2022年高考数学全真模拟自测试题(高频考点版)33期

2022年高考数学全真模拟自测试题（高频考点版）_023

单选题（共8个，分值共：）

1、己知m,n是不重合的直线，a,是不重合的平面，下列说法正确的是（）

A.若a_Ly,夕ly,贝ija||/?B.若?nla,n_La,则m1n

C.若a110,yII/7,则y||aD.若aLB，mJ.0,则mIIa

答案：C

解析：

【分析】

根据空间中的线面关系逐一判断即可.

【详解】

垂直于同一个平面的两个平面可以平行、相交，故A错误；

垂直于同一个平面的两条直线平行，故B错误；

若a||/?,y||P，则y||a,故C正确；

若a_L6,m_L/?,则rn||a或mua,故D错误；

故选：C

2、已知角a的终边在射线y=-2x（xN0）上，则2sina+cosa的值为（）

A.-延B.延

55

C.&.-独

55

答案：A

解析：

【分析】

求三角函数值不妨作图说明，直截了当.

【详解】

依题意，作图如下：

假设直线y=—2%的倾斜角为氏则a角的终边为射线。4在第四象限，。=兀+0,

tana—tan(n+夕)=tan[3——2,=—2,

用同角关系：sin2a4-cos2a=1,得cosa=g；

.3x/5

・.o2sina+cosa=—o3cosa=———；

故选：A.

3、已知cos(7r+a)=—£贝iJsin(Q—2?r)=()

A.-B.

5

4-13c.4

—C.+-D.+-

5-5-5

答案：D

解析：

【分析】

依据三角函数诱导公式和同角三角函数基本关系即可解决.

【详解】

由COS(TT+a)=—cosa=-g,可得cosa=丁则sina=±g

故sin(a—2TT)=sina=±g

故选：D

4、在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8,乙去参观市博物馆的概率为0.6,且甲乙两人各自行

动.则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是()

A.0.48B.0.32C.0.92D.0.84

答案：C

解析：

【分析】

根据题意求得甲乙都不去参观博物馆的概率，结合对立事件的概率计算公式，即可求解.

【详解】

由甲去参观市博物馆的概率为0.8,乙去参观市博物馆的概率为0.6,

可得甲乙都不去参观博物馆的概率为匕=(1-0.8)x(1-0.6)=0.08,

所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是尸=1-^=1-0.08=0.92.

故选：C.

5、已知直线m,I,平面a,6,且m_La,/eg,给出下列命题：

①若all6,则mJL/；②若a-L6,则mil/；③若mJL/,则a_L6；④若mil/,则aJ_6.

其中正确的命题是()

A.①④B.③④C.①②D.①③

2

答案：A

解析：

【分析】

因为mJ.a,则小垂直与a平行所有平面中的直线；若milI,贝姐过垂直于a一条垂线，所以aJ.£；对于不成

立的可以举反例说明.

【详解】

对于①，若all6,m±a,Ic6,则m_L/,故①正确；

对于②，若a_L0,mla,/eg,则位置关系不确定，故②不正确；

对于③，若mJL，，m1a,Ic6,则a,0也可相交，也可平行，故③不正确；

对于④，若mH/,m±a,贝！J/_La,又/eg,所以a_L6.故④正确.

故选：A

6、心理学家有时用函数L(t)=4(1一eft)测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量3其中A表示需要记

忆的量，k表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单

词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为(》0.92—0.105,InOA»-2.303)

A.0.021B.0.221C.0.461D.0.661

答案：A

解析：

【分析】

由题意得出200(1-e-5k)=20,e-5k=0.9,再取对数得出k的值.

【详解】

-5k-5k

由题意可知200(1-e)=20,e=0.9,所以bieTk=/no.9«-0.105,解得k«0.021

故选：A

7、下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是()

A./(%)=|B.f(x)=logos%

C-^W={-xCt°0D-=x+!

答案：C

解析：

【分析】

利用基本初等函数的基本性质可判断AB选项中函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性的定义可判断CD

选项中函数的奇偶性，利用二次函数的基本性质可判断C选项中函数的单调性，利用特殊值法可判断D选项

中的函数不单调.

【详解】

对于A选项，函数/(x)=：为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A选项中的函数不合乎要求；

3

对于B选项，函数f(x)=，ogo.5X定义域为(0,+8),不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数，B选项不

合乎要求；

对于C选项，当％<0时，一%>0,贝lJ/(—久)=—(―%)2=—%2=—/(%),

当%>0时,—xV0,则/(―%)=(―%)2=x2=—/(x),又/(0)=0,

••・函数/(%)=\X2,2X~2为奇函数，

当》<0时，函数/(%)=/单调递减；

当%>0时，函数f(%)=-/单调递减.由于函数/(%)在R上连续，

・・・函数f(%)在R上为减函数，C选项中的函数合乎要求；

对于D选项，函数/(%)=%+二的定义域为{x|%。0},/(-%)=-%4--=-(%4--)=-/(x),函数/(%)=

X-X\X/

X+二为奇函数，

X

•.")=*(/

二函数/(x)=x+：不是减函数，D选项中的函数不合乎要求.

故选：C.

8、设a=logs2,b=21c=cosl,贝ij()

A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

答案：A

解析：

【分析】

根据对数函数、指数函数和三角函数的单调性分别求出。，b,c的范围，进而得出结果.

【详解】

因为0=log5l<logs2<logs52=g

1兀,1/TCV2

-=cos-<cosi<cos-=——，

2342

22=——>

22

所以，。毒2<|<cosi<2-z,即a<c<b,

故选A.

多选题(共4个，分值共：)

9、已知函数/'炽)=£析1(2X一9，以下判断正确的是()

A.f(x)的最小正周期为强./(x)的最小正周期为兀

C.6,0)是y=f(x)图象的一个对称中心D.&0)是〉=/0)图象的一个对称中心

答案：AD

4

解析：

【分析】

根据正切函数的性质求最小正周期，再应用代入法判断对称中心即可.

【详解】

由正切函数的性质知：T=W，A正确，B错误；

f^）=tan^O,故&0）不是/（x）的对称中心，C错误；

=tanO=0,故&0）是/'（x）的对称中心，D正确.

故选：AD

10、下列不等式成立的是（）

03

A.log020.3<log020.4B.2>log32

C.log3e>m3D.log2S>log35

答案：BD

解析：

【分析】

利用指对数函数的性质判断各选项中指对数的大小关系.

【详解】

A：y=logo,2%在定义域上递减,故10go,2。-3>l-og02OA,错误；

B：由2°，3>2°=1=log33>log32,故正确；

C：^log3e<log33=1=Ine<C3,故错误；

D：由20g>log24=2=log39>log35,故正确.

故选：BD

11、下列说法正确的是（）

A.3,4,5,7,8,9这六个数据的40%分位数为5

B.事件"若X6R,则|x|W2"是不可能事件

C.从装有4个黄球和3个白球的不透明口袋中随机取出4个球，则事件"取出1个黄球和3个白球"的对立事

件是“取出的4个球中不止一个黄球"

D.从装有4个黄球和3个白球的不透明口袋中随机取出4个球，则事件"取出1个黄球和3个白球"与事件

"取出3个黄球和1个白球”是互斥事件

答案：ACD

解析：

【分析】

根据71%分位数的定义、不可能事件的定义以及对立事件和互斥事件的定义，对每个选项进行逐一分析，即可

判断和选择.

5

【详解】

对A：6X40%=2.4,大于2.4的最小整数为3,则40%分位数为第3个数据5,故A正确；

对8：易知"若X6R,则优|W2"是随机事件，故B错误；

对C：由于取出的4个球中必有黄球，所以事件"取出1个黄球和3个白球”的对立事件是“取出的4个球中不

止一个黄球”，故C正确；

对D：在一次试验中，事件"取出1个黄球和3个白球"与事件"取出3个黄球和1个白球"不可能同时发生，所

以是互斥事件，故D正确.

故选：ACD.

12、f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，且/(一l)+g(l)=3,f⑴+g(-l)=5,则()

A./(I)=IB./(-I)=IC.g(l)=4D.g(-l)=-4

答案：AC

解析：

【分析】

根据给定条件利用函数的奇偶性变形计算作答.

【详解】

因/(%)是奇函数，g(x)是偶函数，则/1(-1)+g(l)=3o-f(l)+g⑴=3,/⑴+g(-l)=5of⑴+

。⑴=5,

解得f(l)=Lg(l)=4,即A,c都正确；而/(-1)=—l,g(-1)=4,即B,D都不正确.

故选：AC

填空题(共3个，分值共：)

13、若实数x>0,y>0,且x+y=2,则:+金的最小值为.

答案：狮2.5

解析：

【分析】

由基本不等式结合x+y=2得出最小值.

【详解】

因为x+y=2,所以*三=手+2=升六+三泞+2层百

xy2xy22xy2yj2xy2

(y_—(X=-

当且仅当£，即I:时，等号成立，因此三+三的最小值为"

(x+y=2[y=|x〃2

故答案为：|

14、已知向量a,b的夹角为泉且|a|=4,网=2,则向量a与向量a+2b的夹角等于.

答案：^#30°

6

6

解析：

【分析】

根据己知条件求得a-b,再根据数量积求向量夹角即可.

【详解】

根据题意可得a•b=|a||b|cosg=4x2x|=4,

则a•(a+2b)=|a|2+2a,b=16+8=24,\a+2b\=y/\a\2+4\b\2+4a-b=4-y3,

设向量a与向量a+2b的夹角为0,

故cos。=f,又。G[0,n],故。=\

|a||a+2b|4X4V32LJ6

故答案为：7.

15、在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现"，事件B表示“小于5的点数出现"，则

事件AU豆发生的概率为.(后表示B的对立事件)

答案：|

解析：

【分析】

求得事件AU豆对应的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可求得结果.

【详解】

根据题意，事件万表示出现的点数大于等于5,

则事件AU耳表示出现的点数为2,4,5,6,

由古典概型的概率计算公式可得，事件AU万发生的概率为:=

o3

故答案为：

解答题(共6个，分值共：)

16、如图，已知A(-2,1),B(1,3).

⑴求线段A8的中点M的坐标；

(2)若点P是线段AB的一个三等分点，求点P的坐标.

答案：⑴加一12)；

(2)P(-1怖)或尸(。彳).

7

解析：

【分析】

(1)根据中点坐标公式进行求解即可；

(2)根据平面共线向量的性质进行求解即可.

⑴

设M(x,y),

因为A(-2,1),B(1,3),

所以x=后生==詈=2,即M(-：,2)；

⑵

设P(%,y)，

__.1_,1(x+2=：x3fx=-11.

当4P=时，有(x+2,y—l)="3,2)=:=v—三="-*)；

33y-l=-x21y--3

\3

(2

_,_»x4-2=-x3X=07

当4P=9时，有(x+2,y-l)=|9(3,2)={j=

3Jy-1=-x2

\3

17、如图，在三棱柱ABC-4&G中，点£,F分别是棱CG，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=

2FB=2,若MBII平面AEF,试判断点M在何位置.

解析：

【分析】

根据线面平行的性质、平行四边形的定义、平行四边形的性质，结合三角形中位线的性质进行求解即可.

【详解】

解若“811平面4£尸，过F,B,M作平面FBMN交AE于点N,

连接MN,NF.

因为BFII平面A4GC,

8Fu平面FBMN,

8

平面FBMNn平面AA!CIC=MN,

所以8FIIMN.

又MBW平面AEF,/\48曰面FBMN,

平面FBMNn平面AEF=FN,所以MBIIFN,

所以BFA/M是平行四边形，

所以MNIIBF,MN=BF=1.

而ECIIFB,EC=2FB=2,

所以MNIIEC,MN=TEC=1,

故MN是仆ACE的中位线.

所以当M是AC的中点时，

MBII平面AEF.

18、下面的说法正确吗？试说明理由.

⑴如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

⑵平行于同一平面的两平面平行.

答案：⑴此说法不正确，理由见解析；

⑵此说法正确，理由见解析.

解析：

【分析】

(1)通过举特例进行判断即可；

(2)根据平面与平面平行的判定定理、结合面面平行的性质、线面平行的判定定理进行判断即可..

⑴

此说法不正确，理由如下：

如下图所示：当an8=?n时，显然存在a,buS，使得a//a,b//a；

(2)

此说法正确，理由如下：

设a〃0,0〃y,设a,bua,anb,

9

过直线a的平面与口相交的交线为c,过c的平面与y相交的直线为d,

由面面平行的性质定理可知：a//c,c//d,所以”/d,因此a〃y

同理b〃y,而a,bua,aOb,因此，a//y.

所以本说法正确.

19、在△ABC中，已知|而|=5,|近|=4,|而|=3,求：

⑴前在前方向上的投影；

⑵荏在比方向上的投影.

答案：⑴、

(2)-4

解析：

【分析】

(1)由条件可得△ABC是直角三角形，然后可算出答案；

(2)根据投影的定义算出答案即可.

⑴

因为|而|=5,|近|=4,|正|=3,

所以△ABC是直角三角形

所以cos/1=|,所以就在同方向上的投影为|而|cos4=3•|=：

⑵

因为cosB=1,所以荏在品方向上的投影为|而|•(-cosB)=5-(-i)=-4

20、写出下列命题的否定.

⑴所有的无理数都是实数；

(2)VxGR,Vx^=x；

⑶平行四边形的对边相等；

(4)3xGR,x2+x+1<0.

答案：⑴有的无理数不是实数

(2)3%£R,使Kx

⑶存在平行四边形，它的对边不相等

(4)VxGR,x2+x+l>0

解析：

【分析】

根据全称量词命题的否定为特称量词命题，特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可;

⑴

解：命题"所有的无理数都是实数；”为全称量词命题，其否定为：有的无理数不是实数；

10

⑵

解：命题，尤CR,=尤”为全称量词命题，其否定为：3xGR,使^x

⑶

解：命题"平行四边形的对边相等；"是指"任意一个平行四边形的对边相等"为全称量词命题，其否定为"存在

平行四边形，它的对边不相等"，

(4)

解：命题勺x€R,/+%+1wo”为特称量词命题，其否定为“VxeR,x2+x+l>0"

21、将下列复数化为三角形式：

⑴一G+i;

(2)-1-V3i；

(3)-2卜os：+isin^j；

(4)2(sin£+icos.

〜54..54、

2(cos——+ism——)

答案：⑴66

(2)2(cos等+isin等)

⑶2(cos*+isin

⑷2(cos瑞+is讥毛)

解析：

【分析】

求出各复数的模和辐角，化简成r(cos8+isin。)的形式即可得解.

⑴

-5/3+i=2(cos—+isin—)

66

⑵

L