1.4.1充分条件与必要条件课件高一上学期数学人教A版

人教A版高一数学必修第一册命题命题定义：用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句判断为真的命题假命题：判断为假的命题分类真命题：形式：若p，则qp称为命题的条件，q称为命题的结论生活中的逻辑你也是湖北人吗？我是麻城人虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生

虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生问题2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假真假？你是如何判断一个命题的真假的？(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若x2-4x+3=0，则x=1；(4)若平面内两条直线a,b都垂直于直线l，则a//b.概念引入虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生根据必要条件(充分条件)求参数的范围已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．“若p，则q”为真命题，是指有条件p通过推理可以得出结论q，记作：称p是q的充分条件，q为p的必要条件。理解：1.分清条件p与结论q；2.条件p推出结论q，条件p是结论q充分条件.定义概念虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作

p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．充分条件与必要条件的定义：

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2.描述法表示集合时注意事项(1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等；(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；(3)不能出现未被说明的字母．例题精析

解:(1)不是；(2)是；(3)不是；(4)是.虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生“若p，则q”为真命题，是指有条件p通过推理可以得出结论q，记作：称p是q的充分条件，q为p的必要条件。理解概念若p成立，则q一定成立；显然：对于p是q的充分条件来讲若q不成立，则p一定不成立。q成立是p成立必不可少的条件，称为必要条件。虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生1充要条件新知讲解

虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生例2

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；(4)(5)若ac=bc，则a=b；(6)若xy为无理数，则x，y为无理数.解：（1）这是平行四边形的一条性质定理，

，所以q是p的必要条件；（2）这是三角形相似的一条性质定理，，所以q是p的必要条件；（4）显然

p⇒q

，所以q是p的必要条件；（3）如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形，

p⇒q，所以q不是p的必要条件；虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生充分：有它就行必要：没它不行由p通过推理可以得出q.

一般地，“若p，则q”为真命题，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件问题3：如何理解充分和必要？深化概念例如：若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；充分性：条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的，但不是唯一的．

必要性：必要就是必须的，必不可少的，但不是唯一的．虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生例3、下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；（2）p：四边形的四条边相等，

q：四边形是正方形；（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；（4）p：a＞b，q：a2＞b2.充分必要充要既不充分也不必要虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生解：由于命题(1)(2)(3)(5)是真命题，命题(4)(6)是假命题.所以命题(1)(2)(3)(5)中的p是q的充分条件.【总结】1.p是q的充分条件的前提是命题“若p,则q”为真命题.例4下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；(2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似；(3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直；(4)若x2=1，则x=1；(5)若a=b，则ac=bc；(6)若x,y为无理数，则xy为无理数.命题(4)(6)中的p不是q的充分条件.2.举反例是判定一个命题是假命题的重要方法.虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生

从逻辑关系看“四种”条件新知讲解

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1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____________________条件.虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生2.下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；（2）p：⊙O内两条弦相等，q：⊙O内两条弦所对的圆周角相等；（3）p：A∩B为空集，q：A与B之一为空集．答案：（1）p是q的充要条件．（2）p不是q的充要条件．（3）p不是q的充要条件．练习虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生3.如图，直线a与b被直线l所截，分别得到了∠1，∠2，∠3和∠4．请根据这些信息，写出几个“a∥b”的充分条件和必要条件．答案：“a∥b”的充分条件：“∠1＝∠2”或“∠1＝∠4”或“∠1＋∠3＝180°”．“a∥b”的必要条件：“∠1＝∠2”或“∠1＝∠4”或“∠1＋∠3＝180°”．练习1234lab虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生

归纳小结若p

q，p是q的充分条件，q是p的必要条件.(1)、充分条件与必要条件.

如果既有p

q,又有q

p,即p

q，那么p是q的充分必要条件,简