9.3专题　电场中功能关系及图象问题（讲）（原卷版）

第九章静电场专题电场中功能关系及图像问题一、电场中功能关系的综合问题、电场中常见的功能关系（1）若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。（2）若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。（3）除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量。（4）所有外力对物体所做总功等于物体动能的变化量。二、电场中的图像问题考法1.电场中的v－t图像根据v－t图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。2.φ－x图像和E－x图像φ－x图像E－x图像（1）电场强度的大小等于φ－x图线切线的斜率大小，电场强度为0处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为0.（2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。（3）在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断（1）根据E－x图像中E的正负确定电场强度的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。（2）E－x图线与横坐标轴所围图形“面积”表示电势差。（3）在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况考点一电场中功能关系的综合问题电场中常见的功能关系（1）若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。（2）若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。（3）除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量。（4）所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。典例精析变式巩固【例题1】1.如图所示，地面上固定一倾角为θ＝37°，高为h的光滑绝缘斜面，斜面置于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为，现将一个带正电的的物块（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，已知物块质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A.物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为B.物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为C.物块落地的速度大小为D.物块落地的速度大小为【变式题1】2.空间中存在着由孤立的带负电的点电荷产生的电场，一带电粒子仅在电场力作用下沿图示曲线运动，M、N为曲线上两点，已知粒子在M、N两点的速度vM>vN，粒子在M、N两点的电势能分别为EpM和EpN，以下说法正确的是（）A粒子一定从M运动到N B.EpM<EpNC.粒子一定带正电 D.场源电荷对粒子的作用力可能是排斥力【变式题2】3.如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为。求：（1）小球滑到C点时的速度大小；（2）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。【例2】4.如图所示，在空间中存在竖直向上匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（）A.该匀强电场的电场强度大小为B.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为C.带电物块电势能的增加量为mg（H＋h）D.弹簧的弹性势能的增量为【例3】（2023·江西省第二中学模拟）5.如图所示，倾角为的绝缘斜面AB长度为3，BC长度为，斜面上方BC间有沿斜面向上的匀强电场。一质量为、电荷量为+q的小物块自A端左上方某处以初速度水平抛出，恰好在A点与斜面相切滑上斜面，沿斜面向下运动，经过C点但未能到达B点，在电场力作用下返回，最终恰好静止在A点，已知物块与斜面间的动摩擦因数为，不考虑运动过程中物块电荷量的变化，重力加速度为g，求:（1）物块平抛过程中的位移大小；（2）物块在电场中的最大电势能（以C点为零电势能点）。考点二电场中的图像问题一电场中的v－t图像根据v－t图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。二φ－x图像（电场方向与x轴平行）1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。（如图）3.电场中常见的φ－x图像（1）点电荷的φ－x图像（取无限远处电势为零），如图。（2）两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。（3）两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。三E－x图像（电场方向与x轴平行）1.E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。2.E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。3.电场中常见的E－x图像（1）点电荷的E－x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。（2）两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。（3）两个等量正点电荷的E－x图像，如图。四Ep－x图像、Ek－x图像1.Ep－x图像由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。2.Ek－x图像当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。典例精析变式巩固【例题1】6.如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m=10g的带正电的小球，小球所带电荷量q=5.0×104C。小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的vt图像如图乙所示。小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（）A.由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B.由C到A电势逐渐降低C.C、B两点间的电势差UCBD.在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E【变式题】7.如图甲所示，两个点电荷、固定在x轴上，其中位于原点O，a、b是它们连线延长线上两点。现有一带负电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为、，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是（）A.处场强一定为零B.的电荷量等于的电荷量C.连线的中点电势最低D.q在a点的电势能比在b点的电势能多【例题2】8.如图甲所示，在x轴上有O、A、B、C、D五点，坐标分别为0、、、、，静电场的电场强度方向与x轴平行，电势随x的分布如图乙所示。一质量为m、带电荷量为+q的粒子，以初速度从O点沿x轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是（）A.若粒子能运动到A处，至少为B.若粒子能运动到A处，粒子一定能运动到D处C.若粒子能运动到B处，粒子在A、B间做匀速直线运动D.若粒子能运动到C处，粒子在C处的速度为【变式题】9.如图所示，在x轴上的O点（）和b点（）分别固定放置两点电荷、，其静电场的电势在x轴上分布如图中所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（）A.a、c两点的电场强度相同B.所带电荷量是所带电荷量的4倍C.将一负电荷从a点移到c点，电场力做功为零D.将一负电荷从c点移到d点，电势能增大【例题3】10.空间有一沿x轴分布的电场，若规定沿x轴正向为正，其电场强度E随x变化的图像如图所示．x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，下列说法中正确的是（）A.x1处的电势比x1的电势高B.将正电荷由x1移到x2，电势能先增大，后减小C.将一负电荷由x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在x1和x1之间往复运动D.负电荷在4个点中位于x2电势能最大【变式题1】11.x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA=0，xB=4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（）A.点电荷A、B分别带正电和负电B.A、B所带电荷量的绝对值之比为1：3C.x=d处电势最高且为零D.将电子从x=5d处无初速度释放，其电势能一直减小【例题4】12.空间中有一试探电荷处在一区域电场中，沿某方向建立一x轴，该试探电荷在x轴各点的电势能随x的分布如图所示。根据Epx图像，下列说法正确的是（）A.x1处的电场强度大于0B.沿x轴正方向电势逐渐降低C.处的电场强度大于处的电场强度D.试探电荷从处运动至处的过程中，电场力做功为【变式题】13.一带负电的粒子只在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（）A.处电场强度最小，但不为零B.粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动C.若、处电势为、，则D.段的电场强度大小方向均不变（2022·全国·统考高考真题）14.地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（）A.小球的动能最小时，其电势能最大B.小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量（2019·天津·高考真题）15.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（）A动能增加 B.机械能增加C.重力势能增加 D.电势能增加（2014·上海·统考高考真题）16.静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷A.在和处电势能相等B.由运动到的过程中电势能