人教版数学九年级上册 圆锥的侧面积和全面积

24.4

弧长和扇形面积第二十四章

圆第2课时

圆锥的侧面积和全面积学习目标1.体会圆锥侧面积的探索过程；（重点）2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单

的实际问题.（难点）导入新课图片引入讲授新课圆锥及相关概念一顶点母线底面半径侧面高圆锥的形成观察与思考圆锥是如何形成的？它是由哪几部分构成？圆锥的高母线SAOBr

我们把连接圆锥顶点(点

S)

和底面圆上任意一点的线段

(如线段

SA，SB等)叫做圆锥的母线．圆锥的母线

圆锥有无数条母线，它们都相等．圆锥的高

从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．知识要点要点归纳h

如果用

r表示圆锥底面圆的半径，h

表示圆锥的高线长，l

表示圆锥的母线长，那么

r、h、l

之间的等量关系是：____________．rr2+h2=l2

O·l

根据下列条件求值（其中

r、h、l分别是圆锥的底面圆半径、高、母线长）.(1)若

l

=2，r=1，则

h=_______；(2)若

h=3，r=4，则

l

=_______；(3)若

l=10，h=8，则

r=_______.56填一填hrO·l圆锥的侧面展开图二lOr思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面剪开铺平，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的什么线段长相等？相等母线长lO侧面展开图要点归纳lr圆锥侧面展开图扇形的半径

＝

母线的长(l)圆锥侧面展开图扇形的弧长

＝

底面圆周长(2πr)h圆锥的侧面积计算公式lO侧面展开图底面圆lr圆锥的全面积计算公式(r

表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长

)

已知一个圆锥的底面半径为

12cm，母线长为

20cm，则这个圆锥的侧面积为

，全面积为

.练一练例1

一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为

120°、弧长为20π的扇形，试求该圆锥的底面圆半径及母线长.解：设该圆锥的底面圆半径为

r，母线长为

l，则解得r=10.∴l=30.又典例精析∴该圆锥的底面圆半径为10，母线长为30.例2

如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为

S.由弧长的计算方法，可得αOhrlαOhrl答：该侧面展开图的面积为2000πcm2.例3

蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π

取3.142，结果取整数）？解：如图是蒙古包的示意图．

根据题意，下面圆柱的底面积为12m2，高为

h2=1.8m；上面圆锥的高为

h1=3.2－1.8=1.4(m).h1rh2圆柱的底面圆半径为圆锥的母线长为侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为因此，20×(22.10+14.76)≈738(m2).答：至少需要

738m2

的毛毡.h1rh2

如图所示的扇形中，半径

R=

10，圆心角

θ=

144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)这个圆锥的底面半径r=

；(2)这个圆锥的高

h=

.θR

=

104练一练AO

BCrh当堂练习1.圆锥的底面半径为

3

cm，母线长为

6

cm，则这个圆

锥侧面展开图扇形的圆心角是_____．2.一个扇形，半径为

30

cm，圆心角为

120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为

.3.已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则它的

侧面积是

，全面积是

．180°10

cm15πcm224πcm24.如图，已知扇形

OAB

的半径为

6cm，圆心角的度数为

120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：(1)围成的圆锥的侧面积为多少？(2)该圆锥的底面半径是多少？∴圆锥的侧面积.根据题意得，解得

r

=

2．(2)设该圆锥的底面半径为

rcm，即圆锥的底面半径为

2cm．解：(1)由已知得扇形的半径

R=6cm.5.（1）在半径为

10的圆形铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积；ABC①②③O解：如图，连接

BC，则

BC

必为圆的直径.∵∠BAC=90°，BO=10，AB=AC，∴S扇形=∴AB=AC=即能裁剪出的最大的直角扇形的面积为50π.（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径；解：圆锥侧面展开图的弧长为∵ABC①②③O（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．解：延长

AO交扇形于点

E，交

⊙O于点

F，

则EF=AF-AE=∵

圆锥的底面直径为∴

不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面.ABC①②③OEF课堂小结r2+h2=l2S圆锥侧=πrl母线r圆锥的高S