2021年高考真题-文科数学（新课标II卷） 答案不全

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II卷)

数学(文科)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名'准考

证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题共50分)

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1、已知集合〃={x]-3<x<l},N={—3,-2,—1,0,1},则()

(A){-2,-1,0,1)(B){—3,—2,—1,0}(C){—2,—1,0}(D){—3,-2,-1}

(A)2夜(B)2(C)亚(D)I

x-j+l>0,

3、设满足约束条件<x+y-120,,则z=2x-3y的最小值是()

x<3,

(A)-7(B)-6(C)-5(D)-3

TTTT

4、418。的内角4民。的对边分别为4力,。，已知人=2,B=%,C=-,则AABC的

64

面积为()

(A)25/3+2(B)5/3+1(C)2>/3-2(D)^/3—1

22

5、设椭圆C:=+[=l(a>b>0)的左、右焦点分别为耳，鸟，P是。上的点，

a~b~

PF2±F}F2,NP耳鸟=3()。，则。的离心率为()

24

6、已知sin2a=—,则cos?(ad——)=()

34

(A)-(B)-(C)-(D)-

6323

7、执行右面的程序框图，如果输入的N=4,那么输出的S=()

(/A)、I，d——1F-I+—1(B)1，+—1H----1-F----1--

23423x24x3x2

,1111

(C)1+—+-+—+-(D)1d--1-----1-------1---------

234523x24x3x25x4x3x2

8、设a=log32,b-log52,c-log23,则()

(A)a>c>b(B)b>c>a(C)c>b>a(D)c>a>b

9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系。一孙z中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),

(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时，以zQr平面为投影面，则得到正视图可以为

10、设抛物线C：y2=4x的焦点为口，直线/过尸且与。交于A,3两点。若|AE|=3|BE|,

则/的方程为()

(A)》=工一1或》=—x+!(B)y=—(x-l)^y=--—(x-1)

V2(［、个y/2

(C)y=6(x7)或y=_月(工_1)(D)y=—(x-l)«!cy=--—(x-1)

11、已知函数/*)=/+以2+笈+。，下列结论中错误的是()

(A)3x0€/?,/(x0)=0

(B)函数y=/(x)的图象是中心对称图形

(C)若/是/(x)的极小值点，则/(%)在区间(一8,%)单调递减

(D)若%是/(x)的极值点，则/(%)=0

12、若存在正数x使2%x-a)<l成立，则。的取值范围是()

(A)(—oo,+oo)(B)(-2,+8)(C)(0,4-co)(D)(—1,4-00)

第n卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据

要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是。

(14)已知正方形A8C。的边长为2,E为的中点，则荏•丽=。

(15)已知正四棱锥。一ABC。的体积为豆2,底面边长为6,则以。为球心，Q4为半

2

径的球的表面积为O

TT

(16)函数y=COS(2x+(p)(-7T<(p<7T)的图象向右平移一个单位后，与函数

TT

y=sin(2x+\)的图象重合，则»

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

已知等差数列｛4｝的公差不为零，4=25,且成等比数列。

(I)求｛4｝的通项公式；

(II)求4+能+。7T---卜-2；

(18)如图，直三棱柱45C—AAG中，D,E分别是AB,8片的中

点，°

(I)证明：BCj//平面A^CD｛；

(II)设A&=AC=CB=2,AB=2a,求三棱锥C—AOE的体积。

(19)(本小题满分12分)

(I)将T表示为X的函数；

(H)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;

(20)(本小题满分12分)

在平面直角坐标系X。)，中，已知圆P在x轴上截得线段长为2及，在y轴上截得线段长

为26。

(I)求圆心P的轨迹方程；

历

(II)若P点到直线y=x的距离为方求圆P的方程。

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x2e-x.

(I)求/(%)的极小值和极大值;

(II)当曲线y=/(x)的切线/的斜率为负数时，求/在x轴上截距的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写

清题号。

(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

如图，8为AABC外接圆的切线，A3的延长线交直线于点

D,E、尸分别为弦与弦AC上的点，且5c•AE=DC-AF,

B、E、F、C四点共圆。

(I)证明：C4是AA3C外接圆的直径；

(II)若=求过8、E、F、C四点的圆的面积与

AA3C外接圆面积的比值。

(23)(本小题满分10分)选修4——4；坐标系与参数方程

x=2cosf,

已知动点足Q都在曲线(f为参数)上，对应参数分别为勺a与f=2a

y=2sinf

(0<a<2〃)，M为PQ的中点。

(I)求M的轨迹的参数方程；

(II)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

(24)(本小题满分10分)选修4——5；不等式选讲

设。、b、c均为正数，且Q+Z?+C=1,证明：

1a2/

(I)ab+be+cic—；(II)---1---1--21

3bca

2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学答案及评分参考

选择盘

(1)C(2)C(3)B(4)B(5)D(6)A

(7)B(8)D(9)A(10)C(11)C(12)D

填空题

(13)0.2114);?(15)24R(16〉号，

6

=.解答睡

(17)解：

(I)设应｝的公差为」由题意，4=平”，

即(q+l0d)、q(q+l勿).

「是d(2o,♦25d)=0.

乂q=25,帧以d=0(舍去)・d-2.

故a.=-2n+27.

(II)令S.=q+4+生+…+%•・,.

由(I)知=f〃+>1.收⑼._1｝是首项为25，公差为-6的等差数列•从而

S■枷+味)

=^(-6/n-56)

=—3，+28〃.

-81-

(18)M：

(I)连结，C,交/。于点F,则广为中点.

又。站X8中点，连结DF,WBCJ/DF.

因为。Fu平面々CO.3C,a平面4co.

所以8G〃平面4ao.

(11)因为ABC-A^C,是更三棱柱,次％：

AA.LCD.由已知4C=CB,。为48的中点,所以

CDLAB.^AA^}AB=A,于是8JL平面.

由/L4产4C=C8n2.48=28得

ZXCfl=90°,CD=a.4。=石.DE=G,4t£=3.

故4Q*i0£l=4,£J.即。£1.4。.

所以嚷=；xgxKx百KE=L

(19)解：

(I)当Xe【100,130)时.

r=5OOX-，L：，3「，：'

=800.V-39000.

当¥e[l3O/5Ol时.

7=500x130=65000.

(800^-39000,10Q.^X<I3O.

(65000,I30WX千伽

(II)由(I)知利润7■不少于57000元当且仪当

I20WXW150.

由宜方图知需求歆Xe[120J50]的领率为0.7,所以下一个钠密季度内的利润T不

少于57000元的概率的估计侦为0.7.

<20黑:

(I)4必，网尸的半径为r.

由题设y+2=/.x1+3=/1*.从而/+2=9+3.

故尸点的轨迹方程为y'-/=l.

-82-

(I)因为CD为△43C外接圆的切线，所以NDC8=〃4,由您设知空=空，

FAEA

故△COBS&AEF.所以NDBC=ZEFA.

因为8.£,F,C四点共圆.所以，CFE=，DBC.故4EFA=4CFE=90。.

所以NCB4=90°,因此小是△48C外接圆的直径.

(II)连结CE,因为NC86=9tf.所以过,

B.£,£C四点的圜的H径为CE,由DB=BE,有\

CE=DC.乂BC*=DB-BA=2DB\所以/('/X.

G42=4DBJ+BC,=6D^./\y

而0C'=DBDA=3DB}.故过B,E,F,C四点的0

阴1的面积与AABC外接圆面枳的比值为L

2

(23)解:

(1)依题意有P(2cosa,2sina),Q(2cos2a.