2022年北京市密云县中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及详解）

郛2022年北京市密云县中考数学模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在心AABC中，ZC=90°,sinA=±,则cosA的值为（）

哥O

2、下图中能体现N1一定大于N2的是（）

技

O

£

3、已知f=i,帆=2,且x>y,则x—y的值为（）

A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3

（x2-x

4、若关于x的不等式组5一〈亍有且仅有3个整数解，且关于y的方程，2=二m+1的解为

[a-3x<4x-235

负整数，则符合条件的整数a的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、如图，将△46C绕点C按逆时针方向旋转至△膜G使点。落在比的延长线上.已知N/=32°,

/6=30°,则/力窕的大小是（）

A.63°B.58°C.54°D.56°

6、下列图形是中心对称图形的是（）.

7、下列运动中，属于旋转运动的是（

A.小明向北走了4米

C.电梯从1楼到12楼D.小明在荡秋千

[5（y+2）<3y-4

8、若数a使关于x的方程号+J—=9的解为非负数，使关于y的不等式组y-12y-a无

x-33-x2-->———

I25

解，则所有满足条件的整数，的值之和为（）

A.7B.12C.14D.18

9、已知关于x,y的方程组[，一?=2和，x+5v=：的解相同，则（3a+b严的值为（）

o[ax-by=-4[bx+ay=3'/

A.1B.-1C.0D.2021

n|r»10、若Id=3,|z>|=1,且a,6同号，则a+〃的值为（）

料

扁A.4B.-4C.2或-2D.4或-4

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

6O1、如图，在AABC中，ZC=90°,AD平分NC4B,3O=2C£>,点。至A8的距离为5.6,则3C=

cm.

A

2、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为

O

£

正面

4

3、如图，在欧中，ZABC=120°,45=12,点〃在边4。上，点“在边比上，sinZADE=-f

ED=5,如果的面积是6,那么回的长是____.

B

4、已知/+2“匕=—5,ab-2b2^-3,则代数式3//的值为—

5、已知x为不等式组［（.］）＜E+1的解，则|x—3|+|x—1|的值为.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个角的补角比它的余角的3倍少18。，求这个角的度数.

2、先化简，再求值：a2b—［3a5—2（—3a26+al）'）］,其中a=l,Z»=_y.

3,计算：

（1）3a2-2/+（3。»14。6；

⑵（2x-3）（2x+3）-（2x-l）。

4、如图，已知/£平分/皿C交比'于点E,"'平分交比的延长线于点凡/6=64°,LEAF

=58°,试判断力〃与比是否平行.

D

郅

解：•.•451平分/刈G〃■平分N。〃（已知），

O

，/为，=2N1,4CAD=（）.

又切尸=/l+N2=58°,

n|r»

：.ABAD=ABAOZCAD

料

=2（Z1+Z2）

=—°（等式性质）.

又•.♦/6=64°（已知），

：.ABAD^AB=0.

o卅

//（）.

5、某电影院某日某场电影的购票方式有两种，

①个人票；成人票每张30元，学生票每张15元：

.教②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人可按40人计算）.某班在4位老

师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x人

（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费元（用含x的代数式表示）；若按团体票购买，该

班师生买票共付费元（用含x的代数式表示，且x236）

（2）如果该班学生人32人，该班师生买票最少可付费多少元？

-参考答案-

一、单选题

氐■E

1,c

【分析】

由三角函数的定义可知SM4=9,可设年5kbl3k由勾股定理可求得6,再利用余弦的定义代入

C

计算即可.

【详解】

解：在直角三角形4%中，Z0900

:sinA=-,

c13

二可设a=54,513衣，由勾股定理可求得G12左，

.,b12k

••cosA~-=~=~12，

c13人13

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键.

2、C

【分析】

由对顶角的性质可判断A,由平行线的性质可判断B,由三角形的外角的性质可判断C,由直角三角

形中同角的余角相等可判断D,从而可得答案.

【详解】

解：A、/I和/2是对顶角，Z1=Z2.故此选项不符合题意；

B、如图，N1=N3,

1

4

若两线平行，则N3=N2,则4=N2,

若两线不平行，则N2/3大小关系不确定，所以/I不一定大于N2.故此选项不符合题意；

C、N1是三角形的外角，所以故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得N1=N2,故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角

的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

3、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出尸y的值.

【详解】

解：•.*=1,田=2,

\x=?l,y?2,

・・・

/.A=L片-2,此时尸产3；

A=-1,片-2,此时x-y=l.

故选：A.

氐■E

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、C

【分析】

x<2

解不等式组得到I〃+2,利用不等式组有且仅有3个整数解得到-16<aV-9,再解分式方程得到

x>-----

7

y=-竽，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可.

【详解】

2-xx<2

解：解不等式组2得：。+2,

x>-----

(7-3X<4X-27

•..不等式组有且仅有3个整数解,

解得：-16<a<-9,

a-y_2a-y14日。+15

解方程+1得：y=——

35

•••方程的解为负整数,

4+15八

・・。>-159

・二a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3,…,

・•・符合条件的整数a为：-13,-11,-9,共3个,

故选C.

【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这

个值叫方程的解.也考查了解一元一次不等式组的整数解.

5、C

【分析】

先根据三角形外角的性质求出N/徵=63°,再由比1绕点C按逆时针方向旋转至△比G得到

o/\ABC^/\DEC,证明/比层N/切，利用平角为180°即可解答.

【详解】

解：•.♦/4=33°,N户30°,

n|r»

料

.../47>=N/+N氏33°+30°=63°,

扁

•.•△4%绕点C按逆时针方向旋转至△龙C,

△ABEXDEC,

:.ZAC人DCE,

6

O...NBCE=/ACD,

；./抗石=63°,

.♦.//上180°-/ACD~NBC斤18G0-63°-63°=54°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△力屿△败.

6、A

O【分析】

把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中

心对称图形，据此可得结论.

【详解】

£

解：选项6、C、〃均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以

不是中心对称图形，

选项力能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图

形，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键.

7、D

【分析】

旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可.

【详解】

解：A.小明向北走了4米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；

B.一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；

C.电梯从1楼到12楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；

D.小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键.

8、C

【分析】

第一步：先用a的代数式表示分式方程的解.再根据方程的解为非负数，k3W0,列不等式组，解出

解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值

范围进行综合考虑确定最后加的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果.

【详解】

*

*

*

*

*

A7Ja41

*解：口十寸5

郛然

•

25-8二六3,

•

*

产2寸5,

*

*

*・・,方程的解为非负数，尸3W0,

Oo

•(\2a-5>0

•屹-5w3‘

*

*

*解得a2|且aW4,

n|r»*

料

*

5(y+2)<3y-4

*y-\2y-a,

F>5

*

*

•y<-7

解不等式组得:

*y>5-2af

a*

卅

O

o•・,不等式组无解,

*

*

・・・5-2心-7,

•

*

解得aW6,

*

*

:・a的取值范围：I*WaW6且a#4,

w笆

教

*

*

・,•满足条件的整数a的值为3、5、6,

*

*

A3+5+6=14,

*

•

故选：C.

Oo

*【点睛】

*

*

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的

*

解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出/〃的取值范围是解题关键.

*

*

氐£9、B

*

*

*

*

【分析】

联立不含a与6的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与。的值，即可求

出所求.

【详解】

3x-4y=2

解：联立得:

2x+5y=9

[x=2

解得：,

2a—b=-4

则有

2b+a=3

a=-l

解得：，

b=2

：.(3a+b产=[3x(-l)+2rL-l,

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成

立的未知数的值.

10、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a,6的值，根据a,6同号，分两种情况分别计算即可.

【详解】

解：•.•|a|=3,|引=1,

a=±3,炉±1,

*：a,，同号,

郅

.,.当a=3,左1时，a+Z>=4；

当a=-3>b=-1时，矿庆-4；

故选：D.

【点睛】

O

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道外方同号分两种：a,6都是正

数或都是负数是解题的关键.

n|r»二、填空题

料

1、16.8

【分析】

过〃作庞工48于其根据角平分线性质得出昨应，再求出加长，即可得出医的长.

【详解】

O卅

解：如图，过，作龙，加于£,

.教

,.•/C=90°,

：.CDLAC,

平分N为C,

：.CD=DE,

氐■E♦.•〃到46的品巨离等于5.6cm,

:.CD=DE=5.6cm,

又•：BD=2CD,

・•.劭=11.2cm,

・・・6C=5.6+11.2=16.8。川，

故答案为：16.8.

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

2、3

【分析】

由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可.

【详解】

解：根据题意，该几何体的左视图为：

,该几何体的左视图的面积为3；

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图.

3、9y/3-6ttU

【分析】

.4_6>/3

••-----,

6CH

：.C//=9y/3,

：.BC=CH-跖=96-6.

故答案为：9垂1-6

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键.

4、-16.5

【分析】

先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论.

【详解】

解：3a2+^-ab+b2

=3a2+6ab——ab+b2

2

=3(a2+lab)-；(ab-2b2),

Vcr+2ab=-5,ab-lb1=-3,

，原式=3X(-5)-1X(-3)=-15-1.5=-16.5.

故答案为：T6.5.

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键.

5、2

【分析】

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简.

【详解】

解：j2(X-l)<X+l②，

解不等式①得：X>\,

解不等式②得：X<3,

•••不等式组的解集为：l<x<3,

|x—3|+|x-1|

二-(x-3)+(x-])

——X+3+x—1

二2

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围.

三、解答题

1、这个角的度数是36。

【分析】

设这个角为x。，根据题意列方程求解即可.

【详解】

解:设这个角为",则余角为(90。-幻，补角为(180-x)。，

由题意得：180-x=3(90-x)-18,

氐■E

解得：x=36.

答：这个角的度数是36。.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°,那么这两个

角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补

角，其中一个角叫做另一个角的补角.

9

2、Sa'b—ab1,~

4

【分析】

先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可.

【详解】

解：crb-[3«/?2-2[~3a2h+ah2)]

=a2b一+6a%-2ab2)

=a2h-3加-6a2h+lab1

=-5a2b-ab2，

当a=l,6=时,原式=_5x『x(一£|_lx(_g)=|一：='.

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关

键.

3、

(1)

(2)4x-10

【分析】

（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；

（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可.

（1）

解：3a2-2a4+（3a3）2-14a6,

=63+9/-14/,

=。6;

（2）

解：（2x-3）（2x+3）-（2x-l）2,

=4x2-9-4x2+4x-1,

=4x-10.

【点睛】

本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘