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文档简介

热学中的三个命题热点（选修3-3）专题十七命题点(一)两类常见模型模型1

“汽缸＋活塞”模型[例1]

(2022·全国乙卷)如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。(1)求弹簧的劲度系数；(2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。[例2]

(2023·湖北高考)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，[思维建模](1)建模要素：汽缸、活塞和一定质量的封闭气体。(2)模型解法：[例2]

(2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)模型2

“玻璃管＋液柱”模型由玻意耳定律，对A中气体：pA1VA1＝pA2VA2对B中气体：pB1VB1＝pB2VB2代入数据联立解得：pB1＝54.36cmHgpB2＝90.6cmHgpA1＝74.36cmHgpA2＝67.6cmHg。[答案]

A管气体压强为74.36cmHg

B管气体压强为54.36cmHg[思维建模](1)建模要素：液柱、玻璃管和一定质量的封闭气体。(2)模型解法：1.如图所示，粗细均匀、两端封闭的玻璃管内，长为h的水银柱将内部的理想气体分隔成A、B两段，当玻璃管竖直静止时，A、B的长度分别为L、2L，且A的压强等于2ρgh(ρ为水银的密度、g为重力加速度)。现使玻璃管保持如图的竖直状态以某一加速度a做竖直向上的匀加速运动，稳定后，A、B的长度相等，求这个加速度a的大小。已知运动前后管内各处温度相等且不变。[考法全训]解析：设玻璃管的横截面积为S，由题述可知，温度不变，A、B段气体的状态变化分别为A：由pA＝2ρgh，VA＝LS，变化为pA′，VA′＝1.5LSB：由pB＝pA＋ρgh＝3ρgh，VB＝2LS，变化为pB′，VB′＝1.5LS

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