1.3.2 有理数的减法（第二课时）（分层作业）【解析版】

基础训练1．将中的减法改写成省略加号的和的形式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答．【详解】解：，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，把有理数的减法转化为加法是解题的关键．2．若一个算式可以读作：负20、正3、正5、负7的和，则这个算式一定还可以读作（

）A．加20加3减5减7 B．负20加3加5减7C．负20减3加5减7 D．加20减3加5减7【答案】B【分析】由负20，正3、正5、负7的和可得算式，即而得另一种读法．【详解】解：负20，正3、正5、负7的和用算式表示为，还可以读作负20加3加5减7．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的加减，根据题意得到算式是解题的关键．3．请指出下面计算错在哪一步（

）=①=②=③==④A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根据有理数的加法运算，第②步，添加括号时出错，即可求解．【详解】=①=②故②出错，故选B【点睛】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．4．下面算式与的值相等的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接计算每个算式，对比答案即可．【详解】解：；A、；B、；C、；D、，故选：C【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．5．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（

）甲：乙：A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确【答案】D【分析】由有理数的加减的运算法则进行判断，即可进行判断．【详解】解：根据题意，甲：故甲错误；乙：；故乙正确；故选：D【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则．6．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计200138.1188458表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你利用所学知识计算出星期六的盈亏数情况是：（）A．盈利8元 B．盈利38元 C．亏损8元 D．亏损38元【答案】B【分析】利用加减法法则，先计算星期六的盈亏钱数，再判断星期六的盈亏.【详解】解：∵，∴星期六盈利了，盈余38元，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法计算出星期六的钱数是解决本题的关键．7．某集团公司对所属甲、乙两工厂前5个月经营情况记录如下表所示（其中“”表示盈利，“”表示亏损，单位：万元），则这5个月甲厂比乙厂多盈利（）万元

月份1月份2月份3月份4月份5月份甲厂乙厂A．3 B．2.7 C．2.6 D．2.4【答案】B【分析】先分别求出这5个月甲厂、乙厂的盈利或亏损，再作差即可得．【详解】解：这5个月甲厂的盈利为（万元），这5个月乙厂的盈利为（万元），则这5个月甲厂比乙厂多盈利（万元），故选：B．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，正确列出运算式子是解题关键．8．把算式写成省略加号的形式为：读法为：．【答案】、、、的和【分析】利用去括号法则去括号，再写出读法，【详解】解：，读作：、、、的和．故答案为：；、、、的和．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握去括号法则．9．计算：．【答案】【分析】利用有理数的加减法法则，统一成加法，然后运算即可．【详解】解：＝＝．故答案为．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，关键是熟练掌握相应的运算法则．10．黄山主峰一天早晨气温为，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间黄山主峰的气温是．【答案】【分析】上升记作+，下降记作，列式计算即可．【详解】∴这天夜间黄山主峰的气温是故答案为：【点睛】本题考查了相反意义的量，有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减混合运算的基本法则．11．比大，且比小的所有整数之和为．【答案】【分析】先根据有理数比较大小的方法得到满足题意的所有整数，再求和即可．【详解】解：比大，且比小的整数有，∴满足题意的所有整数之和为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的加减计算，正确计算出满足题意的整数是是解题的关键．12．在计算“”时，甲同学的做法如下：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当是：同号两数相加，．【答案】②取相同的符号，并把绝对值相加【分析】根据有理数的加减混合运算，逐步去判断即可．，【详解】因为：＝﹣4，所以开始出错的步骤是：②，这一步依据的运算法则应当是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故答案为：②；取相同的符号，并把绝对值相加．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，学生必须熟练掌握运算法则是解题的关键．13．数轴上一点表示的数是，先把这个点向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则点表示的数是．【答案】【分析】根据数轴上点的平移的性质，向右平移加3，向左平移减5即可解答．【详解】解：由题意，得：，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减，熟练掌握数轴上的点平移后所对应的数的变化规律是解答的关键．14．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+……+2021﹣2022＝．【答案】-1011【分析】所求的式子可以整理为：（1−2）＋（3−4）＋（5−6）＋…−2020＋（2021−2022），从而可求解．【详解】解：1−2＋3−4＋5−6＋…−2020＋2021−2022＝（1−2）＋（3−4）＋（5−6）＋…−2020＋（2021−2022）＝−1＋（−1）＋（−1）＋…＋（−1）＝−1×1011＝−1011．故答案为：−1011．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，有理数的加减混合运算，解答的关键是发现其存在的规律．15．计算题：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)17(3)(4)10【分析】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得；（2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（3）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（4）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键．16．计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)(3)【分析】（1）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；（2）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；（3）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）．【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，先把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．方法总结：（1）为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．（2）注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．（3）当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．能力提升17．按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】把代入程序中计算得到结果，判断大于2输出即可．【详解】解：把代入程序中得：，把0代入程序中得：，把2代入程序中得：，则输出结果为4，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．若，则的值是（

）A．2 B． C．10 D．【答案】B【分析】根据题干中的运算规则，计算求解即可．【详解】解：由题意得，，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减运算．理解题干的运算规则是解决问题的关键．19．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5【答案】A【分析】根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出a−b＋c的值是多少即可．【详解】解：c＝4＋（−1）−5＝−2，a＝3＋（−2）−4＝−3，b＝4＋（−3）＋2−1−2＝0，∴a−b＋c＝−3−0＋（−2）＝−5．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b、c的值各是多少．20．规定图形表示运算，图形

表示运算．则

，

．【答案】【分析】根据题中的规定直接代入计算即可．【详解】解：由题意，得

，

，∴

＋．由题意，得，

，∴

故答案为：，2．【点睛】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式．21．为了考查班级同学的某次考试情况，鹏辉老师分析了班级某个小组的成绩，以平均分作为标准，超过记为正数，不足记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是老师不小心把表格的数字弄脏了：根据这个表格，被污染的格子中的数值之和=．【答案】13【分析】根据题意，整个表格中数值之和为0，先计算没有被污染的格子中的数值之和，则可知被污染的格子中的数值之和．【详解】解：没有被污染的格子中的数值之和为：，整个表格中数值之和为0，被污染的格子中的数值之和13．故答案为：13．【点睛】此题考查了正数与负数的意义、有理数的加减法混合运算，正确理解正负数的意义和熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答此题的关键．22．一只跳蚤在一条直线上从点开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处与点的距离是个单位长度．【答案】50【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．【详解】解：根据题意得，当它跳第次落下时，落点处所代表的数为：，∴当它跳第次落下时，落点处与点的距离是50个单位长度．故答案为：50．【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形结合的思维是解题的关键．23．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计表中星期五的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈还是亏？盈亏是多少元？【答案】亏了，亏了元【分析】根据表中的数据可知除星期五外其它每天的盈亏及合计金额，列式计算，即可求解．【详解】解：