2022届四川省渠九校中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知，如图，AB是。。的直径，点D,C在（DO上，连接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的度

2.如图，在中，ZABC=90°,BA=BC.点。是AB的中点，连结CD,过点8作3G_LCD,分别交

FG

CD、。于点石、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结。户.给出以下四个结论：①A嚷G=会；②

ABFB

点尸是GE的中点；③④S故BC=6S^DF，其中正确的个数是（）

3

3.如图所示，某公司有三个住宅区，4、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（4,

B,C三点共线），已知48=100米，BC=200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,

为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

|->100米・|»20（冰Q|

4区5KClx

A.点4B.点8C.A,8之间D.B,C之间

4.如图，抛物线y=ax?+bx+c（a邦）过点（1,0）和点（0,-2）,且顶点在第三象限，设P=a-b+c,则P的取值范

围是（）

A.-4<P<0B.-4<P<-2C.-2<P<0D.-1<P<O

5.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-l,则k的值为（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或。

6.tan45。的值等于（）

AYT。¥

7.如图，RtAABC中,NACB=90°,AB=5,AC=4,CD±AB于D,则tanZBCD的值为（）

8.如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）

9.下列图形中，是轴对称图形的是（）

八@BZ%CD

10.已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为/=匕，当电压为定值时，I关于R的函数图

R

象是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为______人.

12.分式」y与士的最简公分母是___.

3a2ba2b

2/2

13.化简:一^+，一=.

a-bb-a

14.已知实数m,n满足3m2+6m—5=0,3n2+6n-5=0,且加。〃，则一+—=.

mn

15.二次根式“TR中的字母a的取值范围是.

16.函数>=立过自变量x的取值范围是.

x—3

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300

元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什

么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，

把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元？

18.（8分）先化简，再求值:（x+l）（x—l）+为2（x—1）,其中x=—2.

19.（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点

A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t（s）.

（1）若m=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于

20.（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离8C为78,“，从甲的顶部A处测得乙的顶部。处的俯角为48°,测

得底部C处的俯角为58。，求甲、乙建筑物的高度AB和。。（结果取整数）.参考数据：tan48。"1.11,tan58°«1.60.

21.(8分)某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图(每

小组含最小值，不含最大值)和扇形图

(1)0组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中机=:

(2)本次调查数据中的中位数落在组；

(3)如果“1分钟跳绳''成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少

人？

22.(10分)如图，反比例函数y='(x>0)的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A,其横坐标为1.

x

(1)求k的值；

(1)点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2.过点B作CB〃OA,交x轴于点C,求点C的坐标.

23.(12分)如图,AB=16Q为AB中点，点C在线段OB上(不与点O,B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270。后得到扇

形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异根U,连接OP.

，求由AP=BQ；当BQ=4,3时，求°。的长（结果保留乃）；若△APO

的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.

24.如图，45是。。的直径，点E是二二上的一点，NDBC=NBED.

（1）请判断直线BC与。。的位置关系，并说明理由

（2）已知40=5,0）=4,求8c的长.

a

BC

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

【解析】

因为AB是。O的直径，所以求得NADB=90。，进而求得NB的度数，又因为NB=NC,所以NC的度数可求出.

解：TAB是。O的直径,

:.ZADB=90°.

VZBAD=25°,

:.NB=65°,

.•.NC=NB=65。（同弧所对的圆周角相等）.

故选B.

2、C

【解析】

用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明AC。3s△30E,求出相关线段的长；易证求

出相关线段的长；再证AG〃BC,求出相关线段的长，最后求出AA8C和ABO厂的面积，即可作出选择.

【详解】

解：由题意知，AABC是等腰直角三角形，

设A5=8C=2,贝！|AC=2及，

•••点。是45的中点，

：.AD=BD=1,

在RtAOBC中，DC=y/5,（勾股定理）

,CBGA.CD,

：.ZDEB=ZABC=90°,

又,：NCDB=NBDE,

:.ACDBsABDE,

•/DBF—/DCBBDCDCB1752

・・Z-UDIL--------————，民R==

DEBDBEDE1BE

；.DE=^,BE=^^,

55

ZDBE=ZDCB

在AGA3和△O3C中，<AD=BC

NGAB=ZDBC

...AGAB^ADBC(ASA)

：.AG=DB=1,BG=CD=后,

VZGAB+ZABC=180°,

J.AG//BC,

:.△AGFs^CBF,

.AGAFGF1

---=一，且有A5=BC,故①正确,

"~CB~~CFBF2

\'GB=y/5,AC=2y[2>

:.AF=NL=^AB,故③正确,

33

GF=—,FE=BG-GF-BE=,故②错误，

315

S^AHC=-AB*AC—2,SAHDE——BF*DE=一x.x,故④正确.

222353

故选总

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度，注意合理

的运用特殊值法是解题关键.

3、A

【解析】

此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之

间的里程，就用到两点间线段最短定理.

【详解】

解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15x100+10x300=1(米)，

②以点8为停靠点，则所有人的路程的和=30x100+10x200=5000(米)，

③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30x300+15x200=12000(米)，

④当在A5之间停靠时，设停靠点到A的距离是小，则(0<m<100),则所有人的路程的和是：30/n+15(100-m)

+10(300-m)=l+5/n>l,

⑤当在8c之间停靠时，设停靠点到8的距离为〃，则(0<«<200),则总路程为30(100+n)+15n+10(200-n)=

5000+35〃>l.

,该停靠点的位置应设在点A;

故选A.

【点睛】

此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短.

4、A

【解析】

解:•••二次函数的图象开口向上，...aAl.

•对称轴在y轴的左边，，b>L

2a

•・•图象与y轴的交点坐标是(1,-2),过(L1)点，代入得：a+b-2=l.

Aa=2-b,b=2-a.Ay=ax2+(2-a)x-2.

把x=-l代入得：y=a-(2-a)-2=2a-3,

Vb>l,.,.b=2-a>l.：.a<2.

Va>Lr.l<a<2.AKlaO.A-3<2a-3<l,即-3VPV1.

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.

5、A

【解析】

把x=-1代入方程计算即可求出k的值.

【详解】

解：把x=-1代入方程得：l+2k+l?=0,

解得：k=-1,

故选：A.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

6、D

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

解：tan45o=L

故选D.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

7、D

【解析】

先求得NA=NBCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.

【详解】

解：VZACB=90°,AB=5,AC=4,

，BC=3,

在RtAABC与RtABCD中，ZA+ZB=90°,ZBCD+ZB=90°.

，NA=NBCD.

BC3

AtanZBCD=tanA=——=—,

AC4

故选D.

【点睛】

本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的

三角函数值.

8、D

【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义.

9、B

【解析】

分析：根据轴对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选B.

点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，

那么这个是轴对称图形.

10、C

【解析】

根据反比例函数的图像性质进行判断.

【详解】

解：•••/=，，电压为定值，

.•.I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、3.53X104

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<io,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，

35300=3.53x104,

故答案为：3.53x104.

12、3/b

【解析】

利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次第的积作公分母求解即可.

【详解】

分式£与左

的最简公分母是3a2b.故答案为3层瓦

【点睛】

本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.

13^a+b

【解析】

将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。

【详解】

22

解：原式=’a------h

a-ba-b

_a2-b2

a-b

_（〃+。）（〃一6）

a-b

=a+b

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22

14、——.

5

【解析】

试题分析：由mH〃时，得到m,n是方程3/+6》-5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解.

试题解析：•.•加工〃时，则m,n是方程3x2-6x-5=0的两个不相等的根，加+〃=2,mn-_^

.•.原式=止333丝=匕二=一三故答案为-巴

mnmn_±55

-3

考点：根与系数的关系.

15、a>-1.

【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.

【详解】

由分析可得，a+GO,

解得：aN-1.

【点睛】

熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.

16、x>l且x/l

【解析】

根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.

【详解】

x-l>0

解：根据题意得：｛。八，

无一3/0

解得xNL且xrL

即：自变量x取值范围是X不且"L

故答案为xNl且存1.

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

三、解答题（共8题，共72分）

17、(1)当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；(2)小张买卡合算,

能节省400元钱；(3)这台冰箱的进价是2480元.

【解析】

(D设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花30()元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的

8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算

(2)根据(1)中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；

(3)设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可.

【详解】

解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等.

根据题意，得300+0.8x=x,

解得x=1500,

所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；

当顾客消费少于1500元时，300+0.8x>x不买卡合算；

当顾客消费大于1500元时，300+0.8x<x买卡合算；

(2)小张买卡合算，

3500-(300+3500x0.8)=400,

所以，小张能节省400元钱；

(3)设进价为y元，根据题意，得

(300+3500x0.8)-y=25%y,

解得y=2480

答：这台冰箱的进价是2480元.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

18、x3-l,-9.

【解析】

先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可.

【详解】

原式=X2-1+X3-X2=X3-1,

当x=-2时，原式=-8-1=9

【点睛】

本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.

19、(1)1;(1)曦Wm<3⑸

【解析】

(1)在RtAABP中利用勾股定理即可解决问题；

(1)分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的

距离为1.②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

【详解】

解:(1)：(1)如图1中，设PD=t.则PA=5-t.

图1

VP.B、E共线，

/.ZBPC=ZDPC,

VAD/7BC,

.*.ZDPC=ZPCB,

.*.ZBPC=ZPCB,

，BP=BC=5,

在RtAABP中，VAB'+AP^PB1,

：.3l+(5-t)1=51，

；.t=l或9(舍弃)，

，t=l时，B、E、P共线.

(1)如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1.

作EQJ_BC于Q,EM_LDC于M.则EQ=1,CE=DC=3

易证四边形EMCQ是矩形,

.•.CM=EQ=1,ZM=90°,

•*-EM=EC1-CM2=A/32-22=V5，

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

.,.△ADC^-ADME,

.ADDG

AD3

••.T飞

如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

作EQ_LBC于Q,延长QE交AD于M.贝!JEQ=1,CE=DC=3

图3

在RtAECQ中，QC=DM=732-22=75，

由△DMEs/\CDA,

.DMEM

**CD-AD

.V5_1

••—,

3AD

._3^

.•AADn-------,

5

综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于1,这样

的m的取值范围箸<m<3石.

【点睛】

本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.

20、甲建筑物的高度约为125〃?，乙建筑物的高度。。约为38根.

【解析】

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求

出答案.

详解：如图，过点。作DE_LA5,垂足为E.

则ZAED=NBED=90。.

由题意可知，BC=78,/4DE=48°,ZACB=5S0,/48C=9()°,NDCB=9()。.

可得四边形BCDE为矩形.

:.ED=BC=78,DC=EB.

AH

在RhABC中，tanZACB=—,

BC

・•・AB=BC・tan58°«78x1.60工125.

在Rt^AED中，tanNAQE=----,

ED

:.AE=ED-tan480.

・•・EB=AB-AE=BCtan58°«78x1.60-78x1.11«38.

:.DC=EB^3S.

答：甲建筑物的高度A3约为125根，乙建筑物的高度QC约为38加.

点睛：本题考查解直角三角形的应用••仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题,

难度一般.

21、(1)16、84°；(2)C；(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000(人)

【解析】

(1)根据百分比=所长人数+总人数，圆心角=360。*百分比，计算即可；

(2)根据中位数的定义计算即可；

(3)用一半估计总体的思考问题即可；

【详解】

(1)由题意总人数=6+10%=60人，

O组人数=60—6—14—19—5=16人；

5组的圆心角为360。x竺=84。；

60

(2)根据A组6人，8组14人，C组19人，。组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组；

40

(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500x—=3000人.

60

【点睛】

本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.

22、(1)(1)C(2,0).

【解析】

试题分析：(1)首先求出点A的坐标为(1,6),把点A(1,6)代入y=勺即可求出k的值；

x

(1)求出点B的坐标为B(4,2),设直线BC的解析式为y=2x+b,把点B(4,2)代入求出b=-9,得出直线BC的

解析式为y=2x-9,求出当y=0时，x=2即可.

试题解析：

(1),•,点A在直线y=2x上，其横坐标为1.

.\j=2xl=6,AA(1,6),

kk

把点A(1,6)代入y=—,得6=一,

x2

解得：*=n；

12

(1)由(1)得：y=—,

X

•••点〃为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2,

12

Ay=—=3,解得x=4,(4,2),

x

,:CB〃OA,

・•・设直线BC的解析式为产2x+从

把点5(4,2)代入y=2x+Z),得2x4+b=2,解得：b=-9,

,直线BC的解析式为y=2x-9,

当j=0时，2x-9=0,解得：x=2,

：.C(2,0).

14

23、(1)详见解析；(2)—兀；(3)4<OC<1.

3

【解析】

(1)连接OQ,由切线性质得NAPO=NBQO=90。，由直角三角形判定HL得RtAAPOgRtABQO,再由全等三角

形性质即可得证.

(2)由(1)中全等三角形性质得NAOP=NBOQ,从而可得P、O、Q三点共线，在R3BOQ中，根据余弦定义可

得cosB=半，由特殊角的三角函数值可得NB=30。，NBOQ=60。，根据直角三角形的性质得OQ=4,结合题意可

得NQOD度数，由弧长公式即可求得答案.

(3)由直角三角形性质可得AAPO的外心是OA的中点，结合题意可得OC取值范围.

【详解】

：AP、BQ是。O