P,与力5平行的直线

y=-x2-x+]

2

y-x+2

解析式为：y=^x+2,联立方程组，:,解方程组得出

y=—X2-x+1

2

..(3+V1711+717^,,(3-V17ll-VnV^

—呵F—即可•

(1)

解：在尸;x+1中，令尸0,得X=-2；

令x=0,得y=l,

・・・力(0,1),5(—2,0).

:抛物线2ax+c过点J,

c=1.

(2)

解：—2ax+l=a(V—2x+l—1)+1=a^x—1)~+1—a.

...抛物线的对称轴为尸1,

当a>0,在一l〈xW4时，抛物线在顶点处取得最小值,

.•.当x=l时，y有最小值，

此时1—a=T,解得a=5；

当a<0,在一1WM4时,

V4-1=3>1-（-1）=2,离对称轴越远函数值越小,

...当x=4时，y有最小值,

止匕时9a+1——a=-4,

解得a=-J，

O

综上，a的值为5或

O

解：存在符合条件的，"点的坐标，分别为M（2,I）,

%,也

当时，抛物线解析式为：y=^x2-x+l,

设点—在了轴上，使△山?Q的面积为1,点。（0,加,

5iABP=^x2x|/w-l|=l,

Ah-l|=l,

解得叫=2,吗=0,

...点2(0,0),或R(0,2),

••SJBM=SAABP，

・,•点财在过点P与4?平行的两条直线上,

①过点R与46平行直线的解析式为：y=gx,

将y=代入y=；x2-x+i中，

1

V=­X

2

10，

-x+1

Iy=—2x

X=1(x=2

解得1，

>=万〔y=i

②过点R与四平行的直线解析式为：y=^x+2,

将y=Jx+2代入y=g--x+i中，

yf+2

1,1

y=—x~-x+1

I2

3+历3-V17

x=----------x=

22

解得

n+Vn11-拒

y=

4

'3+717ii+Vi7]Mj3-gii-Vn"

，%、-2