asme标准中断裂韧度的确定

asme标准中断裂韧度的确定

0断裂韧性的计算方法反应压力容器主要采用铁素体钢，铁素体钢具有耐脆变质温度现象。在较高温度时具有良好的韧性,在低温时往往表现为脆性,即存在一个韧脆转变温度区。在韧脆转变温度区内,微小的温度变化可能会导致材料断裂韧度产生很大的变化,即使在特定温度下测得材料的断裂韧度也会有很宽的分散带。反应堆压力容器在使用过程中,随着中子辐照的增加,材料的断裂韧度会逐渐降低,铁素体钢材的这些特性给反应堆压力容器的结构完整性评定带来了较大的困难,对于断裂韧性的准确描述就显得非常重要。目前,用于确定韧脆转变区内反应堆压力容器材料的断裂韧性的方法主要有ASME曲线法和Master曲线方法。ASME规范中取大量材料断裂韧度实测数据的下包络线作为断裂韧性估算曲线。Master曲线方法中引入了概率统计的方法,认为断裂韧性在韧脆转变区内满足威布尔分布,建立了起裂韧性KIc的威布尔统计模型。对于要延寿的反应堆压力容器,规范要求计算承压热冲击(PTS)事件下裂纹的贯穿概率,使用以断裂韧性数据的下包络线作为断裂韧度值的ASME曲线方法进行可靠性评定看起来就非常保守,但并不能得知实际失效的概率,使用考虑断裂韧性分散特性的Master曲线则可以比较准确地确定裂纹贯穿概率。使用Master曲线方法需要测量材料的参考温度T0,要求用预制裂纹的断裂韧性测试试样取代夏比冲击试样作为反应堆中的辐照监督试样来测得材料的参考温度T0,对于目前运营中的核电站要想测得T0非常不易。使用ASME曲线需要知道参考无延性转变温度RTNDT的值,RTNDT通过落锤冲击试验和夏比冲击试验确定。鉴于目前的实际应用中主要是通过测得材料的参考无延性转变温度RTNDT来确定断裂韧度,有较成熟的经验和丰富的数据支持,为此文中尝试对实测的KIc/KIa～(T-RTNDT)数据进行统计特性的研究,以建立基于RTNDT参数的反应堆压力容器铁素体钢断裂韧性的概率统计模型。1kia和mc材料的断裂韧性由参数KIa和KIc来表征。KIa是动态裂纹止裂时的应力强度因子KI的临界值,KIc是准静态加载条件下裂纹起裂时的应力强度因子KI的临界值。1.1asme卷的断裂韧度评定美国在20世纪60年代末起进行了大量反应堆压力容器常用铁素体钢(SA-533Bc1.1,SA-508c1.2和SA-508c1.3)在不同温度和不同中子辐照程度下的断裂韧度测试试验。1978年,ASMEⅪ卷工作组发布了一份EPRI专题报告,报告包含了用于构建ASME规范中KIc和KIa曲线的断裂韧性数据。在反应堆压力容器结构完整性评定中无法获取实际断裂韧性数据时,ASME规范取这些数据的下包络线来确定断裂韧度,并能保证足够的保守性(见图1,2)。KIa和KIc的下包络线方程分别如式(1),(2)所示,使用中将相应参考温度代入曲线方程,求得对应的KIa(KIc)值作为确定性结构完整性评定中使用的断裂韧度。式中KIa——止裂断裂韧性,MPa√mKIc——起裂断裂韧性,MPa√mT——试验温度,℃RTNDT——参考无延性转变温度,℃1.2铁素体钢韧性的确定基于韧脆转变区内材料的断裂韧性具有很大分散性的特点,20世纪80年代初,芬兰学者K.Wallin用三参数威布尔分模型研究特定温度下材料断裂韧性的统计分布特性,研究得出在温度T下铁素体钢失效概率为p的断裂韧性KJC为:ΚJC(p)=20+[ln(11-p)]1/4{11+77exp[0.019(Τ-Τ0)]}(3)式中KJC(p)——失效概率为p时的弹塑性等效应力强度因子,MPa√mp——失效概率T——实际温度,℃T0——参考温度,℃当p=50%时的断裂韧性—温度曲线被称为Master曲线,其表达式如下:KJC(med)=30+70exp[0.019(T-T0)](4)由式(4)知,当T=T0时,ΚJC(med)=100ΜΡa√m,则可根据ASTME1921—97《确定铁素体钢韧脆转变区参考温度T0的标准测试方法》,通过试验测得试样的断裂韧性值经计算确定参考温度T0。1.3asme曲线方法描述断裂韧性计算方法需要延寿的核电站要求在寿命末(EOL)前3年对反应堆压力容器(RPV)进行详细的安全分析,以判定在延长的寿命期内反应堆的可靠性是否满足要求,安全分析中最重要的一项工作是确定反应堆压力容器在承压热冲击(PTS)事件下的可靠性。U.S.NRCRG1.154要求寿期末承压热冲击(PTS)事件下的裂纹贯穿概率小于5×10-6/堆年。ASME曲线方法是根据断裂韧性数据下包络线确定的KIc值,该方法忽视了断裂韧性的分散性问题,用裂纹的应力强度因子KI与确定的KIc值进行比较,计算单个裂纹的失效概率就显得非常保守。Master曲线方法由于考虑了材料断裂韧度的统计特性,由裂纹的应力强度因子KI和温度T依据式(3)可以准确地计算出单个裂纹的失效概率p。但使用Master曲线方法的前提是在反应堆使用初期放入预制裂纹的断裂韧性测试试样,运营中取出试样直接测得在役材料的参考温度T0,目前我国运营中的核电站主要都是通过测得参考无延性转变温度RTNDT,要想测得材料的参考温度T0非常不易,使用Master曲线方法进行承压热冲击(PTS)事件下的可靠性分析仍有一定不足。鉴于ASME断裂韧性曲线具有较高的可靠度和长期使用经验,有必要研究以参考无延性转变温度RTNDT表示的断裂韧性KIa和KIc的统计特性,以适应我国在役反应堆压力容器概率安全评定的需求。2统计分析效果在对断裂韧性数据使用不同概率分布模型进行统计分析中,发现使用三参数威布尔分布和对数正态分布分别对起裂韧性KIc数据和止裂韧性KIa数据的统计分析效果较为理想。2.1断裂韧性各参数的相关系数法参数估计设随机变量K服从三参数威布尔分布,记为K～W(a,b,c),则K的概率密度函数为:w(k|a,b,c)=cb(k-ab)c-1exp[-(k-ab)c](5)式中a——位置参数,表明小于a的失效k概率为零,即a≤kb——尺度参数,b>0c——形状参数,c>0随机变量K的累计概率密度函数为:Ρ(Κ＜k)=1-exp[-(k-ab)c](6)在对断裂韧性KIc数据的统计分析中使用相关系数法进行威布尔分布模型的参数估计。将断裂韧性数据按从小到大的顺序排列,得到顺序统计量,用ki(i=1,2,…,n)来记录数据,用中位秩算法可得第i个断裂韧性数据的累积失效概率:Ρ(ki)=i-3n+0.4(7)对式(6)两边取两次对数后可得:ln{ln[11-Ρ(k)]}=c⋅ln(k-a)-c⋅lnb(8)令y=ln{ln[11-Ρ(k)]},x=ln(k-a),L=-c⋅lnb。于是式(8)可转化为:y=cx+L(9)式(9)表明,当参数a估计准确时,x与y之间成线性关系,即x与y之间有最大的相关系数。令yi=ln{ln[11-Ρ(ki)]},xi=ln(ki-a),则x与y之间的相关系数R为:R=nΣi=1xiyi-n—x—y√(nΣi=1x2i-n—x)(nΣi=1y2i-n—y)(10)式中:—x=1nnΣi=1xi(11)—y=1nnΣi=1yi(12)由式(10)可知x与y之间的相关系数R是位置参数a的函数,R取最大值时的ˆa就是位置参数a的最佳估计值。求得位置参数a的估计值ˆa后,将点(xi,yi)标于坐标图上,利用最小二乘估计法拟合直线求得直线的斜率(即形状参数c的估计值ˆc)和截距L,进而可求出尺度参数b的估计值:ˆb=exp(-Lˆc)(13)2.2止裂韧性kia的参数估计描述设随机变量K的自然对数lnK为正态分布,即lnK～N(μ,σ2),则称K服从对数正态分布,记为:K～ln(μ,σ2)(14)随机变量K的概率密度函数为:f(Κ)=1kσ√2πexp[-12(lnΚ-μσ)2](15)设U=lnK,则U～N(μ,σ2)。利用正态分布的参数估计方法求出后代入式(15),即可得到止裂韧性KIa的概率密度分布函数。利用矩估计法可得μ和σ的参数估计值:3ornl数据扩充ASMEKIc曲线只适用于T-RTNDT高于-60℃的情况,发生PTS事件时温度T-RTNDT可能会降至-60℃以下。1993年,美国橡树岭国家实验室(ORNL)进行了一项研究,Nanstad等对EPRI专题报告中的数据进行了修正,并对EPRI专题报告的数据库作了进一步扩充。扩充的新数据主要集中于低温下,其中KIc数据的最低温度达到-231℃(如图1所示),扩充后的ORNL数据库中共有112条KIa数据和254条KIc数据,全部数据参见文献中的附录C。文中基于这些数据并结合第2节中的参数估计分析方法进行研究。3.1概率密度函数将KIc的数据分成15组,利用2.1中的威布尔分布参数估计方法对每组数据分别进行计算,得到每组数据的参数估计值^ai,^bi,^ci(i=1,2,⋯,15)。将这些参数估计值与其数据对应的T-RTNDT进行曲线拟合可得:ˆa=26+50exp[0.024(Τ-RΤΝDΤ)](18)ˆb=11+36exp[0.012(Τ-RΤΝDΤ)](19)ˆc=1.734+0.00147(Τ-RΤΝDΤ)(20)将已知的参考温度(T-RTNDT)代入式(18)～(20)求得ˆa‚ˆb,ˆc,将这3个参数估计值代入式(5),即可得到在参考温度(T-RTNDT)下起裂韧性KIc的概率密度函数:w(k)=ˆcˆb(k-ˆaˆb)ˆc-1exp[-(k-ˆaˆb)ˆc](21)由式(6)可以求解出当累积概率密度函数为p时的起裂韧性KIc:ΚΙc(p)=ˆa+ˆb[-ln(1-p)]1/ˆc(22)将KIc(0.01),KIc(0.5),KIc(0.99)曲线及254个KIc数据绘在图3中,可以看出这些KIc数据点基本都落在KIc(0.01)与KIc(0.99)两条曲线之间,结果表明,威布尔分布模型可以很好地对起裂韧性KIc数据进行统计。3.2止裂韧性kia将KIa的数据分成10组,利用2.2中的对数正态分布参数估计方法对每组数据分别进行计算,得到每组数据的参数估计值ˆμi,ˆσi(i=1,2,⋯,10)。将这些参数估计值与其数据对应的T-RTNDT进行曲线拟合可得:ˆμ=5.26-0.73exp[-0.009(Τ-RΤΝDΤ)](23)ˆσ=0.191-0.0265exp[-0.009(Τ-RΤΝDΤ)](24)将已知的参考温度(T-RTNDT)代入式(23),(24)求得μ^i,σ^i,将参数估计值代入式(15),即可得到在参考温度(T-RTNDT)下的止裂韧性KIa的概率密度函数:f(k)=1kσ^2πexp[-12(lnk-μ^σ^)2](25)与KIc不同,当已知累积概率密度函数为p时,由式(25)无法求得起裂韧性KIa的解析式,只能通过数值计算求得KIa的值。将KIa(0.01),KIa(0.5),KIa(0.99)的数值计算值拟合成曲线与112个KIa数据绘在图4中,可以看出这些KIa数据点基本都落在KIa(0.01)与KIa(0.99)两条曲线之间,结果表明,利用对数正态分布对起裂韧性KIa数据的统计效果非常好。对于止裂韧性KIa,一般认为其下限值不低于KIa(0.05),故在使用概率密度函数式(25)进行积分计算累积失效概率密度函数p时,将相应温度下的KIa(0.05)作为积分下限值。拟合出KIa(0.05)的公式为:KIa(0.05)=562.7-492.2exp[-0.0009×(T-RTNDT)](26)也有研究认为下限值可以取KIa(0.01)或KIa(0.03),在此给出它们的拟合公式:KIa(0.01)=489.7-426.5exp[-0.0009×(T-RTNDT)](27)KIa(0.03)=503.8-435.8exp[-0.00096×(T-RTNDT)](28)式中KIa(0.01)——失效概率p=0.01时止裂韧性KIa,MPamKIa(0.03)——失效概率p=0.03时止裂韧性KIa,MPamKIa(0.05)——失效概率p=0.05时止裂韧性KIa,MPamT——实际温度,℃3.3断裂性的变化3.1节与3.2节中分别给出了起裂韧性KIc的威布尔分布模型和止裂韧性KIa的对数正态分布模型。文中建立的统计模型中断裂韧性数据的参考温度为参考无延性转变温度RTNDT,该参考温度在国际上使用较为成熟,可靠度高。在需要对RPV进行概率安全评定时,就可以利用常规结构完整性评定中测得的RTNDT参数结合上述断裂韧性的统计模型进行有效的可靠性评定。对于裂纹起裂概率的计算,由评定温度T与通过试验测得的参考无延性转变温度RTNDT确定T-RTNDT,将T-RTNDT代入式(18)～(20)确定威布尔分布参数a,b,c的值,计算得到裂纹的应力强度因子KI,将a,b,c,KI代入式(6)中即可得到裂纹起裂的概率P。对于裂纹止裂概率的计算,由评定温度T与通过试验测得的参考无延性转变温度RTNDT确定T-RTNDT,将T-RTNDT代入式(23),(24