应用三维积分方程法计算舰船感应磁场

应用三维积分方程法计算舰船感应磁场

船舶感应磁体是船场的主要组成，是设计消耗系统的原始数据。对于具有一定设计规模的船舶，通常使用母亲的船上感应磁体或制造磁体模型来获得船舶的感知磁体。这些方法在一定程度上解决了实际工程问题，取得了一定的效果，但增加了人力和物力的消耗，缩短了设计周期。模拟方法本身也不具有适用性。因此，没有模拟测试的方法可以获得船舶的感知磁体，这是人们追求的目的。在计算数值时，数学模型的数值计算非常重要。在文献中，使用有限源法计算了一定体积的海洋磁体模型的感知磁体，并取得了良好的结果。然而，海洋磁体区域的单元剖面非常复杂，专家很难应用。使用三维积分法计算水面波战舰的感磁干燥，并获得相对满意的结果。在这项工作中，使用三维积分法计算了一定体积的海洋体积。1变量范围内的磁化强度把均匀磁化的概念与微分方程法中的离散概念结合起来,得到了基于麦克斯韦方程的积分形式的离散代数方程组,形成了积分方程法(IEM).积分方程法可以解决广阔和无界区域的二维和三维电磁场问题,现在该法在科学实践中日益得到重视.应用积分方程法计算舰船感应磁场时,只需剖分产生磁场的区域(即整个钢质舰船).应用积分方程法计算舰船感应磁场时,铁磁物质内部的磁化强度与外磁场的关系是:1χ→Μ(→r)=→Ηs-14π∇∫Ω→Μ(→r′)⋅(→r-→r′)|→r-→r′|3dΩ(1)1χM⃗(r⃗)=H⃗s−14π∇∫ΩM⃗(r⃗′)⋅(r⃗−r⃗′)|r⃗−r⃗′|3dΩ(1)式中:→ΗsH⃗s为地磁场;→ΜM⃗为磁化强度;χ为钢材磁化率.将磁介质区域离散为N个单元,当单元足够小时,可以认为单元内磁化强度均匀.若取单元中心点处→ΜM⃗的各分量值为变量,可将矢量积分方程(1)转化为标量方程组:[1χi][[Μxi][Μyi][Μzi]]+[[Cixjx][Cixjy][Cixjz][Ciyjx][Ciyjy][Ciyjz][Cizjx][Cizjy\][Cizjz]][[Μxj][Μyj][Μzj]]=[[Ηsxi][Ηsyi][Ηszi]](2)[1χi]⎡⎣⎢[Mxi][Myi][Mzi]⎤⎦⎥+⎡⎣⎢[Cixjx][Ciyjx][Cizjx][Cixjy][Ciyjy][Cizjy\][Cixjz][Ciyjz][Cizjz]⎤⎦⎥⎡⎣⎢[Mxj][Myj][Mzj]⎤⎦⎥=⎡⎣⎢[Hsxi][Hsyi][Hszi]⎤⎦⎥(2)式中:[1χi][1χi]为3N阶对角阵;[ciξjη]为(N×N)阶系数阵,其中的各元素完全由单元的几何参数确定;[Mηi],[Mηj],[Hcηi]为场量分量的N阶列向量;ξ=x,y,z;η=x,y,z.当磁介质为非线性时,可对方程组(2)进行多次迭代运算,每次迭代后修正[1χi][1χi]的值重新计算方程组(2)得到→ΜM⃗的各分量,直到满足给定的精度为止.实际上,地磁场是弱磁场,并且在这样的弱磁场中,舰船钢材的磁特性可近似看作是线性的.计算舰船感应磁场时,可以不进行迭代.即使迭代,次数也很少,且对于感应磁场的计算影响很小.2曲线积分的组成潜艇的磁性物质分布非常复杂,即使对于已经简化了的船模,仍然复杂得难以适合数值计算上的数据处理.由于计算的场点离艇体较远,要计算的感应磁场实际上是潜艇磁性物质被地磁场磁化后所产生的总体效应,因此采用磁性等效的方法是可行的.对某型潜艇船模的艇体和内部设备进行分析,最后将其简化成若干段等效磁导率不同的实心艇体(见图1).其中,艇体各部分横截面等效为圆形,并沿艇长方向划分为若干部分,上层建筑等效为长方体.设某部分的总体积为Va,内含n块相对磁导率μi、体积Vi的铁磁材料,则等效磁导率μa由下式算出:μaVa=n∑i=1μiVi+(Va-n∑i=1Vi)μaVa=∑i=1nμiVi+(Va−∑i=1nVi)式中:μi应取该铁磁材料在地磁场磁化下的磁导率.相应的等效磁化率为:χa=μa-1.如图2所示,此闭曲线积分可分为四段(L①～L④).第一段中:xj=rj2cosθj,yj=rj2sinθj,θj=θj1→θj2,将(xi,yi)化为圆柱坐标(ri,θi).令r=ri+rj2,R=√r2+(zi-zj)2则zj2项=-zi-zj24πrj2∫θj1θj2(ricosθi-rj2cosθj)cosθj(r2-4rirj2cos2θi-θj2)√R2-4rirj2cos2θi-θj2dθj(3)令r=ri+rj2,R=r2+(zi−zj)2−−−−−−−−−−−√则zj2项=−zi−zj24πrj2∫θj1θj2(ricosθi−rj2cosθj)cosθj(r2−4rirj2cos2θi−θj2)R2−4rirj2cos2θi−θj2−−−−−−−−−−−−−−−−√dθj(3)第二段中:xj=rjcosθj2,yj=rjsinθj2,rj=rj2→rj1,将(xi,yi)化为圆柱坐标(ri,θi).令R=√r2isin2(θi-θj2)+(zi-zj)2,rj-ricos(θi-θj2)=Rtanα则zj2项=-zi-zj24πsinθj2∫α2α1risinθj2sin(θi-θj2)cosα+Rcosθj2sinαR2-(zi-zj2)2cos2αdα令R=r2isin2(θi−θj2)+(zi−zj)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√,rj−ricos(θi−θj2)=Rtanα则zj2项=−zi−zj24πsinθj2∫α2α1risinθj2sin(θi−θj2)cosα+Rcosθj2sinαR2−(zi−zj2)2cos2αdα此积分式由两项组成:第一项=sin2θj24πtan-1[zi-zj2risin(θi-θj2)⋅rj-ricos(θi-θj2)|→ri-→rj|]|rj2rj1(4)第二项=sin2θj216πln|→ri-→rj|+(zi-zj2)|→ri-→rj|-(zi-zj2)|rj2rj1(5)第一项=sin2θj24πtan−1[zi−zj2risin(θi−θj2)⋅rj−ricos(θi−θj2)|r⃗i−r⃗j|]∣∣rj2rj1(4)第二项=sin2θj216πln|r⃗i−r⃗j|+(zi−zj2)|r⃗i−r⃗j|−(zi−zj2)∣∣rj2rj1(5)第三段积分表达式与第一段相同,但需用rj1代替rj2,且与第一段符号相反.第四段积分表达式与第二段相同,但需用θj1代替θj2,且与第二段符号相反.将上述四段曲线积分相加即得Cixjx.几种特殊情况的分析:(1)rj1=0时,曲线积分第三段为0.(2)θi=θj时,(4)式所代表的项为0.(3)(ri,θi)=(rj,θj)时,(4)式所代表的项为0.3其它耦合系数从艇体结构的特点看,剖分单元若采用通常的长方体或三棱柱体,剖分单元与艇体在边缘上无法完全吻合.为提高计算精度,简化计算的数据前处理,引入一种特殊的剖分单元——底面为部分圆环的柱体单元(见图2),这种剖分单元可以很好地与艇体边缘相吻合.N×N阶系数阵[Ciξjη]中的耦合系数的推导是一项复杂的工作,下面以耦合系数Cixjx为例作一下推导,其它耦合系数的推导过程与此相似.Cixjx=14π∫∫V∫3(xi-xj)2-|→ri-→rj|2|→ri-→rj|5dxjdyjdzj=14π∫zj2zj1dzj∫Ω∫3(xi-xj)2-|→ri-→rj|2|→ri-→rj|5dxjdyjCixjx=14π∫∫V∫3(xi−xj)2−|r⃗i−r⃗j|2|r⃗i−r⃗j|5dxjdyjdzj=14π∫zj2zj1dzj∫Ω∫3(xi−xj)2−|r⃗i−r⃗j|2|r⃗i−r⃗j|5dxjdyj由格林公式∫Ω∫∂Q∂xjdxjdyj=∮LQdyj∫Ω∫∂Q∂xjdxjdyj=∮LQdyjCixjx=14π∫zj1zj2dzj∮Lxi-xj|→ri-→rj|3dyj=-zi-zj4π∮Lxi-xj[(xi-xj)2+(yi-yj)2]|→ri-→rj|dyj|zj2zj1若zi-zj>0,则(5)式所代表的项为sin2θj8πln(zi-zj).若zi-zj<0,则(5)式所代表的项为-sin2θj8πln(zj-zi).ri=rj,θj1＜θi＜θj2时,为(3)式所编写的积分程序需作奇异点处理.4单元划分研究研究得到的较好的单元剖分方案如图3所示,全艇剖分为279个单元.4.1横截面角度运营分布沿艇长方向即z方向剖分了15层,艇首、尾处剖分加密;在艇的横截面中沿θ方向均匀剖分6层,角度相隔度数均为60°;在r方向剖分3层,各层的厚度均为相应位置横截面半径的1/3长度(见图3).艇体共剖分270个部分圆环柱体单元.4.2顶层结构上层建筑剖分为9个单元,为统一数据管理和简化计算程序的编制,上层建筑也采用部分圆环柱体单元,具体细节详见图4和图5.5高值社会德国垂向与横向应力磁性磁场的垂向分量的计算精度的比较按