专题十三 课时作业（一）

专题十三课时作业（一）|主题一楞次定律和法拉第电磁感应定律主题二电磁感应中的图像问题1．(2022·河北高考)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为()A．kS1 B．5kS2C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)解析：选D根据法拉第电磁感应定律可得，大圆线圈产生的感应电动势E1＝eq\f(ΔΦ1,Δt)＝eq\f(ΔB·S1,Δt)＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝eq\f(ΔΦ2,Δt)＝eq\f(ΔB·S2,Δt)＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可知大、小圆线圈中产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，D正确。2．(2023·四川攀枝花模拟)(多选)如图为投币机中一种测量硬币某种特性的装置，硬币可竖直通过两线圈中间的狭缝。发射线圈L1的匝数为N1，接有频率为f、电压为U1的低频交流电。接收线圈L2的匝数为N2，在不同情况下，接收线圈输出的电压U2会发生改变，下列说法正确的是()A．无硬币通过时，若L1与L2为完全相同的线圈，则U2＝U1B．无硬币通过时，若只增大U1，则U2也增大C．硬币通过狭缝时，硬币中会产生感应电流D．硬币通过狭缝的全过程中，其加速度不变解析：选BC无硬币通过时，若L1、L2为完全相同的线圈，两线圈的匝数相同，由于两线圈之间存在磁损，因此U2与U1不相等，A错误；无硬币通过时，只增大U1，L2磁通量的变化率增大，因此U2也增大，B正确；硬币通过狭缝时，硬币中的磁通量会变化，因此硬币中会产生感应电流，C正确；硬币通过狭缝的全过程中，硬币中产生了感应电流，硬币受到的安培力发生变化，硬币所受的合力发生变化，根据牛顿第二定律，其加速度发生变化，D错误。3．(多选)如图甲所示，金属圆环放置在绝缘水平桌面上，在圆环的正上方有一个螺线管，规定电流从螺线管a端流入为正方向，在螺线管中通入如图乙所示的电流后，金属圆环始终未离开桌面。已知通电螺线管产生的磁场的磁感应强度与电流成正比，下列能正确反映金属圆环中感应电流i′(以图示方向为正方向)、金属圆环对桌面的压力F随时间t的变化关系的是()解析：选AD0～1s时间内电流从a端流入，穿过圆环的磁场方向向上，磁通量增加，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场方向应向下，由安培定则可知感应电流沿正方向。同理可知1～2s时间内电流方向为负方向，2～3s时间内感应电流方向为正方向，故B错误；由法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔB,Δt)S,1～2s时间内的感应电动势为0～1s、2～3s时间内感应电动势的2倍，故A正确；0～1s时间内，金属圆环对桌面的压力F＝mg＋Bi′L,1～1.5s时间内F＝mg－Bi′L,1.5～2s时间内F＝mg＋Bi′L,2～3s时间内F＝mg－Bi′L，故C错误，D正确。4．(多选)无线充电技术已经在新能源汽车等领域得到应用。如图所示，在地面下铺设供电的送电线圈，车上的受电线圈与蓄电池相连。不考虑线圈的自感，下列说法正确的是()A．当送电线圈接入图(a)所示的交流电，因为电流大小不变，所以不能为电动汽车充电B．当送电线圈接入图(b)所示的锯齿交流电，交流电电流增大时，受电线圈所受安培力为斥力C．当送电线圈接入图(c)所示的正弦交流电，当电路中的电阻变大时，感应电流有效值变小D．当送电线圈接入图(d)所示的余弦交流电，受电线圈中电流的方向总与送电线圈电流方向相反解析：选BC当送电线圈接入图(a)所示的交流电，尽管电流大小不变，但是电流的方向发生变化，依然会使受电线圈中磁通量发生变化，产生感应电流，能为电动汽车充电，A错误；当送电线圈接入图(b)所示的锯齿交流电，由楞次定律可知，当送电线圈中交流电电流增大时，使得受电线圈磁通量增大，两者相互排斥，即所受安培力为斥力，B正确；当送电线圈接入图(c)所示的正弦交流电，当电路中的电阻变大时，感应电流有效值变小，C正确；当送电线圈接入图(d)所示的余弦交流电，感应电流的方向可以由楞次定律判断，当送电线圈电流减小时，感应电流方向与送电线圈电流方向相同，D错误。5．(2023·陕西汉中模拟)如图甲所示，一条南北走向的小路，路口设有出入道闸，每侧道闸金属杆长L，当有车辆通过时杆会从水平位置匀速转过90°直到竖直向上，所用时间为t。此处地磁场方向如图乙所示，B为地磁场总量，BH为地磁场水平分量，Bx、By、Bz分别为地磁场在x、y、z三个方向上的分量大小。则杆在转动升起的过程中，两端电势差的大小计算表达式为()A.eq\f(πBxL2,4t) B.eq\f(π2BxL,8t2)C.eq\f(πBHL2,4t) D.eq\f(π2BHL,8t2)解析：选A金属杆从水平位置匀速转过90°直到竖直向上，所用时间为t，可知金属杆的角速度为ω＝eq\f(π,2t)，由于小路沿南北方向，则金属杆转动过程切割Bx磁场分量，则金属杆两端电势差的大小为U＝BxLeq\o(v,\s\up6(－))＝BxLeq\f(0＋ωL,2)＝eq\f(1,2)BxL2ω，联立解得U＝eq\f(πBxL2,4t)，故选A。6.(多选)有界匀强磁场磁感应强度为B，有一半径为R的线圈，其单位长度上的电阻为r，线圈直径MN垂直磁场边界于M点。现以M点为轴在纸面内使线圈沿顺时针方向匀速旋转90°，角速度为ω，则()A．感应电流方向为顺时针方向B．感应电动势的最大值为BR2ωC．感应电流的最大值为eq\f(2BR2ω,r)D．通过导体任意横截面的电量为eq\f(BR,4r)解析：选AD根据楞次定律，感应电流产生的磁场总要阻碍原磁通量的变化，在线圈转动的过程中通过线圈的磁通量减小，由此可知感应电流应为顺时针方向，故A正确；当转过90°时的瞬间感应电动势最大，此时切割磁感线的有效长度最大，为圆形线圈的直径，由此可得感应电动势的最大值为Em＝eq\f(1,2)B(2R)2ω＝2BR2ω，根据闭合电路的欧姆定律可知感应电流的最大值为Im＝eq\f(Em,R总)＝eq\f(2BR2ω,2πRr)＝eq\f(BRω,πr)，故B、C错误；通过导体任意横截面的电量为q＝eq\f(ΔΦ,R总)＝eq\f(\f(1,2)πR2B,2πRr)＝eq\f(RB,4r)，故D正确。7.(多选)如图所示，磁铁固定在水平放置的电子测力计上时，测力计的示数为F1。现控制导线框abcd平面与磁场方向垂直，底边水平，以恒定的速率在磁场中竖直向下运动。当ab边进入磁铁两极间时，测力计的示数变为F2。将磁铁两极间的磁场视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计。则()A．ab边进入磁场时，流过ab边电流方向由a指向bB．ab边进入磁场时，线框受到的安培力竖直向上C．ab边中的感应电动势是由于洛伦兹力的作用产生的D．磁场的磁感应强度大小与(F2－F1)成正比解析：选BCab边进入磁场时，线框abcd中的磁通量增加，根据楞次定律，流过ab边电流方向由b指向a，线框受到的安培力竖直向上，故A错误，B正确；ab边中的感应电动势是ab边运动切割磁感线产生的，本质是由于洛伦兹力的作用产生的，故C正确；设ab边长度为L，运动速度为v，导线框电阻为R，磁场磁感应强度为B，则ab边产生的感应电动势为E＝BLv，感应电流为I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，ab边受到的安培力为F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，根据题意有F2－F1＝F安，联立可得B＝eq\r(\f(F2－F1R,L2v))，可知磁场的磁感应强度与(F2－F1)不成正比，故D错误。8.(多选)如图所示，在竖直悬挂的金属圆环右侧，有一螺线管MN水平放置，两者处于同一轴线上。螺线管下方接有水平方向的平行金属导轨，且导轨所在位置有竖直向上的匀强磁场。现将导体棒ab置于平行导轨上，让其垂直于导轨向右做加速运动。若整个过程中导体棒与导轨接触良好，金属圆环未发生扭转，则()A．导体棒b端电势高于a端B．电流在螺线管内产生的磁场方向由M指向NC．从右侧观察，金属圆环产生逆时针方向的感应电流D．金属圆环向左摆动解析：选CD由右手定则可知，导体棒ab向右运动时，b端电势低于a端，故A错误；导体棒ab向右运动时，螺线管中的电流从M流向N，由安培定则可知螺线管内产生的磁场方向由N指向M，故B错误；穿过金属圆环的磁感线向左，当ab向右做加速运动，感应电动势增大，则感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过金属圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，从右侧观察，金属圆环产生逆时针方向的感应电流，故C正确；根据金属圆环和螺线管中的电流方向，金属圆环的右侧等效为磁铁的N极，螺线管的M端等效为磁铁的N极，所以金属圆环向左摆动，故D正确。9．(多选)如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1m，线圈总电阻r＝1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q以及ab边受到的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是()解析：选CD0～1s内产生的感应电动势为e1＝eq\f(nSΔB,Δt)＝2V，方向为逆时针(负值)，同理1～5s内产生的感应电动势为e2＝eq\f(nSΔB,Δt)＝1V，方向为顺时针(正值)，A错误；0～1s内的感应电流大小为i1＝eq\f(e1,r)＝2A，方向为逆时针(负值)，同理1～5s内的感应电流大小为i2＝1A，方向为顺时针(正值)，B错误；ab边受到的安培力大小为F＝nBiL，可知0～1s内F由0增大到4N，方向向下，1～3s内F由2N减小到0，方向向上，3～5s内F由0增大到2N，方向向下，C正确；线圈产生的焦耳热为Q＝eit,0～1s内Q1＝4J，1～5s内Q2＝4J，D正确。10.(多选)如图所示，MN为匀强磁场的直线边界，磁场区域足够大，方向垂直于纸面向里；ABC为粗细均匀的等边三角形导线框，AC边与MN重合。在t＝0时刻让线框从图示位置开始绕垂直于纸面且过C点的轴以周期T顺时针匀速转动，设线框产生的感应电流为i，穿过线框的磁通量为Φ。如图所示的i-t图像和Φ-t图像可能正确的是()解析：选AD线框以C点为轴顺时针匀速转动，在进入磁场的前eq\f(60°,360°)T＝eq\f(1,6)T内，线框切割磁感线的有效长度随进入磁场的角度θ的增大而发生非线性变化，先减小再增大，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，感应电流随线框切割磁感线的有效长度的变化而变化，故电流也发生非线性变化，即先减小再增大，而磁通量发生非线性变化且一直增大；从BC边进入磁场到AC边将出磁场，即eq\f(1,6)T到eq\f(1,2)T时间内，线框内的磁通量不变，没有感应电流；从eq\f(1,2)T到eq\f(240°,360°)T＝eq\f(2,3)T时间内，线框切割磁感线的有效长度随转过的角度θ的增大而发生非线性变化，先减小再增大，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，感应电流随线框切割磁感线的有效长度的变化而变化，故电流也发生非线性变化，即先减小再增大，而磁通量发生非线性变化且一直减小，故A、D正确。11.(多选)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是()解析：选BC第1s内，ae边切割磁感线，由E＝BLv可知，感应电动势不变，导体框总电阻一定，故感应电流一定，由安培力F＝BIL可知ab边所受安培力与ab边进入磁场的长度成正比；第2s内，导体框切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大；在2～4s内，导体框在第二象限内切割磁感线的有效长度保持不变，在第一象限内切割磁感线的有效长度不断增大，但两象限磁场方向相反，导体框的两部分感应电动势方向相反，所以第2s末感应电动势达到最大，之后便不断减小，第3s末与第1s末导体框切割磁感线的有效长度相同，可知第3s末与第1s末线框中产生的感应电流大小相等，A项错误，B项正确；但第3s末ab边进入磁场的长度是第1s末的3倍，即ab边第3s末所受安培力的大小等于第1s末所受安培力大小的3倍，C项正确，D项错误。12.(2022·浙江1月选考)如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B＝kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d(d≪r)，则()A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向B．圆管的感应电动势大小为eq\f(kπr2,h)C．圆管的热功率大小为eq\f(πdhk2r3,2ρ)D．轻绳对圆管的拉力随时间减小解析：选C穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，A错误；圆管的感应电动势大小为E＝eq\f(ΔB,Δt)πr2＝kπr2，B错误；圆管的电阻R＝ρeq\f(2πr,dh)，圆管的热功率大小为P＝eq\f(E2,R)＝eq\f(πdhk2r3,2ρ)，C正确；根据左手定则可知，圆管中各段所受的安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，D错误。13．(2023·渭南高三模拟)如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均为底边长为2a的等腰直角三角形区域，Ⅰ、Ⅲ区域有垂直纸面向外的匀强磁场，Ⅱ区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等。一边长为a的正方形金属框在纸面内匀速通过磁场，通过磁场过程中正方形的一条边始终保持与等腰直角三角形的底边重合。取金属框中的感应电流沿顺时针方向为正，金属框通过磁场过程中，下图中能正确描述金属框中感应电流随时间变化关系的是()解析：选A设T＝eq\f(a,v)，则在0～T时间内，根据楞次定律可知金属框中感应电流沿顺时针方向，即电流为正值，故B、D项错误。在2T时刻，金属框的左、右两边同时切割磁感线，根据右手定则知，感应电流沿逆时针方向，故C项错误。利用排除法可知A正确。14．(多选)如图甲所示，一质量为m、边长为L、电阻为R的单匝正方形导线框abcd放在绝缘的光滑水平面上。空间中存在一竖直向下的单边界匀强磁场，线框有一半在磁场内，其ad边与磁场边界平行。t＝0时刻起，磁场的磁感应强度随时间均匀减小，如图乙所示。线框运动的v-t图像如图丙所示，图中斜向虚线为图线过O点的切线，则()A．线框