2022年人教版高一数学重要知识点五篇分享

人教版高一数学重要知识点整理五篇分享

高中阶段学习难度、强度、容量加大，学习负担及压力明显加重，

不能再依靠学校时期老师“填鸭式"的授课，"看管式"的自习，"命令式〃

的作业，要逐步培育自己主动猎取学问、巩固学问的力量，制定学习

方案，养成自主学习的好习惯。下面就是我给大家带来的人教版高一

数学学问点总结，盼望能关心到大家！

人教版高一数学学问点1

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集）,

记作A团B（或B团A）,读作"A并B"（或"B并A"）,即A0B={x|xl3A,或X国B}

交集：以属于A且属于B的元差集表示

素为元素的集合称为A与B的交（集），记作AcB（或BnA）,读作"A

交B”（或"B交A"）,即AcB={x|x回A,且x国B}例如，全集U={1,2,3,

4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。那么由于A和B中都有1,5,所以AcB={l,

5}。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，

反正不是你有，就是我有。那么说A（2B={1,2,3,5}o图中的阴影部

分就是AnBo好玩的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的

数有多少个。结果是3,5,7每项减集合

1再相乘。48个。对称差集：设A,B为集合，A与B的对称差

集A?B定义为：A?B=（A-B旭（B-A）例如：A={a,b,c},B={b,d},则A?B={a,

c,d}对称差运算的另一种定义是：A?B=（A回B）-（AcB）无限集：定义：

集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N_是正整数的

1

全体，且N_n={l,2,3,……，n),假如存在一个正整数n,使得集

合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属

于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：AB={x|x回A,x

不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说"空集属于任何集合〃.

补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素

组成的集合称为集合A的补集，记作CuA,即CuA={x|x团U,且x不属

于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1,2,3,4,5}而A={1,

2,5}那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集。CuA={3,

在信息技术当中，经常把写成。

4}oCuA~A

人教版高一数学学问点2

函数的性质

L函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,假如对于定义域I内的某个区间D内

的任意两个自变量xLx2,当xl

假如对于区间D上的任意两个自变量的值xLx2,当xlf(x2),

那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

留意：函数的单调性是函数的局部性质；

(2)图象的特点

假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)

在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左

到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

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(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

任取xl,x2国D,且xl

02作差f(xl)-f(x2);

03变形(通常是因式分解和配方)；

04定号(即推断差f(xl)-f(x2)的正负);

05下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性

亲密相关，其规律："同增异减"

留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性

相同的区间和在一起写成其并集.

人教版高一数学学问点3

【直线与方程】

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为。度。

因此，倾斜角的取值范围是0°为180。

⑵直线的斜率

①定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直

线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程

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度。当时，。当时，；当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

留意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90。；

(2)k与Pl、P2的挨次无关;

⑶以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

⑷求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

人教版高一数学学问点4

1.函数的零点

⑴定义：

对于函数y=f(x)(x(3D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x团D)

的零点.

(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系:

方程f(x)=0有实数根回函数y=f(x)的图象与x轴有交点回函数y=f(x)

有零点.

(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：

假如函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并

且有f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c0(a,

b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.

2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系

3.二分法

对于在区间［a,b］上连续不断且f(a).f(b)0的函数y=f(x),通过不

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断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步

靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

4.函数的零点不是点：

函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=O的实数根，也就是函数y=f(x)

的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个

点.在写函数零点时，所写的肯定是一个数字，而不是一个坐标.

5.对函数零点存在的推断中，必需强调：

(1)f(x)在⑶b］上连续；

(2)f(a)-f(b)0;

(3)在(a,b)内存在零点.

这是零点存在的一个充分条件，但不必要.

6.对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的全部函

数值保持同号.

人教版高一数学学问点5

L函数的奇偶性

⑴若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

⑵若f(x)是奇函数，。在其定义域内，贝I」f(0)=0(可用于求参数)；

⑶推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=O或(f(x)wO);

⑷若所给函数的解析式较为简单，应先化简，再推断其奇偶性;

⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的

单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

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⑴复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a,b],其复合函数

f[g(x)]的定义域由不等式a<g(x)<b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为

[a,b],求f(x)的定义域,相当于x团[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义

域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减"判定；

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

⑴证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心

(对称轴)的对称点仍在图像上；

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中

心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；

⑶曲线Cl：f(x,y)=O,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为

f(y-a,x+a)=O(或f(-y+a,-x+a)=O);

⑷曲线Cl:f(x,y)=O关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：

f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对X0R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于

直线x=a对称；

⑹函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线乂=对称；

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对X0R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x"aO)恒成立，则y=f(x)

是周期为2a的周期函数；

⑵若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期

为21al的周期函数；

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⑶若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，贝ijf(x)是周期为

4Ia|的周期函数；

⑷若y=f(x)关于点(a,O),(b⑼对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

⑸y=Wx)的图象关于直线x=a,x=b(a，b)对称，则函数y=f(x)是周期

为2的周期函数；

⑹y=f(x)对烟R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的

周期函数；

5.方程k=f(x)有解k国D(D为f(x)的值域);

aNf(x)恒成立a2[f(x)]max,;a"(x)恒成立a<[f(x)]min;

(l)(aO,a#l,bO,nl?]R+);

(2)logaN=(aO,aHl,bO,bwl);

(3)logab的符号由口诀"同正异负"记忆；

(4)alogaN=N(a0,a*l/N0);

6.推断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必需都有象且；

(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相

同的象；

7.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇

偶性。

8.对于反函数，应把握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数；

(2)奇函数的反函数也是奇函数；

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(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；

⑷周期函数不存在反函数；

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；