2021年深圳市伊思顿国际书院小升初面试数学模拟题及答案

2021年深圳市伊思顿国际书院小升初面试数学模拟题

一.填空题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1.（5分）某工厂生产一批农具，25个工人用28天完成，因生产急需要提前8天完成，应

增加个工人.

2.（5分）袋子里有一些桃子，园园拿出总数的一半，然后放回去3个，这时袋子里还剩8

个桃子，那么袋子里原来一共有个桃子.

3.（5分）如图所示，/1+/5=N2+N4=N3,那么/3=度.

4.（5分）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数.例如：

3的因数只有1和它本身；5的因数也只有1和它本身；3和5都是质数.若把199分解

成2个质数，那么这两个质数是.

5.（5分）如图，立方体各面上的数字是连续整数，如果每对对面上的两个数之和相等，那

7.（5分）1X2X3X…X99X100=12"XM,其中M为自然数，"为使得等式成立的最大的

自然数.下面有4个答案：

A.M能被2整数，但不能被3整除；

B.M能被3整除，但不能被2整除；

C.M能被4整除但不能被3整除；

D.M不能被3整除，也不能被2整除，

其中正确.

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8.（5分）一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合

做18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要天.

9.（5分）已知一个长方体的长、宽、高的比为4：3：2,用平面切割，切割面为六边形（如

图所示），己知所有这样的六边形的周长最小为36,求这个长方体的表面积.

10.（5分）如图，AE=EF=FD,BD=DC,如果三角形ABC的面积是3,那么，三角形

BEF的面积是

11.（5分）一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1,2,…,

10,都是关闭的.管理员第一次把所有开关都打开：第二次把有偶数号的开关关掉；第

三次把所有编号是3的倍数的开关都变动一次（变动的意思是：把关着的开关打开，把

打开的开关关闭）;第四次把所有编号是4的倍数的开关都变动一次;如此继续到第九次，

这时，楼阁上打开的灯有盏.

12.（5分）非零数字八b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994,

则这6个数中的任意一个数都被9整除.（填“能”或“不能”）

二.解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）

13.（10分）12位小朋友共同购买一套书，购书的费用由大家平均承担.由于购买时，其中

2位小朋友没有带钱，所以其余的10位小朋友每人多付了10元那么购买这套书共需多少

元？

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14.（10分）铁路油谯车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如图所示.问：该

油罐车的容积是多少立方米？（n=3.1416）

[I1|2米

8（T）

*14^*

15.（10分）如图，将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形.请

问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？

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16.（10分）某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环.如图，每个圆环内的

数字是射中此圆环时可得到的分数，运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共

得110分，问：每个圆环各被射中几支？

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2021年深圳市伊思顿国际书院小升初面试数学模拟题

参考答案与试题解析

填空题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1.（5分）某工厂生产一批农具，25个工人用28天完成，因生产急需要提前8天完成，应

增加10个工人.

解：（25X28）+（28-8）-25

=700+20-25

=35-25

=10（个）

答：应增加10个工人.

故答案为：10.

2.（5分）袋子里有一些桃子，园园拿出总数的一半，然后放回去3个，这时袋子里还剩8

个桃子，那么袋子里原来一共有10个桃子.

解：（8-3）X2

=5X2

=10（个）

答：袋子里原来一共有10个桃子.

故答案为：10.

3.（5分）如图所示，Z1+Z5=Z2+Z4=Z3,那么N3=60度.

解：因为Nl+/5=N2+/4=/3,所以平角相当于/3的3倍，

Z3=1804-3=60（度）

故答案为：60.

4.（5分）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数.例如：

3的因数只有1和它本身；5的因数也只有1和它本身；3和5都是质数.若把199分解

成2个质数，那么这两个质数是2,197.

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解：把199分解成2个质数是2和197.

故答案为：2,197.

5.（5分）如图，立方体各面上的数字是连续整数，如果每对对面上的两个数之和相等，那

么这三对数的和是81

解：这六个数是10〜15或11〜16,

因为11、14、15不相对，则第一种情况不能得出三组相同的和,

而11+16=12+15=13+14=27,符合要求,

所以，这三对数的和是27X3=81.

故答案为：81.

1

6.（5分）已知A=---------------5--------—,A的整数部分是285.

工+一人_+,_.-1—

1990Tl991Tl992T,1996

解.：把原式转化为：511117X11

+++…的和'又因为'诉〈向+

1990199119921996

11

+…的和V赢;

19911996

71719901996

从而有,--------V-V----------，得-------<4<---------

1996A199077

,十1990）1996

由于----=284.29,­=285.14;

77

因此4的整数部分是285.

故答案为：285.

7.（5分）1X2X3X…X99X100=12"XM,其中M为自然数，"为使得等式成立的最大的

自然数.下面有4个答案：

A.M能被2整数，但不能被3整除；

B.M能被3整除，但不能被2整除；

C.M能被4整除但不能被3整除；

D.M不能被3整除，也不能被2整除，

其中A正确.

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解：1004-3=33...1

1004-（3X3）=11...1

100+（3X3X3）=3...19

1004-（3X3X3X3）=1...19

所以1X2X3X…X99X100的结果包含质因数3的次数是33+1/+3+1=48,

同理，1X2X3X…X99义100的结果包含质因数2的次数是50+25+12+6+3+1=97,

297=448x2,

348X448=1248,

所以1X2X3X…X99X100的结果包含因数12的最大次数是48,M能被2整除，但不

能被3整除.

故选A.

8.（5分）一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合

做18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要48天.

111I

解：1+]（—+—+—）4-2—Q],

89188,

711

=]+[-x---],

2428

76

=1.%一晶卜

—J1

=1X48,

=48（天）；

答：丙一个人来做，完成这项工作需要48天.

故答案为：48.

9.（5分）已知一个长方体的长、宽、高的比为4：3：2,用平面切割，切割面为六边形（如

图所示），已知所有这样的六边形的周长最小为36,求这个长方体的表面积.

解：根据分析，长方体展开图如下图：（AB与CE是同一条棱，P与。是同一点）

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所以周长最小时，六边形的六条边在展开图上应构成一条线段，

36

所以长方体表面积为：2X（长X宽+长X高+宽X高）=2X（2X3+3X4+4X2）X[（不前q）

24-2]=416,

故答案是：416.

10.（5分）如图，AE=EF=FD,BD=DC,如果三角形A8C的面积是3,那么，三角形

BE尸的面积是-.

-2—

解：'：SAABC=3,BD=DC,

•••cS^ABD_—32,

♦：AE=EF=FD,

:・S&BEF=S&BAE=S&BFD=^S^ABD=

故答案%

11.（5分）一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1,2,…，

10,都是关闭的.管理员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号的开关关掉；第

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三次把所有编号是3的倍数的开关都变动一次(变动的意思是：把关着的开关打开，把

打开的开关关闭);第四次把所有编号是4的倍数的开关都变动一次;如此继续到第九次，

这时，楼阁上打开的灯有4盏.

解：根据题意可得：

1的约数只有一个是1:

2的约数有1、2；

3的约数有1、3；

4的约数有1、2、4；

5的约数有1、5；

6的约数有1、2、3、6；

7的约数有1、7；

8的约数有1、2、4、8；

9的约数有1、3、9；

通过观察，只有1、4、9的约数个数是奇数个，故只有1、4、9号灯亮，另外，10号灯，

经历了1、2、5三个约数，变动了奇数次，所以也是亮着的.

所以阁楼上打开的等有4盏，分别是1、4、9、10号；

故答案为：4.

12.(5分)非零数字〃、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994,

则这6个数中的任意一个数都被9整除.(填“能”或“不能”)

解：根据分析，这六个数是：abc,acb,bac,bca,cab,cba,按照位值原理得：

abc=100a+10b+cacb=100a+10c+b

bac=100b+10a+cbca=100b+10c+a

cab=100c+10a+bcba=100c+10b+a

abc4-acb+bac+bca+cab+cba

=100。+10b+c+100"10c+b+1OOH10〃+c+100/?+1Oc+a+100c+l0〃+方+100c+1Ob+a

=200(a+h+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)

=222(〃+b+c)

=5994

.\a+b+c=27

•••27+9=3

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而被9整除的特征是，各个数字之和能被9整除，

而这六个数的任意一个数的数字之和都是：a+b+c=27

易知，这6个数中的任意一个都能被9整除.

故答案是：能

二.解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）

13.（10分）12位小朋友共同购买一套书，购书的费用由大家平均承担.由于购买时，其中

2位小朋友没有带钱，所以其余的10位小朋友每人多付了10元那么购买这套书共需多少

元？

解：依题意可知；

10位小朋友多付的是2位小朋友的钱数即，10X10=100元，每位小朋友应该付款为100

・2=50元.

共12小朋友应该付款为：12X50=600元.

答：购买这套书共需要600元.

14.（10分）铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如图所示.问：该

油罐车的容积是多少立方米？（n=3.1416）

〔II"米

*uS